12.1二次根式 (1)学案2024-2025学年苏科版八年级数学下册

初中数学八年级学案 课题：12.1二次根式 (1) 学习目标： 熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围. 学习重点和难点： 重点：理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围. 难点：能利用公式进行一般的二次根式的化简. 一、学习新知： 1.小题唤醒 ( A B C ) (1)的平方根是 ； (2)如图，在RABC中，AB=5m，BC=m，则AC= m； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为，则边长为 2.概念：上面代数式,, , ,有怎样的共同特征？ 一般地，式子 （≥0）叫做二次根式，a叫做_____________. 及时巩固：说一说，下列各式是二次根式吗? (1) (2)6 (3) (4) (5) (6) (7) (8)、异号) 3.根式有意义 当a＜0时，有意义吗？________. 当a≥0时，可能为负数吗？________. 要使有意义,那么a______0. 二、例题学习： 例1.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？ （1） （2） （3） (4) （5） (6) 同质训练：写出下列式子有意义的的取值范围. （1） （2） （3） （4） 例2.计算: （1） = （2）= （3） = （4）= （5）= 同质训练：计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 三、自主小结： 四、当堂检测： 1．若+|y-1|=0，那么x = ，y= . 2．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－6a+9+，则 △ABC的形状是 三角形． 3．若，那么的取值范围是 ； 4．函数中自变量x的取值范围是_____________. 5.计算：（1） __________ （2）=_________ （3）________________ 6.已知 =0,求的值. 7.若，求的平方根. 五、适度作业： 班级： 姓名： A．基础知识必做题： 1．若有意义，则x的取值范围是 . 2．已知：，则的值为__________. 3．若，则的值为__________. 4．观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律（用n表示）_______________________； 5．仔细观察下列计算过程： 同样 由此猜想 ； 6．当x 时，+x2在实数范围内有意义. 7．当 时，+ 在实数范围内有意义. 8.当x 时， 在实数范围内有意义. 9．若+有意义，则=_______． 10.使式子有意义的未知数x有 个． 11．求下列式子有意义的x的取值范围. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 12.计算: B.知识技能演练题： 13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a+b的平方根． 14.已知：x、y、z满足|4x-4y+1|++（z-）2=0，求x+z-y的平方根. 15．已+ =0，求 的值． C.能力拓展探究题： 16.已知实数x、y、a，满足： 试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$