专题04 几何体表面积和体积（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（吉林专用）

专题04 几何体表面积和体积 题型概览 题型01几何体初步认识 题型02几何体的斜二画法 题型03多面体的表面积及体积 题型04旋转体的表面积和体积 ( 题型01 ) 几何体初步认识 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）下列关于空间几何体的论述，正确的是（    ） A．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 C．有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．三棱锥的四个面都可以是直角三角形 【答案】D 【详解】对于A，在三棱锥中，， 三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，此三棱锥不是正三棱锥，A错误； 对于B，底面是非正方形的菱形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面菱形边长， 显然四个侧面都是正方形，而此几何体不是正方体，B错误； 对于C，若将两个全等的正棱台较大底面接合在一起，拼接而成的组合体， 满足有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体，但该几何体不是棱台，C错误； 对于D，在三棱锥中，底面，并且， 此三棱锥的四个面都是直角三角形，D正确. 故选：D 2.（23-24高一下·吉林·期中）小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台. 【答案】C 【详解】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆， 圆柱的轴截面可以是矩形，圆锥的轴截面可以是等腰三角形，圆台的轴截面可以是等腰梯形，故ABD错误，C正确. 故选：C. 3．（22-23高一下·吉林长春·期中）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） A．    是棱台 B．是圆台 C．   是棱锥 D．   不是棱柱 【答案】C 【详解】A.不是由棱锥截来的，故不是棱台，故错误； B.不是圆锥截来的，故不是圆台，故错误； C.符合棱锥的结构特征，故正确； D.符合棱柱的结构特征，故错误. 故选：C 4.（23-24高一下·吉林通化·期中）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 【答案】BC 【分析】根据简单几何体的结构特征，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故A错误； 棱锥侧面全为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱锥为四棱锥， 故B正确；由平行六面体的概念和性质可知： 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故C正确； 根据棱台的特征可知：棱台是棱锥截得的，侧棱的延长线要交于同一点。 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体， 不能保证侧棱的延长线交于同一点，因此该多面体不一定是棱台，故D错误. 故选：BC. 5．（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 【答案】BC 【详解】A. 棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，如一条侧棱垂直于底面，那么会有两个侧面为直角梯形，故错误； B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面，故正确； C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形，故正确； D.当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个同底的圆锥，故错误； 故选：BC ( 题型0 2 )几何体的斜二画法 1.（23-24高一下·吉林·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】∵在轴上，在轴上， ∴在x轴上，在y轴上， ，，如图， ∴. 故选：B. 2.（23-24高一下·吉林白城·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【答案】D 【详解】如图可知， 四边形的周长为，四边形的面积为. 故选:D. 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（   ） A．18 B． C． D．12 【答案】C 【详解】记与轴的交点为D， 因为轴，轴，所以， 又轴，所以四边形为平行四边形，， 由题意可知：， 因为，，所以，， 则四边形的面积为， 所以四边形的面积为. 故选：C. 4．（23-24高一下·山东·期中）用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】画出原平面图形，如下： 其中，故，， 设，则，， 平面图形的面积为， 故，解得， 故. 故选：B 5．（23-24高一下·河北沧州·期中）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【详解】 由题意得的原图如图所示，其中D为的中点，且， ， 所以，故. 故选：D. ( 题型0 3 )多面体的表面积及体积 1.（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，在三棱柱中，若点E，F分别满足，，平面将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为和，则＝ . 【答案】 【详解】在三棱柱中，设的面积为S，三棱柱的高为h， 则三棱柱的体积为，由，， 得，则，且，于是的面积为， 则三棱台的体积为，从而， 所以. 故答案为： 2.（23-24高一下·广西北海·期末）如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则 . 【答案】 【详解】由三棱台的上、下底边长之比为，可得上、下底面的面积比为， 设三棱台的高为，则点到平面的距离也为， 设上底面面积为，则下底面面积为， 则，， 所以， 所以. 故答案为：. 3.（24-25高一下·吉林通平·期中）已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（　　） A．2 B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】设圆锥的底面半径为，母线为， 则，解得或（舍）， 故选：A 4.（23-24高一下·吉林白山市·期中）所有棱长都相等的四面体的体积为，则其表面积为（    ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【详解】如图，正四面体中，设各棱长均为， 过作底面，交于点，   ， ， 正四面体体积， 解得， 所以． 故选：D． 5.