江苏省马坝高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省马坝中学 2024 级高一（下）3 月份学情调研测试 数学试题 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.每题只有一个选项符合题意） 1．AB→＋BO→＋OM→ 等于( ) A. BC→ B. AB→ C. AC→ D. AM→ 2．在四边形 ABCD中，AB→ ·BC→＝0，BC→＝AD→，则四边形 ABCD是( ) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．若 tan β＝3，tan(α－β)＝－2，则 tan α等于( ) A. 1 7 B．－ 1 7 C．1 D．－1 4.已知向量 (2,3), ( , 4)a b x   ，若 ( )a a b    ，则实数 x （ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 8 3  D． 8 3 5. 已知点  1,3A ，  4, 1B  ，则与 BA  同方向的单位向量为（ ） A. 3 4, 5 5      B.  3, 4 C. 3 4, 5 5      D.  3,4 6.已知 1cos 3   ，则 πsin 2 2       （ ） A． 7 9 B． 7 9  C． 7 8 D． 7 8  7.已知 1cos cos 2    ， 3sin sin 3    ，则  cos   （ ） A． 1 24 B． 5 24  C． 17 24 D． 17 24  8.设 sin( π 6 + θ)＝ 2 3 ，则 sin(2θ − π 6 )等于( ) A．－ 7 9 B．－ 5 9 C. 5 9 D. 7 9 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列命题中错误．．的有（ ） A． a b  的充要条件是 | | | |a b  且 a b∥  B．若 a b∥  ，b c   ∥ ，则 a c   ∥ C．若 a b∥  ，则存在实数，使得a b  D． | | | | | | | | | |a b a b a b         10. 下列化简正确的是（ ） A． 1cos82 sin52 sin82 cos52 2       ； B． 1sin15 sin30 sin75 4     C． tan48 tan72 3 1 tan48 tan72         ； D． 2 2 3cos 15 sin 15 2     11. 某校举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一 个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图 2的扇形 AOB， 其中 150 , 2 2 2AOB OA OC OD      ，点F 在弧 AB上，且 120BOF  ，点 E在弧CD上 运动，则下列结论正确的有（ ） A． 3 1OD DA     B．OF OA mOB     ，则 3 1m    C．OF  在DF  方向上的投影向量为 5 7 DF  D．EF EB   的最大值是 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共计 15 分. 12.已知向量 a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且 a∥b，则 m＝______. 13.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则 A=__________. 14.已知OA→＝(k,2)，OB→＝(1,2k)，OC→＝(1－k，－1)，且相异三点 A，B，C共线，则实数 k＝________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分） 15. 已知 4a   ， 2b   ，且 a与 b  的夹角为120 ，求： （1）求 a· b  ； （2）求 2a b  ； （3）若向量 2a b  与 3a b   平行，求实数的值. 16. 如图所示，在边长为 2的正方形 ABCD中，E，F分别是 AB，BC的中点， (1)求证：AF⊥DE; (2)求 DE∙ EC 的值. 17.已知α∈(0,π 2 ). (1)若 sin α＝ 5 5 ，求 sin(α + π 6 )的值； (2)若 cos(α + π 6 )＝ 5 5 ，求 sin α的值． 18.已知函数 f(x) = cos2x + 2 3sinx cosx − sin2x （1）求该函数最小正周期； （2）求该函数的最值； （3）求该函数的单调增区间. 19.如图，在半径为 2，圆心角为 60°的扇形的弧 AB 上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ,使点 N 在 OB 上，点 M、Q 在 OA 上，求这个矩形面积的最大值及相应的角∠AOP的大小.