专题07 万有引力定律（3大考点）（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编

专题07 万有引力定律 开普勒三大定律 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽皖北县中联盟（重点高中）·期中)如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从春分到夏至，地球的运行时间大于公转周期的 C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值相同 D．地球与太阳连线单位时间扫过的面积等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积 2．(23-24高一下·安徽合肥第八中学·期中)开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 B．在相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．地球距离太阳越近，其运行速度越大，距离太阳越远，其运行速度越小 D．由开普勒第三定律知，地球与火星绕太阳运行时轨道半长轴的三次方跟公转周期平方的比值相等 万有引力定律的常量和计算 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（     ） A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动 B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为 C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为 D．物体在球心处的引力势能最大 2．(23-24高一下·安徽芜湖直五校·)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述正确的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律 B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星” C．伽利略首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆 D．牛顿第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人” 3．(23-24高一下·安徽合肥第六中学·期中)下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 B．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力和月球所受地球引力遵循相同规律 C．根据开普勒第二定律，相同时间内，地球和火星与太阳连线划过的面积相等 D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 4．(23-24高一下·安徽合肥六校联盟·期中)万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿通过实验验证了万有引力定律 B．由万有引力定律公式可知，当时， C．牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 5．(23-24高一下·安徽淮南第二中学·期中)在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（　　） A．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量 C．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 计算天体的质量和密度 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，火箭升到离地面高度为时（已知地球半径为，为地面附近的重力加速度）以下说法正确的是（　　） A．上升过程中测试仪器处于失重状态 B．上升过程中测试仪器不受重力 C．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 D．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 2．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的平均密度为 D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为 3．(23-24高一下·安徽十联盟·期中)中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 二、多选题 4．(23-24高一下·安徽芜湖直五校·)“天问一号”环绕器在火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出（　　） A．火星的质量为 B．环绕器的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．火星的密度为 三、解答题 5．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”中国空间站正式开讲并直播。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，求： （1）中国空间站运行的角速度； （2）地球质量为M和地球密度为ρ。 6．(23-24高一下·安徽皖北县中联盟（重点高中）·期中)天问系列（Tianwen）是中国行星探测任务名称。该名称源于屈原长诗《天问》，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着。若人类未来探测到两个半径均为R、质量分布均匀的星球A、B，密度之比为1∶4。可认为两个星球均为独立星球，不受其他星球作用力，忽略星球自转。 （1）若分别在A、B星球发射一颗贴近星球表面运行的卫星，求两个卫星的周期之比； （2）若宇航员分别站在A、B星球表面从同一高度以相同的初速度水平抛出一可视为质点的物体，求两个物体水平位移之比。 7．(23-24高一下·安徽合肥第六中学·期中)中国载人登月初步方案公布，计划在2030年前实现登月开展科学探索。若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中a、b均为已知量）。忽略月球的自转，月球可视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，（R、G均已知）则 （1）小球上升的最大高度； （2）根据已知量表示月球的密度。 8．(23-24高一下·安徽合肥六校联盟·期中)2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 万有引力定律 开普勒三大定律 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽皖北县中联盟（重点高中）·期中)如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从春分到夏至，地球的运行时间大于公转周期的 C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值相同 D．地球与太阳连线单位时间扫过的面积等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【来源】安徽省皖北县中联盟（省重点高中）2023-2024学年高一下学期期中联考物理试卷 【详解】A．春分和秋分，地球受到太阳引力大小相同，方向不同，A错误； B．春分到夏至的平均距离大于从冬至到春分距离，故平均速率要小些，所以时间要长一些，所以地球的运行时间大于公转周期的，故B正确； C．根据开普勒第三定律 故C错误； D．地球与太阳连线单位时间扫过的面积相等，但不等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积，故D错误。 故选B。 2．(23-24高一下·安徽合肥第八中学·期中)开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 B．在相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．地球距离太阳越近，其运行速度越大，距离太阳越远，其运行速度越小 D．由开普勒第三定律知，地球与火星绕太阳运行时轨道半长轴的三次方跟公转周期平方的比值相等 【答案】B 【来源】安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试卷（A卷） 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确，不满足题意要求； B．根据开普勒第二定律可知，在相等时间内，同一轨道上行星与太阳的连线扫过的面积相等，但火星和木星不在同一轨道上，所以火星与太阳的连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故B错误，满足题意要求； C．根据开普勒第二定律可知，地球距离太阳越近，其运行速度越大，距离太阳越远，其运行速度越小，故C正确，不满足题意要求； D．由开普勒第三定律知，地球与火星绕太阳运行时轨道半长轴的三次方跟公转周期平方的比值相等，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 万有引力定律的常量和计算 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（     ） A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动 B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为 C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为 D．物体在球心处的引力势能最大 【答案】C 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期中素质测试物理试题 【详解】A．由万有引力等于重力 可得 又 M=ρV=ρ•πr3 质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为 g=ρGπr 由此可知，g与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误； B．深度处到球心的距离为，加速度为，故B正确； C．物体下落过程所受地球的引力为 F=mg=ρGπmr 因引力与r成正比，则物体从隧道口由静止释放到达球心处引力做功为 由动能定理 可得到达球心处的速度为 故C正确； D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。 