（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示的正六棱柱，其底面边长是2，体对角线，则它的表面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正六棱柱的底面边长为2，体对角线， 则高为，它的表面积为 . 故选：C. 6.（23-24高一下·吉林·期中）如图，在长方体中，，.点M，N分别在棱，上，且，直线平面. (1)请指出点的位置（不需要说明理由），并求平面四边形的周长； (2)求几何体的体积. 【答案】(1)为的中点， (2)72 【详解】（1）依题意可得为的中点. 证明如下：在线段上取一点Q，使得， 取线段的中点，连接，而， 则，故四边形为平行四边形，得， 又，且， 则四边形为平行四边形，得，得， 则四点共面，故点E为与面交点，即为中点． 由，，， 可得，， 故平面四边形的周长为， （2）由题意可得. ， ， 故几何体的体积 ( 题型0 4 )旋转体的表面积和体积 1.（23-24高一下·吉林白山市·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 【答案】C 【详解】将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥. 故选：C 2.（23-24高一下·吉林长春·期中）以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的侧面积为（    ） A．或B． C．或 D． 【答案】D 【详解】以长的矩形边所在直线为轴所得圆柱的侧面积为， 以长的矩形边所在直线为轴所得圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧面积为. 故选：D 3.（23-24高一下·吉林·期中）某圆台的上底面、下底面的半径分别为，，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该圆台的体积为， 故选：B. 4.（23-24高一下·吉林白城市·期中）如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图1，过⊙F圆心F作于E，于G， 则四边形为正方形，设小圆半径为r，扇形半径为R，则， 小圆周长为，扇形弧长为， ∵剪下一个扇形和圆恰好围成一个圆锥，，解得， 即，， ∵正方形铁皮边长为，， ，∴； 在图2中，， 由勾股定理得，圆锥的高，    故选：B 5.（23-24高一下·吉林松原市·期中）已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆锥的高为，如图， 由和相似，可得，所以， 所以, 则圆柱侧面积， 圆锥侧面积，所以. 故选：D． 6.（23-24高一下·吉林白山·期中）一圆台的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，上底面半径为15cm，则圆台的体积为 【答案】 【详解】如图：作圆台的轴截面： 由题意：，，， 所以，，. 所以圆台的体积为：. 故答案为： 7．（23-24高一下·吉林通化·期中）圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为 ． 【答案】 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为5、高为8，所以圆柱底面圆的周长为， 所以该圆柱的表面积为． 故答案为： 8.（23-24高一下·青海西宁·期中）如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．    (1)求这个圆台型花盆的体积； (2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 【答案】(1)体积为； (2)预计花费6123元． 【详解】（1）圆台型花盆的上底半径，下底半径，母线长，则高， 体积，所以这个圆台型花盆的体积为.    （2）由（1）知，圆台型花盆的侧面积， 则（元），所以给1万个同样的花盆全部涂上油漆预计花费6123元. 9．（23-24高一下·吉林长春·期中）如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等． (1)求圆柱的侧面积； (2)求三棱柱的体积． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）设底面圆的直径为，则其高也为； 由题可知，圆柱的体积，解得， 因此圆柱的侧面积为； （2）因为是等腰直角三角形，底面圆的半径为1， 因此边长， 所以三棱柱的体积． 10．（23-24高一下·吉林长春·期中）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的表面积； (2)求三棱柱的体积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设底面圆的直径为， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1， 则圆柱的表面积为. （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 ( 题型0 5 )球体的表面积和体积 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设球半径为，则圆柱底面半径为，高为，因此圆柱体积，球体积， 所以圆柱与球的体积之比. 故选：B 2．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知球是三棱锥的外接球，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，当点到平面的距离取最大值时，则平面， 又，所以为等边三角形， 过点作与平面平行的平面，，得到正三柱， 则三棱锥的外接球即为正三棱柱的外接球，如图：   ， 设外接球半径为， 则， 所以球的表面积. 故选：D. 3.（23-24高一下·吉林辽源·期中）四面体ABCD中，，则该四面体的内切球（与四个面相切）与外接球半径长度的比值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，底面为等边三角形，设点在底面的投影为， 则, 设外接球的球心为，则在上，设外接球的半径为， 在中，， 设，则，解得， 所以，所以， 又，则， 设内切球的半径为，四面体的表面积为， 且是全等的等腰三角形， 腰长为，底边长为，则高为， 所以， 则，即，解得， 则. 故选：B 4.（24-25高二上·广东河源·期中）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】    由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为．上下底面中心连线的中点就是球心， 如图，为三棱柱上底面的中心，为球心，易知，， 所以球的半径满足，故． 故选：B 5.（23-24高一下·广西贺州·期末）在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 【答案】 【详解】设球型小钢珠的半径为， 上升水柱的体积， 所以， ， ． 故答案为：. 6．（23-24高一下·吉林·期中）在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为 ． 【答案】36π 【详解】如图，    设该正方体外接球的半径为R， 则， 所以该正方体外接球的表面积为． 故答案为： 7.（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知正四棱锥的体积为，则该正四棱锥外接球的表面积为 . 