专题2.2 气体的等温变化（四大题型）-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第三册）

专题2.2气体的等温变化（四大题型） 知识点1 实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点2 玻意耳定律 题型一： 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 题型二：理解玻意耳定律 题型三：应用玻意耳定律解决实际问题 题型四：气体的等温变化的图像 作业 巩固训练 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 一、实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 1、实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 2、实验原理 先选定一个热力学系统，比如一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。 利用注射器选取一段空气柱为研究对象，如下图所示，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的质量不变；另一方面，让空气柱的体积变化不要太快，保证温度不发生明显的变化。 3、实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套，刻度尺。 4、实验装置图 5、物理量的测量 利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 6、实验数据 作p－V图像：以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 作p－图像：以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 7、实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，p－V图线是双曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的。 【易混易错警示】 作p­V图像双曲线不好判定，作p­图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。 实验注意事项： 实验前检查注射器的气密性，为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。 改变气体体积时，要缓慢进行。读数时视线要与柱塞底面平行。 实验过程中，为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。 作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。 为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。 实验中所用的压力表精度较高，而气柱体积是直接在注射器上读出的，其误差会直接影响实验结果。 在等温过程中，气体的压强与体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线。处理实验数据时，要通过变换，即画p－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直观，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 题型一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 【典例1-1】“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，只是为了减小摩擦 D．处理数据时采用图像，是因为图像比p－V图像更直观 【变式1-1】某实验小组利用如图所示的实验装置探究气体的等压变化规律，注射器竖直固定在铁架台上，其中密封了一定质量的气体，柱塞上固定一重物，被密封的空气柱浸没在烧杯的液体中，液体中放置有温度计（图中未标出），忽略柱塞与注射器之间的摩擦，通过改变烧杯内液体温度并读取多组温度、体积数值，则（　　） A．实验时需要测量注射器的内径 B．一开始注射器没有完全竖直而略微倾斜，对实验结论没有影响 C．每次改变烧杯中液体的温度时，应立即读出温度计的示数和空气柱的体积 D．实验过程中外界大气压强发生变化，对实验结论没有影响 玻意耳定律 知识点2 一、玻意耳定律 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 公式：：＝，或p1V1＝p2V2。式中，p1，V1和p2，V2分别表示一定质量的气体在温度不变时处于不同的两个状态中的压强和体积。 适用条件：①一定质量的气体，且气体保持温度不变；②压强不太大，温度不太低。 解题思路：①明确研究对象：根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。②明确状态参量：即找出气体状态变化前后的两组p、V值。③列方程、求解：因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。④检验结果，在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 二、气体等温变化图像 　　 p－图像 p－V图像 图像特点 图像性质 一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线。 一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线。 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比， 在p－图上的等温线应是过原点的直线。 一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支。 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1。 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1<T2。 其它图像如下所示： 【易混易错警示】 玻意耳定律的微观表现：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 玻意耳定律的宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 题型二：理解玻意耳定律 【典例2-1】桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm，高为35cm；柱压水蒸气囊直径为6cm，高为8cm，水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？（不考虑温度的变化）（    ） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【变式2-1】将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　　） A．管内气体压强 B．管内气体密度 C．试管露出水银面的高度 D．管内外液面高度差 题型三：应用玻意耳定律解决实际问题 【典例2-2】在大气压为（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强是（   ） A．90cmHg B．60cmHg C．30cmHg D．16cmHg 【变式2-2】如图甲所示，一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时，管内高度为的水银柱上方封闭气体的长度为，现将细管缓慢旋转至开口竖直向上，如图乙所示。已知大气压强恒为，水银的密度为，管内气体温度不变且可视为理想气体，重力加速度大小为，图乙中封闭气体的长度为（　　） A． B． C． D． 题型四：气体的等温变化的图像 【典例2-3】如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-3】如图是一定质量的理想气体的图，气体状态从完成一次循环，（图中实线）和为等温过程，温度分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B．过程中，气体的内能不变 C．若气体状态沿图中虚线由，则气体的平均分子动能先变大后变小 D．过程中，气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数增加 多选题 1．如图所示，两端开门、内径均匀的玻璃弯管竖直固定，两段水银柱将空气柱B封闭在玻璃管左侧的竖直部分。左侧水银柱A有一部分在水平管中。若保持温度不变。向右管缓缓注入少量水则稳定后（　　） A．右侧水银面高度差h1增大 B．空气柱B的长度增大 C．空气柱B的压强增大 D．左侧水银面高度差h2减小 2．如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（　　） A． B． C． D． 3．空气弹簧是一种广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座的减震装置，其基本结构和原理如图所示，在导热良好的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的理想气体，活塞和重物的总质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g。若外界温度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸内气体的初始压强为 B．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体的内能变大 C．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多 D．若重物质量缓慢增大了，汽缸内气柱的高度减小了，则空气弹簧的等效劲度系数为 4．“探究一定质量气体等温变化的规律”的实验装置如图所示。操作正确的是（　　） A．应以较快速度推拉柱塞来改变空气柱的体积 B．实验前应先测量出柱塞及压力表的总质量 C．推拉柱塞时，手不可以握住整个注射器 D．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好 5．如图所示，内径均匀、两端开口的形管，支管竖直插入水银槽中，支管与支管之间的夹角为，支管中有一段长为的水银柱保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．管内水银面比槽内水银面高 B．管内水银面比槽内水银面高 C．管内水银面比槽内水银面低 D．管内封闭气体的压强比大气压强小高水银柱产生的压强 6．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 7．如图所示，均匀U形管内盛有液体，左右液面相平。左管用活塞封闭了一定量的气体A，右管封闭气体B，开始A、B两部分气体压强均为，气柱的长度均为h，现将活塞缓慢上提，提升的高度为，则此过程中（　　） A．气柱A的长度增加量等于d B．气柱B的长度增加量小于d C．气体A的最终压强等于 D．气体A的最终压强大于 实验题 8．某同学用如图所示实验装置探究一定质量的气体发生等温变化时压强与体积的关系。将注射器活塞移动到体积最大的位置，接上软管和压强传感器，记录此时注射器内被封闭气体的压强p和体积V；推动活塞压缩气体，记录多组气体的压强和体积。 (1)关于该实验下列说法正确的是（　　） A．改变气体体积时应缓慢推拉活塞 B．为方便推拉活塞，要用手握注射器再推拉活塞 C．在活塞与注射器壁间涂上润滑油主要是为了减小摩擦 D．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位 (2)分别在环境温度为时完成上述探究活动。下列反映实验过程中气体压强p随体积V变化规律可能正确的是______。 A．B．C． D． (3)实验小组根据实验数据，做出的图像是一条过坐标原点的倾斜直线，可以得出结论： ； (4)该同学用此装置测量大米的密度。他取少许大米，先用天平测出其质量，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数，根据实验测量数据，作出图像可能是图中的 （选填“A”“ B” 或“ C”）。该同学未考虑软管中气体的体积，由此求出大米的密度比真实值 （选填“偏大” “ 偏小”或“相等”） 9．如图所示，某同学用气体压强传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，并将注射器与压强传感器相连，测出了注射器内封闭气体的多组压强和体积的值后，根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)关于该实验，以下说法正确的是（　　） A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验时应快速推拉活塞以避免气体与外界发生热交换 C．实验时无需测出封闭气体的质量 D．推拉活塞时，应用手握住整个注射器以使装置更稳定。 (2)为了能最直观地判断气体压强与气体体积的函数关系，应作出 （填“”或“”）图像。 (3)该小组再次进行实验，保持温度不变的情况下，气体压强与体积的乘积越来越小，原因可能是 。 10． 在 “用传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系” 的实验中， 某小组使用如图甲所示的实验装置，正确操作实验获得多组注射器内封闭气体的体积 和压强 的测量值，并通过计算机拟合得到相应的图像，分析得出结论。 (1)在本实验操作的过程中，下列措施正确的是_________。 A．实验前检查实验装置， 保证气密性良好 B．改变气体体积时应快速推拉柱塞 C．不要用手直接握在注射器上 (2)在本实验操作的过程中， （选填“需要”或“不需要”）测出空气柱的横截面积。 (3)实验中测得多组空气柱的压强 和体积 的数据后，为了能最直观地判断二者间的函数关系，应作出 （选填 “ ” 或 “ ” ） 图像。 对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条 ，就说明一定质量的气体在温度不变时， 其压强与体积成反比。 (4)若该小组绘出的是 图像，结果如图乙所示，则出现该图像的原因可能是_________。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2气体的等温变化（四大题型） 知识点1 实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点2 玻意耳定律 题型一： 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 题型二：理解玻意耳定律 题型三：应用玻意耳定律解决实际问题 题型四：气体的等温变化的图像 作业 巩固训练 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 一、实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 1、实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 2、实验原理 先选定一个热力学系统，比如一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。 利用注射器选取一段空气柱为研究对象，如下图所示，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的质量不变；另一方面，让空气柱的体积变化不要太快，保证温度不发生明显的变化。 3、实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套，刻度尺。 4、实验装置图 5、物理量的测量 利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 6、实验数据 作p－V图像：以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 作p－图像：以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 7、实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，p－V图线是双曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的。 【易混易错警示】 作p­V图像双曲线不好判定，作p­图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。 实验注意事项： 实验前检查注射器的气密性，为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。 改变气体体积时，要缓慢进行。读数时视线要与柱塞底面平行。 实验过程中，为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。 作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。 为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。 实验中所用的压力表精度较高，而气柱体积是直接在注射器上读出的，其误差会直接影响实验结果。 在等温过程中，气体的压强与体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线。处理实验数据时，要通过变换，即画p－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直观，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 题型一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 【典例1-1】“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，只是为了减小摩擦 D．处理数据时采用图像，是因为图像比p－V图像更直观 【答案】D 【详解】A．本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，而不需要封闭气体的质量和温度必须相同，故A错误； B．由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B错误； C．涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩擦，故C错误； D．当p与V成反比时，图像是一条过原点的直线，而p-V图像是曲线，所以图像更直观，故D正确。