故选C。 2．(23-24高一下·安徽芜湖直五校·)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述正确的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律 B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星” C．伽利略首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆 D．牛顿第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人” 【答案】B 【来源】安徽省芜湖市市直五校2023-2024学年高一下学期第三次联考物理试卷 【详解】A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B正确； C．开普勒第一次对天体圆周运动提出质疑，指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆，故C错误； D．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量G，故D错误。 故选B。 3．(23-24高一下·安徽合肥第六中学·期中)下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 B．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力和月球所受地球引力遵循相同规律 C．根据开普勒第二定律，相同时间内，地球和火星与太阳连线划过的面积相等 D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 【答案】B 【来源】安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量。故A错误； B．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力和月球所受地球引力遵循相同规律。故B正确； C．根据开普勒第二定律，相同时间内，同一颗行星与太阳连线划过的面积相等。故C错误； D．哥白尼，提出了“日心说”的观点。故D错误。 故选B。 4．(23-24高一下·安徽合肥六校联盟·期中)万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿通过实验验证了万有引力定律 B．由万有引力定律公式可知，当时， C．牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 【答案】D 【来源】安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题 【详解】A．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验证明总结出的，故A错误； B．适用于两个质点间的万有引力，当时，物体不能再视为质点，所以不再适用，F不是趋向于无穷大，故B错误； C．牛顿推导出了万有引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律，卡文迪许利用扭秤实验装置测算出引力常量G，故C错误； D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据，故D正确。 故选D。 5．(23-24高一下·安徽淮南第二中学·期中)在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（　　） A．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量 C．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 【答案】C 【来源】安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期期中测试物理试题 【详解】A．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故A错误； B．卡文迪许利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量，故B错误； C．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故C正确； D．德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故D错误。 故选C。 计算天体的质量和密度 一、单选题 1．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，火箭升到离地面高度为时（已知地球半径为，为地面附近的重力加速度）以下说法正确的是（　　） A．上升过程中测试仪器处于失重状态 B．上升过程中测试仪器不受重力 C．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 D．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 【答案】D 【来源】安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷 【详解】AB．火箭向上加速运动具有竖直向上的加速度，则火箭中的测试仪器处于超重状态，测试仪器仍受重力，故AB错误； CD．启动前测试仪器对平台的压力为 火箭升到离地面高度为时，由牛顿第二定律有 又有 解得 则测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 故C错误，D正确。 故选D。 2．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的平均密度为 D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为 【答案】B 【来源】安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷 【详解】ABC．根据自由落体公式 解得 根据黄金代换式 根据牛顿第二定律得 根据密度公式得 解得 AC错误，B正确； D．根据 解得 D错误。 故选B。 3．(23-24高一下·安徽十联盟·期中)中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【来源】安徽省省十联盟2023-2024学年高一下学期期中联考物理试卷 【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得 D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度 E位置的向心加速度，则有 故选A。 二、多选题 4．(23-24高一下·安徽芜湖直五校·)“天问一号”环绕器在火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出（　　） A．火星的质量为 B．环绕器的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．火星的密度为 【答案】AC 【来源】安徽省芜湖市市直五校2023-2024学年高一下学期第三次联考物理试卷 【详解】AB．环绕器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 因此环绕器的质量无法求出，故A正确，B错误； C．由黄金代换，可得 联立解得 故C正确； D．火星的密度为 联立解得 故D错误。 故选AC。 三、解答题 5．(23-24高一下·安徽马鞍山中加双语学校·期中)2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”中国空间站正式开讲并直播。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，求： （1）中国空间站运行的角速度； （2）地球质量为M和地球密度为ρ。 【答案】（1）；（2）， 【来源】安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷 【详解】（1）根据周期公式 解得 （2）根据牛顿第二定律得    解得 根据密度公式 解得 6．(23-24高一下·安徽皖北县中联盟（重点高中）·期中)天问系列（Tianwen）是中国行星探测任务名称。该名称源于屈原长诗《天问》，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着。若人类未来探测到两个半径均为R、质量分布均匀的星球A、B，密度之比为1∶4。可认为两个星球均为独立星球，不受其他星球作用力，忽略星球自转。 （1）若分别在A、B星球发射一颗贴近星球表面运行的卫星，求两个卫星的周期之比； （2）若宇航员分别站在A、B星球表面从同一高度以相同的初速度水平抛出一可视为质点的物体，求两个物体水平位移之比。 【答案】（1）2:1；（2）2:1 【来源】安徽省皖北县中联盟（省重点高中）2023-2024学年高一下学期期中联考物理试卷 【详解】（1）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 又 得 绕A、B运行的卫星周期之比为 （2）在行星表面有 可得 可知行星A、B的表面重力加速度之比为 设平抛离地面高度为h，竖直方向为自由落体运动 设平抛水平方向初速度为，水平方向为匀速运动 得 可知两个物体平抛水平位移之比为 7．(23-24高一下·安徽合肥第六中学·期中)中国载人登月初步方案公布，计划在2030年前实现登月开展科学探索。若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中a、b均为已知量）。忽略月球的自转，月球可视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，（R、G均已知）则 （1）小球上升的最大高度； （2）根据已知量表示月球的密度。 【答案】（1）；（2） 【来源】安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题 【详解】（1）根据 可得 利用图像纵轴的截距可知，竖直上抛的初速度为a，利用图像的斜率可知 可知月球表面的重力加速度 小球上升的最大高度 （2）根据 解得 月球的密度为 联立，解得 8．(23-24高一下·安徽合肥六校联盟·期中)2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 【答案】（1）；（2） 【来源】安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题 【详解】（1）对鹊桥二号绕月球做匀速圆周运动有 解得 又 解得 （2）对嫦娥四号在月球表面有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$