【答案】 【详解】设正四棱锥的底面中心为，外接球球心为，显然球心在直线上. 设正四棱锥的高为，外接球的半径为， 由，可得正方形的面积为3，所以，解得. 球心到平面的距离为， 于是，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故答案为： 1．（23-24高一下·吉林·期中）如图，在正四棱锥中，是棱上的动点，一只蚂蚁从A点出发，经过E点，爬到C点，则这只蚂蚁爬行的路程的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，如图，将平面和平面展开到同一个平面， 连接，与交于点，则的长就是蚂蚁爬行的路程的最小值， 设，则， 又由得，则， 则有， 故， 则，即这只蚂蚁爬行的路程的最小值是. 故选：C. 2.（23-24高一下·吉林辽源·期中）已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2， 设圆台的高为，可得， 所以圆台的体积为. 故选：B. 3．（23-24高一下·吉林吉林·期中）已知正四棱台的上、下底面边长分别为7，9，体积为193，则该正四棱台的侧棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】    如上图所示，正四棱台，，易知即棱台的高， 由棱台的体积公式知：， 所以， 所以侧棱长. 故选：C 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）在圆锥中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 B．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 C．当时，圆锥的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 【答案】BC 【详解】依题意可知，所以， 对于A，，所以， 所以为钝角，    所以过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为，A错误. 对于BCD，当时，，圆锥的高为. 以下分析BCD： 侧面展开图的弧长为，所以圆心角.    所以，B正确. 设圆锥的外接球的球心为，半径为， 所以，解得， 所以外接球的表面积为，C正确. 棱长为的正四面体如下图所示，    正方体的边长为，体对角线长为， 所以棱长为的正四面体的外接球半径为. 设内切圆的半径为，则，解得， 所以，所以棱长为的正四面体在圆锥内不可以任意转动，D错误. 故选：BC. 4.（23-24高一下·吉林松原·期中）（多选）已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（    ） A．圆台的母线长为 B．圆台的高为 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 【答案】ACD 【详解】设梯形为圆台的轴截面，则内切圆为圆台内切球的大圆，如图，    设圆台上、下底面圆心分别为，半径分别为， 球的半径为，则共线，且， 连接，则分别平分，且 故， ，由， 故，即， 即，解得， 母线长为，故A正确； 圆台的高为，故B错误； 圆台的表面积为，故C正确， 球O的表面积为，D正确； 故选：ACD． 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，则直角梯形边的长度是 ； 【答案】 【详解】利用斜二测画法求解得到ABCD为直角梯形， 且如图， 由勾股定理得. 故答案为：. 6．（23-24高一下·吉林·期中）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则这个正四棱台的体积为 . 【答案】 【详解】该正四棱台的体积为. 故答案为：. 7.（23-24高一下·吉林白山·期中）下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，    (1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值； (2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将圆锥的侧面自母线剪开展开在平面内，得到扇形，则点为弧的中点，如图，    依题意，弧长为， 而为中点，在中，由余弦定理得 ， 所以两点的距离的最小值为. （2）依题意，得到的正方体新工件体积最大时，正方体的一个面在圆锥的底面圆内，且为圆锥的内接正方体， 设正方体的棱长为，沿正方体的对角面作圆锥的轴截面，如图，    则，显然，有，而， 因此，解得，则正方体工件体积. 8．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm.    (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； (2)求该三棱柱的外接球的表面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm， 所以底面三角形为直角三角形，两直角边分别为3cm，4cm， 又因为三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm， 所以.    设圆柱底面圆的半径为， 则， 圆柱体积. 所以剩下的几何体的体积. （2）由（1）直三棱柱可补形为棱长分别为3cm，4cm，2cm的长方体， 它的外接球的球半径满足，即. 所以，该直三棱柱的外接球的表面积为.    2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 几何体表面积和体积 题型概览 题型01几何体初步认识 题型02几何体的斜二画法 题型03多面体的表面积及体积 题型04旋转体的表面积和体积 ( 题型01 ) 几何体初步认识 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）下列关于空间几何体的论述，正确的是（    ） A．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 C．有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．三棱锥的四个面都可以是直角三角形 2.（23-24高一下·吉林·期中）小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台. 3．（22-23高一下·吉林长春·期中）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） A．    是棱台 B．是圆台 C．   是棱锥 D．   不是棱柱 4.（23-24高一下·吉林通化·期中）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 5．（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 ( 题型0 2 ) 几何体的斜二画法 1.（23-24高一下·吉林·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 2.（23-24高一下·吉林白城·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（   ） A．18 B． C． D．12 4．