2024-2025学年沪科版八年级数学下册期中检测卷（安徽专版）

期中检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A.　 B. C.　 D. 2.下列方程是一元二次方程的是（　　） A.2x＋y＝1 B.x＝3x3－2 C.x2－2＝0 D.3x2＋＝1 3.下列运算正确的是（　　） A.＋＝ B.2×3＝6 C.÷＝＝3 D.＝－＝2 4.一个圆桶内部底面圆的直径为7 cm，高为24 cm，则桶内所能容下的木棒最长为（木棒的粗细忽略不计）（　　） A.20 cm B.25 cm C.26 cm D.30 cm 5.已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式a2－2a＋的值应在（　　） A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 6.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.有下列条件：①∠A＝∠B＋∠C；②a∶b∶c＝5∶12∶13；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④a＝32，b＝42，c＝52.其中能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 7.已知1＜a＜3，则化简代数式－的结果是（　　） A.5－2a B.2a－5 C.－3 D.3 8.某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克.为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天的销售量可增加50千克，若每天的利润要达到5 500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为　　（　　） A.（45－30－x）（300＋50x）＝5 500 B.（x－30）（300＋50x）＝5 500 C.（x－30）[300＋50（x－45）]＝5 500 D.（45－x）（300＋50x）＝5 500 9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x＋n－2＝0的两个根，则n的值为（　　） A.17 B.18 C.17或18 D.9或18 10.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如，max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1.按照这个规定，若max{x，－x}＝，则x的值是（　　） A.－1 B.2＋ C.－1或2＋ D.1或2－ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若有意义，则x的取值范围是　 　. 12.已知关于x的一元二次方程x2－5x＋1－m＝0的一个根为2，则另一个根是　　. 13.若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝　 　. 14.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据（单位：km）如图所示.一条笔直的铁路经过A，B两地. （1）A，B间的距离为　 　km； （2）计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C两地的距离相等，则C，D间的距离为　 　km. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15.计算：＋（－3）2－－3. 16.解方程：2（x－3）2＝x2－9. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长. 18.已知方程x2＋（1－）x－＝0的两个根为x1，x2，求＋的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20分） 19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1. （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）求证：∠BCD＝90°. 20.某红色研学基地在网上宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4万人来此基地研学. （1）求3月份至5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率； （2）如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月到该红色研学基地研学的新增人数能达到20万？ 六、（本题满分12分） 21.阅读材料并解决问题：＝＝＝－，在上述解题过程中，＋与－相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，将上述解题过程称为分母有理化. 解答下面的问题： （1）＝　 　，＝　 　；若n为正整数，请你猜想＝　 　. （2）计算：（＋＋…＋）×. 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿边AB向点B运动，与此同时，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿边BC向点C运动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒. （1）BQ＝　 　cm，PB＝　 　cm.（用含t的代数式表示） （2）当t为多少时，PQ的长为8 cm？ （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0必有实数根； （3）若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求ab的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　D　） A.　 B. C.　 D. 2.下列方程是一元二次方程的是（　C　） A.2x＋y＝1 B.x＝3x3－2 C.x2－2＝0 D.3x2＋＝1 3.下列运算正确的是（　C　） A.＋＝ B.2×3＝6 C.÷＝＝3 D.＝－＝2 4.一个圆桶内部底面圆的直径为7 cm，高为24 cm，则桶内所能容下的木棒最长为（木棒的粗细忽略不计）（　B　） A.20 cm B.25 cm C.26 cm D.30 cm 5.已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式a2－2a＋的值应在（　B　） A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 6.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.有下列条件：①∠A＝∠B＋∠C；②a∶b∶c＝5∶12∶13；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④a＝32，b＝42，c＝52.其中能判定△ABC是直角三角形的有（　B　） A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 7.已知1＜a＜3，则化简代数式－的结果是（　B　） A.5－2a B.2a－5 C.－3 D.3 8.某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克.为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天的销售量可增加50千克，若每天的利润要达到5 500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为　　（　A　） A.（45－30－x）（300＋50x）＝5 500 B.（x－30）（300＋50x）＝5 500 C.（x－30）[300＋50（x－45）]＝5 500 D.