2024-2025学年苏科版数学八年级下册期中测试卷-

期中测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A．2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是500 C．被抽取的500名学生是总体的一个样本 D．其中的每一名八年级学生是个体 2．某校开展“阅读助成长，课程蕴书香”活动，对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（   ） A．每天阅读不足30分钟的学生人数最多 B．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 3．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 4．下列事件为必然事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球 C．任画一个三角形，它的内角和为 D．如果，那么 5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 7．等腰，，，，则（   ） A．3 B． C． D．4 8．如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，与交于点，记四边形的面积为，则的值是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 10．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ． 11．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 12．某研究单位研制出一种新药，为了检验该药的治疗效果，统计了患者中志愿者服用新药后的治愈情况．统计数据如表： 服药患者人数 20 50 100 200 300 500 治愈患者人数 17 44 87 172 257 429 治愈频率 0.850 0.880 0.870 0.860 0.857 0.858 根据上表数据，估计患者中志愿者服用该新药治愈的概率约为 ．（精确到0.01） 13．已知的周长为，，，则的面积为 ． 14．如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于 ． 15．如图，在矩形中，，，在平面内有一点，，过点作，且，连接、、，点是线段的中点，连接，则线段长度范围是 ． 16．如图，在正方形中，，P为上一点，且，E为上一动点，连接，作关于直线的对称图形，点B的对称点为点，继续作关于直线的对称图形，点E的对称点为点，连接，当与正方形的一边平行时，则的长为 ． 三、解答题 17．某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示． 月份 5月 6月 7月 8月 销售总额（万元） 85 60 65 根据图中信息，回答下列问题： (1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义； (2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由． 18．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)计算盒子里白色的球有多少个？ 19．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 20．如图，在中，对角线与相交于点O，，过点C作交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，四边形是平行四边形，C是边上一点，点B在的延长线上，且．求证：四边形是矩形． 22．如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线． 如图2，在的方格纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请在图图6中用四种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹． 23．矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． (1)如图1，若点落在边上，求证：； (2)如图2，若三点在同一条直线上，求的长； (3)若是以为底的等腰三角形，求的长． 24．如图1，在中，，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)如图2，过点作于点，连接，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明． 25．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师要求同学们以菱形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论，如图1，在菱形中，点O为对角线和的交点，过点O作的平行线，交于点E． 猜想证明： (1)“笃学”小组发现，请你证明这一结论； (2)如图2，“勤思”小组在图1中的菱形下方作菱形，其中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； (3)将图2中的菱形绕点A逆时针旋转（设点D，F，G的对应点分别为，，），若，对角线，当，所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出点到的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C C B B C 1．B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形图中获取信息． 从扇形图中获取信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A、每天阅读不足30分钟的学生人数占，30分钟至1小时占，每天阅读不足30分钟的学生人数最多，因此原说法正确，不符合题意； B、每天阅读30分钟以上的学生人数占，原说法正确，不符合题意； C、每天阅读1小时以上的学生人数占，原说法错误，故选项符合题意； D、每天阅读30分钟至2小时的学生人数占，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，因此正面向上不是必然事件； B、在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件； C、任画一个三角形，它的内角和为，是必然事件； D、如果，那么，因此是可能发生的，不是必然事件． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是，不符合题意； D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球的概率是，不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确作辅助线是解题的关键. 将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则，，得到，可求出，，可证明，得到，可证明，，则，得出，，则，求出，即可得到结论. 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 故选：B. 8．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键，连接，依题意得，证明和全等得，，进而可证明，根据三角形的面积公式求出，则，再由勾股定理得，继而得，，然后根据即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是正方形，边长为， ，， 点分别是的中点， ， 在中，由勾股定理得：， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ，， ， 故选：C． 9．2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 10．0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键． 直接根据已知求出第组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案． 【详解】∵第组的频数分别为10、5、7、6， ∴第1～4组的频率和为：． ∵第5组的频率是0.1， ∴6组的频率是：． 故答案为：0.2． 11．④③②① 【分析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含一种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况，分别比较情况数的大小即可选得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为④③②①． 故答案为：④③②①． 12．0.86 【分析】本题考查用频率估计概率，根据大量重复试验得到的频率稳定的数值即为概率解答即可． 【详解】解：估计患者中志愿者服用该新药治愈的概率约为0.86， 故答案为：0.86． 13． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于，则为直角三角形，由平行四边形的性质得，，，又，，得，，然后由勾股定理求出，再通过面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于，则为直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ，的周长为， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，的直角边等于斜边的一半，垂线段最短，根据题意添加合适的辅助线是解题关键． 过点作，交的延长线于点，利用平行四边形的性质得，通过“直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可得，即当点、点、点三点共线，且时，有最小值，结合、即可求解的值． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 当点、点、点三点共线，且时，有最小值，即， ，， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用三角形的中位线定理构造辅助线是解题关键．取的中点，连接，先根据矩形的性质和勾股定理求出，再根据勾股定理可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的三边关系即可得． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵，点为的中点， ∴， 又∵点是线段的中点，点为的中点， ∴， 由三角形的三边关系得：（当且仅当点共线时，等号成立）， ∴，即， 故答案为：． 16．或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，分为两种情况①当时，②当时，分类求解即可． 【详解】如图1，当时，设交BD于点M， 则， ， 由对称性可知，， ， ， ， 由对称性得为等腰直角三角形，且为等腰直角三角形， ； 如图2，当时， 由对称性易知，，， 易知为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，EE的长为或， 故答案为：或 17．(1)6月份的销售总额为80万元； (2)小明的看法不正确，理由见解析． 【分析】本题考查的是统计表、折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据题意可得在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元； （2）分别计算出6月和7月的销售额，比较一下即可得出答案． 【详解】（1）解： 在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元； （2）解：小明的看法不正确，理由如下： 6月和7月的销售总额分别是80万元和60万元， A产品6月份的销售额为（万元）， 7月份的销售额为（万元）， ， 故小明的看法不正确． 18．(1)0.15 (2)9个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键． （1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． ∴估计摸到白球的概率将会接近0.15， 故答案为：0.15； （2）盒子里的白球个数（个）， 答：盒子里白色的球有9个． 19．(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 20．(1)见解析 (2)9.6 【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）证，得是菱形，再由菱形的性质即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴是菱形， ∴； （2）解：由（1）可知，是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 先证得四边形是平行四边形，进一步运用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴, ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵, ∴四边形是矩形． 22．见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意正确作出图形． 根据定义结合网格特点，画出图形即可． 【详解】解：图形如图所示答案不唯一 23．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据矩形的性质和翻折的性质证明，即可解决问题； （2）结合（1）的方法，再利用勾股定理即可求的长； （3）当是以为底的等腰三角形时，即当时，证明，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ； （2）解：如图2，，，三点在同一条直线上， 四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， ， 是的中点， ， 在矩形中， ，，， ， ， 如图，连接， 是的中点，， ， ， 点是的中点， 是的中位线 ，， 由翻折可知：，， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， ， ， ； （3）解： 如图，延长交于点， ，， ， ， 四边形为矩形， 当以为底的等腰三角形时，则， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 则可得， 可得， ， ， ， 在中，， 即， 解得，即． 24．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质： （1）利用等边对等角结合三角形内角和定理分别求出，即可解答； （2）利用平行四边形的性质证明，进而推出，再证明，得到，，根据，，即可证明． 【详解】（1）解：，， ，， ； （2）解：， 证明：过点作交的延长线于点 为平行四边形 ，，，         ， ，         ， 又 ， 在和中，                          ， ， ． 25．(1)见详解 (2)矩形，理由见详解 (3)或 【分析】（1）在菱形中，，由，得到，等量代换，则； （2）在菱形和菱形中，得到，，故可得四边形是平行四边形，再证明出，则四边形为矩形； （3）当，所在直线与所在直线互相垂直时，垂足记为M，①点M在上时，连接，连接，交于点O，可知旋转后，得到旋转角，求出，在菱形中，继而判断出点落在上，显然，则在中由勾股定理得：，而，故，在中，；②点M在延长线上时，同上可得：，则，那么，仍然可得点落在延长线上，此时，在中，． 【详解】（1）证明：在菱形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：四边形为矩形，理由如下： 证明：在菱形和菱形中， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （3）解：，，菱形绕点A逆时针旋转（设点D，F，G的对应点分别为，，），当，所在直线与所在直线互相垂直时，垂足记为M， ①点M在上时，连接，连接，交于点O，如图3， ∵四边形，是菱形， ∴， 则旋转后， ∵， ∴， ∴旋转角， ∵， ∴ ∵四边形是菱形，， ∴， ∴点落在上， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，； ②点M在延长线上时， 同上可得：， ∴， ∴， ∴点落在延长线上， 此时， ∴在中，， 综上所述：点M在延长线上时，当，所在直线与所在直线互相垂直时，点到的距离为或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，综合性强，对图形的旋转变化的画图能力要求比较高，难点在于最后一问容易漏解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$