（23-24高一下·山东·期中）用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 5．（23-24高一下·河北沧州·期中）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（    ） A．6 B． C．12 D． ( 题型0 3 )多面体的表面积及体积 1.（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，在三棱柱中，若点E，F分别满足，，平面将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为和，则＝ . 2.（23-24高一下·广西北海·期末）如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则 . 3.（24-25高一下·吉林通平·期中）已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（　　） A．2 B． C．1 D．2 4.（23-24高一下·吉林白山市·期中）所有棱长都相等的四面体的体积为，则其表面积为（    ） A． B．12 C． D． 5.（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示的正六棱柱，其底面边长是2，体对角线，则它的表面积为（    ）． A． B． C． D． 6.（23-24高一下·吉林·期中）如图，在长方体中，，.点M，N分别在棱，上，且，直线平面. (1)请指出点的位置（不需要说明理由），并求平面四边形的周长； (2)求几何体的体积. ( 题型0 4 )旋转体的表面积和体积 1.（23-24高一下·吉林白山市·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 2.（23-24高一下·吉林长春·期中）以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的侧面积为（    ） A．或B． C．或 D． 3.（23-24高一下·吉林·期中）某圆台的上底面、下底面的半径分别为，，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一下·吉林白城市·期中）如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（   ）    A． B． C． D． 5.（23-24高一下·吉林松原市·期中）已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 6.（23-24高一下·吉林白山·期中）一圆台的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，上底面半径为15cm，则圆台的体积为 7．（23-24高一下·吉林通化·期中）圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为 ． 8.（23-24高一下·青海西宁·期中）如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．    (1)求这个圆台型花盆的体积； (2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 9．（23-24高一下·吉林长春·期中）如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等． (1)求圆柱的侧面积； (2)求三棱柱的体积． 10．（23-24高一下·吉林长春·期中）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的表面积； (2)求三棱柱的体积． ( 题型0 5 )球体的表面积和体积 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知球是三棱锥的外接球，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（　　） A． B． C． D． 3.（23-24高一下·吉林辽源·期中）四面体ABCD中，，则该四面体的内切球（与四个面相切）与外接球半径长度的比值是（   ） A． B． C． D． 4.（24-25高二上·广东河源·期中）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24高一下·广西贺州·期末）在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 6．（23-24高一下·吉林·期中）在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为 ． 7.（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知正四棱锥的体积为，则该正四棱锥外接球的表面积为 . 1．（23-24高一下·吉林·期中）如图，在正四棱锥中，是棱上的动点，一只蚂蚁从A点出发，经过E点，爬到C点，则这只蚂蚁爬行的路程的最小值是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一下·吉林辽源·期中）已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·吉林吉林·期中）已知正四棱台的上、下底面边长分别为7，9，体积为193，则该正四棱台的侧棱长为（    ） A． B． C． D． 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）在圆锥中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 B．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 C．当时，圆锥的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 4.（23-24高一下·吉林松原·期中）（多选）已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（    ） A．圆台的母线长为 B．圆台的高为 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，则直角梯形边的长度是 ； 6．（23-24高一下·吉林·期中）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则这个正四棱台的体积为 . 7.（23-24高一下·吉林白山·期中）下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，    (1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值； (2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积. 8．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm.    (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； (2)求该三棱柱的外接球的表面积. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$