（45－x）（300＋50x）＝5 500 9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x＋n－2＝0的两个根，则n的值为（　C　） A.17 B.18 C.17或18 D.9或18 10.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如，max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1.按照这个规定，若max{x，－x}＝，则x的值是（　C　） A.－1 B.2＋ C.－1或2＋ D.1或2－ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若有意义，则x的取值范围是　x≥0且x≠1　. 12.已知关于x的一元二次方程x2－5x＋1－m＝0的一个根为2，则另一个根是　3　. 13.若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝　－1　. 14.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据（单位：km）如图所示.一条笔直的铁路经过A，B两地. （1）A，B间的距离为　20　km； （2）计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C两地的距离相等，则C，D间的距离为　13　km. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15.计算：＋（－3）2－－3. 解：原式＝3＋18－4－3× ＝3＋18－4－＝18－2. 16.解方程：2（x－3）2＝x2－9. 解：移项，得2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0， 因式分解，得（x－3）（2x－6－x－3）＝0， ∴x－3＝0或2x－6－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝9. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长. 解：设AC＝x，则AB＝10－x. ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋42＝（10－x）2， 解得x＝，即AC的长为. 18.已知方程x2＋（1－）x－＝0的两个根为x1，x2，求＋的值. 解：∵x1，x2是方程的两个根， ∴x1＋x2＝－1，x1x2＝－， ∴＋＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（－1）2－2×（－）＝3，∴＋ 的值为3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20分） 19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1. （1）求四边形ABCD的面积与周长； 解：（1）根据勾股定理可知，AB＝3 ，BC＝ ，CD＝ ，AD＝5 ， ∴四边形ABCD的周长为3＋5＋＋＝8＋2； 面积为8×8－×3×3－×5×5－×5×3－×3×5＝32. （2）求证：∠BCD＝90°. 解：（2）证明：如图，连接BD. ∵BC＝，CD＝，DB＝， ∴BC2＋CD2＝BD2. ∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°. 20.某红色研学基地在网上宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4万人来此基地研学. （1）求3月份至5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率； 解：（1）设3月份至5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率为x. 由题意，得10（1＋x）2＝14.4， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 答：3月份至5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率为20％. （2）如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月到该红色研学基地研学的新增人数能达到20万？ 解：（2）由题意可知，6月份到该红色研学基地研学的新增人数为14.4×（1＋20％）＝17.28（万）， 7月份到该红色研学基地研学的新增人数为17.28×（1＋20％）＝20.736（万）. 答：7月份到该红色研学基地研学的新增人数能达到20万. 六、（本题满分12分） 21.阅读材料并解决问题：＝＝＝－，在上述解题过程中，＋与－相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，将上述解题过程称为分母有理化. 解答下面的问题： （1）＝　－1　，＝　2－　；若n为正整数，请你猜想＝　－　. （2）计算：（＋＋…＋）×. 解：（2）（＋＋…＋）×（＋1） ＝（－＋－＋…＋－）×（＋1） ＝（－1）×（＋1） ＝2 025－1 ＝2 024. 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿边AB向点B运动，与此同时，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿边BC向点C运动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒. （1）BQ＝　2t　cm，PB＝　（6－t）　cm.（用含t的代数式表示） 解：（1）∵点P从点A开始以1 cm/s的速度沿边AB向点B运动，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿边BC向点C运动， ∴BQ＝2t cm，AP＝t cm， ∴PB＝（6－t）cm. 故答案为2t，（6－t）. （2）当t为多少时，PQ的长为8 cm？ 解：（2）由题意，得（2t）2＋（6－t）2＝82， 解得t1＝，t2＝（不合题意，舍去）， ∴当t＝时，PQ的长为8 cm. （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由. 解：（3）存在. ∵四边形APQC的面积等于△ABC面积的， ∴△PBQ的面积等于△ABC面积的， ∴（6－t）×2t＝××6×8， 解得t＝2或t＝4. 当t＝2时，BQ＝4 cm， 当t＝4时，BQ＝8 cm，四边形APQC变为三角形，不合题意，舍去， ∴存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的，此时t的值为2. 八、（本题满分14分） 23.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； 解：（1）当a＝3，b＝4，c＝5时，可得“勾系一元二次方程”3x2＋5x＋4＝0. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0必有实数根； 解：（2）证明：根据题意，得Δ＝－4ab＝2c2－4ab. ∵a2＋b2＝c2， ∴2c2－4ab＝2（a2＋b2）－4ab＝2（a－b）2≥0， 即Δ≥0， ∴“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0必有实数根. （3）若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求ab的值. 解：（3）当x＝－1时，有a－c＋b＝0，即a＋b＝c. ∵2a＋2b＋c＝12，即2（a＋b）＋c＝12， ∴3c＝12，解得c＝4， ∴a2＋b2＝c2＝16，a＋b＝4. ∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab， ∴32＝16＋2ab， ∴ab＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $$