第3课时 等式（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第3课时 等式 一、在等式后面的括号里打“√”。 12－a（     ）            8a＋6＝70（     ）         10＋x＞5（     ） （23－5）÷2（     ）      9x＜21（     ）       4y＋6＝10（     ） 二、填一填。 1. 如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 2．在下面的横线上填上适当的运算符号，在下面的括号填上适当的数。 （1） 20＋x＝30                       （2） x－48＝78 20＋x－( )＝30 20            x－48 ( )＝78＋( ) （3） x÷3＝72                        （4） 16x＝64 x÷3×( )＝72 ( )           16x÷( )＝64÷( ) 通过以上四个式子可以总结出： （1）等式的两边同时( )或( )同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时( )或( )同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 3．等式0.25a＝5b＋0.5，如果等式左边乘4，要使等式仍然成立，方程的右边应变成( )。 4．赵云买了1本练习本和3支圆珠笔，李明买了8支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于（ ）支圆珠笔的价钱。 三、看图写等式，不解答。 四、当a＝46和b＝20时，计算下面各式子的值。 a-b 0.7a＋6b （86-a)×b 23b÷a 五、选择题 1．运用等式的性质进行变形后，错误的是（    ）。 A．如果a＝b，那么a＋b＝b－c B．如果a＝b，那么c÷a＝c÷b（a、b均不为0） C．如果a÷c＝b÷c（c不为0），那么a＝b D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3 2．根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（    ）。 A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4 C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 3．套圈比赛。 结合上面的情境，同学们找出了以下等量关系： ①乐乐的得分÷2＝晨晨的得分     ②晨晨的得分＋6＝佳佳的得分 ③乐乐的得分÷2＝佳佳的得分－6   ④乐乐的得分÷2＋6＝佳佳的得分 以上等量关系，正确的（    ）。 A．只有①② B．只有①②④ C．只有①②③ D．有①②③④ 4．把苹果、梨、桃三种水果，放在天平上称（每个苹果同样重，每个梨同样重，每个桃子同样重），情况如下：那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为（     ）。 A． B． C． D． 六、问题解决。 1．某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的平均每月生产m辆，4个月完成。根据题中数量关系写出一个等式。 2．王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克m元，苹果每千克n元。根据题中的信息写出三个不同的等式。 3．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。小飞在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳前脉搏为x次，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。根据数量关系写出一个等式。 七、已知5a﹣3b﹣1=5b﹣3a，利用等式的性质比较a、b的大小． 八、两个正整数A、B 满足：10－A＝A－B＝B－4，那么A＋B＝( )。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时 等式 一、在等式后面的括号里打“√”。 12－a（     ）            8a＋6＝70（     ）         10＋x＞5（     ） （23－5）÷2（     ）      9x＜21（     ）           4y＋6＝10（     ） 【答案】见详解 【分析】根据等式的意义：含有等号的式子叫做等式，据此解答。 【详解】12－a（）        8a＋6＝70（√）        10＋x＞5（） （23－5）÷2（）     9x＜21（）          4y＋6＝10（√） 二、填一填。 1. 如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 2．在下面的横线上填上适当的运算符号，在下面的括号填上适当的数。 （1）20＋x＝30                       （2）x－48＝78 20＋x－( )＝30 20            x－48 ( )＝78＋( ) （3）x÷3＝72                        （4）16x＝64 x÷3×( )＝72 ( )           16x÷( )＝64÷( ) 通过以上四个式子可以总结出： （1）等式的两边同时( )或( )同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时( )或( )同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 【答案】 20 － ＋ 48 48 3 × 3 16 16 加 减 乘 除以 【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。据此解答。 【详解】（1）20＋x＝30 20＋x－20＝30－20 （2）x－48＝78 x－48＋48＝78＋48 （3）x÷3＝72 x÷3×3＝72×3 （4）16x＝64 16x÷16＝64÷16 通过以上四个式子可以总结出： （1）等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 3．等式0.25a＝5b＋0.5，如果等式左边乘4，要使等式仍然成立，方程的右边应变成( )。 【答案】20b＋2 【解析】略 4．赵云买了1本练习本和3支圆珠笔，李明买了8支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于（ ）支圆珠笔的价钱。 【答案】5 【分析】根据“两人用去的钱同样多”可得出：1本练习本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝8支圆珠笔的价钱；因为两人都买有圆珠笔，根据等式的性质，等式两边同时减去“3支圆珠笔的价钱”，即可得出1本练习本的价钱相当于多少支圆珠笔的价钱。 【详解】1本练习本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝8支圆珠笔的价钱 1本练习本的价钱＋3支圆珠笔的价钱－3支圆珠笔的价钱＝8支圆珠笔的价钱－3支圆珠笔的价钱 1本练习本的价钱＝5支圆珠笔的价钱 所以，一本练习本的价钱等于5支圆珠笔的价钱。 【点睛】本题考查等式的性质及应用。 三、看图写等式，不解答。 【答案】x＋x＋12＝58；2a＋300＝1500；5x＝3y 【详解】略 四、当a＝46和b＝20时，计算下面各式子的值。 a-b 0.7a＋6b （86-a)×b 23b÷a 【答案】26；152.2；800；10 【分析】将a和b的具体数值带入式子即可。 