故选D。 【变式1-1】某实验小组利用如图所示的实验装置探究气体的等压变化规律，注射器竖直固定在铁架台上，其中密封了一定质量的气体，柱塞上固定一重物，被密封的空气柱浸没在烧杯的液体中，液体中放置有温度计（图中未标出），忽略柱塞与注射器之间的摩擦，通过改变烧杯内液体温度并读取多组温度、体积数值，则（　　） A．实验时需要测量注射器的内径 B．一开始注射器没有完全竖直而略微倾斜，对实验结论没有影响 C．每次改变烧杯中液体的温度时，应立即读出温度计的示数和空气柱的体积 D．实验过程中外界大气压强发生变化，对实验结论没有影响 【答案】B 【详解】A．空气柱体积与空气柱长度成正比，故实验时不需要测量注射器的内径，故A错误； B．一开始注射器没有完全竖直而略微倾斜，空气柱体积仍与空气柱长度成正比，对实验结论没有影响，故B正确； C．为减小实验误差，每次改变烧杯中液体的温度时，稳定后读出温度计的示数和空气柱的体积，故C错误； D．设柱塞、重物的总质量为，柱塞的截面积为，大气压强为，则空气柱压强为 可知实验过程中外界大气压强发生变化，空气柱压强将发生变化，对实验结论有影响，故D错误。 故选B。 玻意耳定律 知识点2 一、玻意耳定律 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 公式：：＝，或p1V1＝p2V2。式中，p1，V1和p2，V2分别表示一定质量的气体在温度不变时处于不同的两个状态中的压强和体积。 适用条件：①一定质量的气体，且气体保持温度不变；②压强不太大，温度不太低。 解题思路：①明确研究对象：根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。②明确状态参量：即找出气体状态变化前后的两组p、V值。③列方程、求解：因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。④检验结果，在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 二、气体等温变化图像 　　 p－图像 p－V图像 图像特点 图像性质 一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线。 一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线。 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比， 在p－图上的等温线应是过原点的直线。 一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支。 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1。 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1<T2。 其它图像如下所示： 【易混易错警示】 玻意耳定律的微观表现：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 玻意耳定律的宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 题型二：理解玻意耳定律 【典例2-1】桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm，高为35cm；柱压水蒸气囊直径为6cm，高为8cm，水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？（不考虑温度的变化）（    ） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【答案】C 【详解】设至少需要把气囊完全按压次，才能有水从出水管流出，设大气压强为，水桶内气体体积为，气囊体积为，根据等温变化有 其中 解得 故至少需要把气囊完全按压次，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式2-1】将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　　） A．管内气体压强 B．管内气体密度 C．试管露出水银面的高度 D．管内外液面高度差 【答案】D 【详解】试管内气体压强为 当外界的大气压强增大时，试管中气体的压强增大，体积减小，密度增大； 根据物体的沉浮条件 因为物体重力不变，所以不变，故试管内外的水银面高度差不变，因此试管将下沉一些。 故选D。 题型三：应用玻意耳定律解决实际问题 【典例2-2】在大气压为（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强是（   ） A．90cmHg B．60cmHg C．30cmHg D．16cmHg 【答案】D 【详解】由题知 所以稀薄气体的压强 故选D。 【变式2-2】如图甲所示，一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时，管内高度为的水银柱上方封闭气体的长度为，现将细管缓慢旋转至开口竖直向上，如图乙所示。已知大气压强恒为，水银的密度为，管内气体温度不变且可视为理想气体，重力加速度大小为，图乙中封闭气体的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细管的横截面积为，甲中封闭气体的压强为，乙中封闭气体的压强为，则长细管开口向下竖直固定时，有 长细管开口向上时 由玻意耳定律 联立解得乙中封闭气体的长度为 故选C。 题型四：气体的等温变化的图像 【典例2-3】如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据等温线特征可知，由于面积反映的就是公式中的常数的一半，而A状态的常数比B状态的常数小，所以。 故选C。 【变式2-3】如图是一定质量的理想气体的图，气体状态从完成一次循环，（图中实线）和为等温过程，温度分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B．过程中，气体的内能不变 C．若气体状态沿图中虚线由，则气体的平均分子动能先变大后变小 D．过程中，气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数增加 【答案】C 【详解】A．等温线离坐标原点越远温度越高，故 A错误； B．