第16章 二次根式 单元检测卷 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

第16章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列二次根式属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　（　　） A.x≥2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 5.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列选项中，计算正确的是（　 ） A.3＋2＝5 B.－＝9 C.×＝ D.÷＝4 7.估计（2＋5）×的值应在（　　） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.化简二次根式－的结果为（　　） A.2a B.－2 C.2a D.－2a 9.若x＝1－，则代数式2x2－4x＋7的值为　　　（　　） A.7 B.9 C.－7 D.－9 10.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 cm，宽为4 cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和是（　　） A.4 cm B.2（＋4）cm C.16 cm D.4（－4）cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若与的和等于5，则a的值是　 . 12.若x，y满足y＝＋－3，则yx＝　 　. 13.已知ab＜0，则化简的结果为　 　. 14.观察下列各式：＝2；＝3；＝4；…. （1）如果n为正整数，那么用含n的式子表示上述的运算规律为 　 　； （2）应用上述运算规律化简：×＝　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15.计算： （1）（2－1）2＋（＋2）（－2）； （2）（－2）×－6. 16.已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值. （1）2xy； （2）x2＋y2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：－. 18.在进行二次根式的计算时，利用分母有理化，有时可以化去分母中的根号，如：＝＝－.据此，请回答下列问题： （1）利用分母有理化化简，其结果为　 　. （2）利用你发现的规律，计算下列式子的值：（＋＋…＋）·（＋1）. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20分） 19.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 20.已知A＝2，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A＋B＝C，求2y－x的值. 六、（本题满分12分） 21.定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. 问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若4＋与8－m是关于26的共轭二次根式，求m的值. 七、（本题满分12分） 22.如图，某居民小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形花坛（图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（＋1）米，宽为（－1）米. （1）求长方形绿地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 八、（本题满分14分） 23.有这样一类题目：将化简，如果能找到两个数m，n，使m2＋n2＝a且mn＝，那么可将a＋2变成 m2＋n2＋2mn，即变成（m＋n）2，从而使得以化简. （1）根据材料可得，5＋2＝3＋2＋2＝（）2＋（）2＋2×＝（＋）2， ∴＝＝　 　. （2）化简：. （3）设A＝，B＝，求A＋B的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式不是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 2.下列各式与是同类二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 3.下列二次根式属于最简二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　（　D　） A.x≥2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 5.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　D　） A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列选项中，计算正确的是（　C　） A.3＋2＝5 B.－＝9 C.×＝ D.÷＝4 7.估计（2＋5）×的值应在（　B　） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.化简二次根式－的结果为（　D　） A.2a B.－2 C.2a D.－2a 9.若x＝1－，则代数式2x2－4x＋7的值为　　　（　B　） A.7 B.9 C.－7 D.－9 10.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 cm，宽为4 cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和是（　C　） A.4 cm B.2（＋4）cm C.16 cm D.4（－4）cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若与的和等于5，则a的值是　1　. 12.若x，y满足y＝＋－3，则yx＝　9　. 13.已知ab＜0，则化简的结果为　a　. 14.观察下列各式：＝2；＝3；＝4；…. （1）如果n为正整数，那么用含n的式子表示上述的运算规律为　＝（n＋1）　； （2）应用上述运算规律化简：×＝　2 023　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15.计算： （1）（2－1）2＋（＋2）（－2）； 解：原式＝12－4＋1＋3－4＝12－4. （2）（－2）×－6. 解：原式＝－2－3＝3－6－3＝－6. 16.已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值. （1）2xy； 解：（1）2xy＝2（＋）（－） ＝2×（5－3） ＝4. （2）x2＋y2. 解：（2）x2＋y2＝（＋）2＋（－）2 ＝（8＋2）＋（8－2） ＝16. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：－. 解：由题意，得3＋5＞c，5－3＜c，即2＜c＜8， ∴原式＝－ ＝｜c－2｜－｜c－8｜ ＝c－2－（8－c） ＝c－6. 18.在进行二次根式的计算时，利用分母有理化，有时可以化去分母中的根号，如：＝＝－.据此，请回答下列问题： （1）利用分母有理化化简，其结果为　＋　. （2）利用你发现的规律，计算下列式子的值：（＋＋…＋）·（＋1）. 解：（2）原式＝＋＋…＋（＋1） ＝（－1＋－＋…＋－）·（＋1） ＝（－1）（＋1） ＝2 025－1 ＝2 024. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20分） 19.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 解：÷ ＝÷ ＝· ＝. 当a＝2＋，b＝2－时， 原式＝＝. 20.已知A＝2，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A＋B＝C，求2y－x的值. 解：∵A，B为最简二次根式，A＋B＝C， ∴2x＋1＝x＋3，解得x＝2， ∴A＝2，B＝3，C＝A＋B＝5， ∴10x＋3y＝（5）2＝125， 解得y＝35， ∴2y－x＝2×35－2＝68. 六、（本题满分12分） 21.定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. 问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　　； （2）若4＋与8－m是关于26的共轭二次根式，求m的值. 解：∵4＋与8－m是关于26的共轭二次根式， ∴（4＋）（8－m）＝26，∴8－m＝＝＝8－2，∴m＝2. 七、（本题满分12分） 22.如图，某居民小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形花坛（图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（＋1）米，宽为（－1）米. （1）求长方形绿地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） 解：（1）（＋）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米）. 答：长方形绿地ABCD的周长为20米. （2）除去修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 解：（2）×－2×（＋1）×（－1） ＝6×4－2×（8－1） ＝48－14 ＝34（平方米）. 6×34＝204（元）. 答：购买地砖需要花费204元. 八、（本题满分14分） 23.有这样一类题目：将化简，如果能找到两个数m，n，使m2＋n2＝a且mn＝，那么可将a＋2变成 m2＋n2＋2mn，即变成（m＋n）2，从而使得以化简. （1）根据材料可得，5＋2＝3＋2＋2＝（）2＋（）2＋2×＝（＋）2， ∴＝＝　＋　. （2）化简：. 解：（2）4－2＝3＋1－2＝（）2＋12－2×1＝（－1）2， ∴＝＝－1. （3）设A＝，B＝，求A＋B的值. 解：（3）9＋4＝4＋5＋4＝22＋（）2＋2×2＝（2＋）2，∴A＝＝＝｜2＋｜＝2＋. 11－2＝6＋5－2＝（）2＋（）2－2×＝（－）2， ∴B＝＝＝｜－｜＝－， ∴A＋B＝2＋＋－＝2＋， ∴A＋B的值为2＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$