【解析】a-b＝46-20＝26 0.7a＋6b＝0.7×46＋6×20＝152.2 （86- a)×b＝（86-46）×20＝800 23b÷a＝23×20÷46＝10 五、选择题 1．运用等式的性质进行变形后，错误的是（    ）。 A．如果a＝b，那么a＋b＝b－c B．如果a＝b，那么c÷a＝c÷b（a、b均不为0） C．如果a÷c＝b÷c（c不为0），那么a＝b D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质，对每个选项进行分析，找到不一定成立的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋b＝b＋b，说法错误； B．如果a＝b，根据等式基本性质，ac＝bc，两边等式再同时除以ab，可得到＝，说法正确； C．如果a÷c＝b÷c，等式两边同时乘c，得到：a＝b，说法正确； D．如果如果a2＝3a，因为a不等于0，等式两边同时除以a，得到：a＝3，说法正确。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 2．根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（    ）。 A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4 C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 【答案】B 【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出等量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数；黑色皮块数×2－白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4，据此解答即可。 【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出等量关系，错误的是白色皮块数－黑色皮块数×2＝4。 故答案为：B 3．套圈比赛。 结合上面的情境，同学们找出了以下等量关系： ①乐乐的得分÷2＝晨晨的得分     ②晨晨的得分＋6＝佳佳的得分 ③乐乐的得分÷2＝佳佳的得分－6      ④乐乐的得分÷2＋6＝佳佳的得分 以上等量关系，正确的（    ）。 A．只有①② B．只有①②④ C．只有①②③ D．有①②③④ 【答案】D 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；比一个数多几就加几；乐乐的得分是晨晨的2倍，则用乐乐的得分除以2，即可求出晨晨的得分是24÷2＝12分。佳佳的得分比晨晨多6分，则用晨晨的得分加上6分，可以求出佳佳的得分为12＋6＝18分，据此分析。 【详解】晨晨得分：24÷2＝12（分） 佳佳得分：12＋6＝18（分） ①乐乐的得分÷2＝晨晨的得分，等量关系正确； ②晨晨的得分＋6＝佳佳的得分，等量关系正确； ③乐乐的得分÷2＝晨晨的得分，佳佳的得分－6＝晨晨的得分，因此乐乐的得分÷2＝佳佳的得分－6，等量关系正确； ④乐乐的得分÷2＋6＝佳佳的得分，等量关系正确。 等量关系正确的有①②③④。 故答案为：D 4．把苹果、梨、桃三种水果，放在天平上称（每个苹果同样重，每个梨同样重，每个桃子同样重），情况如下： 那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由左图可知，2个苹果的重量＞1个苹果的重量＋1个梨的重量，两边同时拿掉1个苹果，则得出：1个苹果的重量＞1个梨的重量； 由右图可知，3个桃的重量＝1个梨的重量＋1个桃的重量，两边同时拿掉1个桃，则得出：2个桃的重量＝1个梨的重量； 由此可推导出1个苹果、1个梨、1个桃的轻重。 【详解】由左图可知，1个苹果的重量＞1个梨的重量； 由右图可知，2个桃的重量＝1个梨的重量，即1个梨的重量＞1个桃的重量； 那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为： 1个苹果的重量＞1个梨的重量＞1个桃的重量。 故答案为：A 【点睛】理解用天平称物体重量比较轻重的方法，天平平衡时表示左右两边物体的重量相等；天平不平衡时，下沉的一边物体比较重。 六、问题解决。 1．某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的平均每月生产m辆，4个月完成。根据题中数量关系写出一个等式。 【答案】0.4×6＋4m＝4.6 【分析】根据题意找出等量关系，即已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车，根据数量关系列出等式即可。 【详解】略 2．王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克m元，苹果每千克n元。根据题中的信息写出三个不同的等式。 【答案】2.4n＋3.8m＝92.6；92.6-2.4n＝3.8m；92.6-3.8m＝2.4n 【分析】单价×数量＝总价，基本数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，在此基础根据乘法分配律和加法各部分之间的关系还能转化出另外的数量关系，据此写出等式。 【详解】数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，等式：2.4n＋3.8m＝92.6； 数量关系：总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量，等式：92.6-2.4n＝3.8m； 数量关系：总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量，等式：92.6-3.8m＝2.4n。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 3．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。小飞在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳前脉搏为x次，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。根据数量关系写出一个等式。 【答案】x＋90＝2.2x或2.2x-x＝90或2.2x-90＝x 【分析】（1）求比一个数多多少的数，用加法计算；求一个数的几倍是多少用乘法计算。 所以，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90下；跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；据此可列出等式。 【详解】略 七、已知5a﹣3b﹣1=5b﹣3a，利用等式的性质比较a、b的大小． 【答案】a＞b 【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 【详解】等式两边同时加3b+1，得5a=8b﹣3a+1．   等式两边同时加3a，得8a=8b+1． 等式两边同时除以8，得a=b+，所以a＞b 八、两个正整数A、B 满足：10－A＝A－B＝B－4，那么A＋B＝( )。 【答案】14 【分析】根据题目的条件，可以得到等式10－A＝B－4，然后根据等式的性质可求出A＋B。 【详解】10－A＝B－4 10－A＋A＝B－4＋A 10＝A＋B－4 A＋B－4＋4＝10＋4 A＋B＝14 两个正整数A、B 满足：10－A＝A－B＝B－4，那么A＋B＝14。 【点睛】等式具有传递性，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$