过程中，温度降低，气体的内能减小，B错误； C．若气体状态沿图中虚线由，因为等温线离坐标原点越远温度越高，则温度先升高后降低，故气体的平均分子动能先变大后变小，C正确； D．过程中，温度升高，气体分子平均动能变大，单个气体分子对容器的平均冲击力变大，又因为压强不变，故气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数减小，D错误。 故选C。 多选题 1．如图所示，两端开门、内径均匀的玻璃弯管竖直固定，两段水银柱将空气柱B封闭在玻璃管左侧的竖直部分。左侧水银柱A有一部分在水平管中。若保持温度不变。向右管缓缓注入少量水则稳定后（　　） A．右侧水银面高度差h1增大 B．空气柱B的长度增大 C．空气柱B的压强增大 D．左侧水银面高度差h2减小 【答案】BD 【详解】AD．设水银密度为ρ，向右管注入少量水银，右侧的压强就增大，右侧的水银就会向左移动，从而左侧的水银A向上运动，h2就会变小，根据平衡B段气柱的压强 可知，右侧水银面高度差h1减小，故A错误，D正确； BC．由于h2变小，则B段气柱的压强减小，因为温度不变，根据玻意耳定律：pV为定值，可知：空气柱B的体积变大，长度将增大，故B正确，C错误。 故选BD。 2．如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据 变形得 可知当一定质量的气体发生等温变化时，其图像为双曲线。 故选CD。 3．空气弹簧是一种广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座的减震装置，其基本结构和原理如图所示，在导热良好的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的理想气体，活塞和重物的总质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g。若外界温度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸内气体的初始压强为 B．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体的内能变大 C．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多 D．若重物质量缓慢增大了，汽缸内气柱的高度减小了，则空气弹簧的等效劲度系数为 【答案】ACD 【详解】A．对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知 解得 故A正确； B．汽缸导热良好，缓慢增大重物质量过程中，汽缸内气体温度不变，内能不变，故B错误； C．缓慢增大重物质量，由平衡条件可知，汽缸内气体压强增大，体积减小，温度不变，则与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多，故C正确； D．等效弹力改变量为，等效弹簧形变改变量为，据胡克定律可得，空气弹簧的等效劲度系数 故D正确。 故选ACD。 4．“探究一定质量气体等温变化的规律”的实验装置如图所示。操作正确的是（　　） A．应以较快速度推拉柱塞来改变空气柱的体积 B．实验前应先测量出柱塞及压力表的总质量 C．推拉柱塞时，手不可以握住整个注射器 D．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好 【答案】CD 【详解】A．应该以较慢的速度推拉柱塞来改变空气柱的体积，以避免操作动作过快使空气柱的温度发生改变，故A错误； B．因压强由压力表测得，不是由平衡条件计算出，所以实验前不需要利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量，故B错误； C．实验过程中手不能握住注射器前端，以免改变空气柱的温度，使气体发生的不是等温变化，故C正确； D．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好，以保证空气柱的质量一定，故D正确。 故选CD。 5．如图所示，内径均匀、两端开口的形管，支管竖直插入水银槽中，支管与支管之间的夹角为，支管中有一段长为的水银柱保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．管内水银面比槽内水银面高 B．管内水银面比槽内水银面高 C．管内水银面比槽内水银面低 D．管内封闭气体的压强比大气压强小高水银柱产生的压强 【答案】BD 【详解】以管中的水银柱为研究对象有 则管内封闭气体的压强 显然 且管内水银面要比槽内水银面高出。 故选BD。 6．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 【答案】AD 【详解】A．若图像是过原点的一条直线，则说明气体发生等温变化，故是一个等温过程，也是等温变化过程，故A正确； BC．由于到体积不变，根据知，压强增大，则温度升高，可知 故BC错误； D．是一个等温过程，根据可知，增大，减小，故D正确。 故选AD。 7．如图所示，均匀U形管内盛有液体，左右液面相平。左管用活塞封闭了一定量的气体A，右管封闭气体B，开始A、B两部分气体压强均为，气柱的长度均为h，现将活塞缓慢上提，提升的高度为，则此过程中（　　） A．气柱A的长度增加量等于d B．气柱B的长度增加量小于d C．气体A的最终压强等于 D．气体A的最终压强大于 【答案】BD 【详解】A．假设水银柱不动则气柱A的长度增加量等于d，即B管内气柱长没变，根据玻意耳定律则A内压强减小B内压强不变，即A内压强小于B内压强，水银一定在左管内上升，故气柱A的长度增加量小于d，故A错误； B．假设气柱B的长度增加量等于d，则相当于A内气体长度没变，根据玻意耳定律可知，A内压强不变，B内压强减小，即A内压强大于B内压强，水银一定在右管内上升，故气柱B的长度增加量小于d，故B正确； CD．假设气柱A的长度增加量等于d，则 所以 而实际气柱A的长度增加量小于d，故气体A的最终压强大于p′，故C错误，D正确。 故选BD。 实验题 8．某同学用如图所示实验装置探究一定质量的气体发生等温变化时压强与体积的关系。将注射器活塞移动到体积最大的位置，接上软管和压强传感器，记录此时注射器内被封闭气体的压强p和体积V；推动活塞压缩气体，记录多组气体的压强和体积。 (1)关于该实验下列说法正确的是（　　） A．改变气体体积时应缓慢推拉活塞 B．为方便推拉活塞，要用手握注射器再推拉活塞 C．