11.3 用反比例函数解决实际问题（2）学案2024-2025学年苏科版八年级数学下册

初中数学八年级学案 课题：11.3 用反比例函数解决实际问题（2） 学习目标： 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力。 学习重点： 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。 学习难点： 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。 学习过程： 一、情境引入 学校锅炉旁建一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 （1）求y与x的函数关系式 （2）画函数图象； （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 二、例题学习： 例1.某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 同质训练： 1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 例2.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 同质训练1.在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ． ( y x O F A B E C )2.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点， 且四边形的面积为2，则 ． 三、自主小结：_________________________________________ 四、当堂检测： 1．已知函数，，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数随 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点，其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是 （ ） 3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积 ( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 4.一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（ ）www .x kb1 .com A．x＜－1 B.x＞2　 C.－1＜x＜0或x＞2　D.x＜－1或0＜x＜2 5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 五．适度作业 班级： 姓名： A.基础知识必做题 4.已知函数y＝，x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0时，y2＜y1.则有k的范围 1.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是 __________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少， 这正符合函数y= (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质. 2.某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子. （1）池子的底面积S（平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式________________； （2）如果池子深度2米，那么池子的占地面积是__________________； 3.小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是 _______________，若他每分钟骑450米，需______________分钟到达学校. 4.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是__________________； ⑵如果每小时排水量Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）随Q增大 ___ ； ⑶写出t与Q之间关系式___________________； ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为__________________； ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少________________h可将满池水全部排空. 5．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B． (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形 MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0) 的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式． 6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和 B（m，0.5）． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过 该路段最少需要多少时间？ B.基本技能演练题 7. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、 C（d，2）.（1）求d的值； （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 ( x B y A ′ O C A G B ′ C ′ ) C．能力拓展探究题 8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（-8，4）．过点D（0，6）和E（-12，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数（x〈0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x〈0）的图象与△MNB有公共点， 请直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$