在活塞与注射器壁间涂上润滑油主要是为了减小摩擦 D．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位 (2)分别在环境温度为时完成上述探究活动。下列反映实验过程中气体压强p随体积V变化规律可能正确的是______。 A．B．C． D． (3)实验小组根据实验数据，做出的图像是一条过坐标原点的倾斜直线，可以得出结论： ； (4)该同学用此装置测量大米的密度。他取少许大米，先用天平测出其质量，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数，根据实验测量数据，作出图像可能是图中的 （选填“A”“ B” 或“ C”）。该同学未考虑软管中气体的体积，由此求出大米的密度比真实值 （选填“偏大” “ 偏小”或“相等”） 【答案】(1)AD (2)BD (3)一定质量的理想气体，温度不变时，气体的压强与气体的体积成反比 (4) A 偏大 【详解】（1）A．实验中为了使气体能够做等温变化，改变气体体积应缓慢推拉柱塞，故A正确； B．推拉柱塞时不可用手握住注射器，会使气体温度变高，故B错误； C．柱塞上涂油是为了防止漏气，并不是为了减小摩擦，故C错误； D．由于等温变化时 注射器旁的刻度尺如果刻度分布均匀，可以用气体的长度来间接表示体积，可以不标注单位，故D正确。 故选AD。 （2）AB．对于一定质量的理想气体，当温度一定为定值，且温度越高，越大，A错误，B正确； CD．对于一定质量的理想气体，当温度一定与成正比，斜率即的乘积，故斜率越大温度越高，C错误，D正确。 故选BD。 （3）做出的图像是一条过坐标原点的倾斜直线，一定质量的理想气体，温度不变时，气体的压强与气体的体积成反比 （4）[1]设大米的体积为V0，由理想气体方程得 化简得 温度不变，图像应该是A图线， 故选A。 [2] 根据题意，图线与纵轴交点坐标表示的是大米装入注射器内，注射器测量出来的体积，因为大米整体呈现的是不规则形状，大米整体形状中间高两边低，如果以最高点读数误差比较大，且测量的偏小，由密度 得大米的密度比真实值偏大。 9．如图所示，某同学用气体压强传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，并将注射器与压强传感器相连，测出了注射器内封闭气体的多组压强和体积的值后，根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)关于该实验，以下说法正确的是（　　） A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验时应快速推拉活塞以避免气体与外界发生热交换 C．实验时无需测出封闭气体的质量 D．推拉活塞时，应用手握住整个注射器以使装置更稳定。 (2)为了能最直观地判断气体压强与气体体积的函数关系，应作出 （填“”或“”）图像。 (3)该小组再次进行实验，保持温度不变的情况下，气体压强与体积的乘积越来越小，原因可能是 。 【答案】(1)AC (2) (3)气体漏气造成的 【详解】（1）A．该实验是研究“等温情况下，一定质量气体压强与体积的关系”，为了尽可能保证在实验过程中，研究气体的温度保持不变，需要尽可能保持环境温度不变，故A正确； B．实验时应缓慢推拉活塞使气体与外界发生热交换，从而保持气体温度不变，故B错误； C．本实验，只需测出气体压强和对应体积即可，不需要测出封闭气体的质量，故C正确； D．推拉活塞时，不能用手握住整个注射器，避免封闭气体与手发生热交换，故D错误。 故选AC。 （2）在研究气体温度保持不变的情况下，本实验的原理关系式为 可得 为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出图像。 （3）根据理想气体状态方程 可得 式中为与气体质量有关的量，在研究气体温度一定的情况下，气体质量越大，C越大，气体质量越小，C越小。所以，在保持温度不变的情况下，气体压强与体积的乘积pV越来越小，说明C值越来越小，原因可能是气体漏气造成的。 10． 在 “用传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系” 的实验中， 某小组使用如图甲所示的实验装置，正确操作实验获得多组注射器内封闭气体的体积 和压强 的测量值，并通过计算机拟合得到相应的图像，分析得出结论。 (1)在本实验操作的过程中，下列措施正确的是_________。 A．实验前检查实验装置， 保证气密性良好 B．改变气体体积时应快速推拉柱塞 C．不要用手直接握在注射器上 (2)在本实验操作的过程中， （选填“需要”或“不需要”）测出空气柱的横截面积。 (3)实验中测得多组空气柱的压强 和体积 的数据后，为了能最直观地判断二者间的函数关系，应作出 （选填 “ ” 或 “ ” ） 图像。 对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条 ，就说明一定质量的气体在温度不变时， 其压强与体积成反比。 (4)若该小组绘出的是 图像，结果如图乙所示，则出现该图像的原因可能是_________。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积 【答案】(1)AC (2)不需要 (3) 过原点的倾斜直线 (4)D 【详解】（1）A．实验应保证气体质量不变，因此保证气密性良好，故A正确； B．实验时为防止气体温度变化，应慢慢推拉柱塞，故B错误； C．实验时为防止温度发生变化，则不能用手握注射器推拉柱塞，故C正确。 故选AC。 （2）由于横截面积不变，只要知道空气柱长度之间的关系，就可以得到体积之间的关系，从而找到体积与压强之间的关系，因此不需要测出空气柱的横截面积，故填“不需要”。 （3）[1]一定质量的气体在温度不变的情况下，为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，压强p与体积的倒数成正比，故应作出“”图像。 [2]若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 （4）ABC．根据 可得 若实验过程中有漏气现象、气体温度降低或气体温度升高，图像会发生弯曲，故ABC错误； D．图像整体下移，可知体积偏小，即漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积，故D正确。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$