19.2.2（第1课时）一次函数的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.2.2(第1课时) 一次函数的概念 第19章 一次函数 物理课上,老师拿了一个弹簧测力计(最大承重为20kg)，已知弹簧挂上物体后会伸长，观察下列数据： 弹簧长度 （cm）与所挂物体质量 （kg）的函数关系式： 质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 果果爸爸驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好后以60 千米/小时的速度继续行驶，以汽车从 A 处驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为 t (时)，某人离开甲地的路程为S (千米)，则 S与 t 的函数解析式是________________ 把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． y=-5x+50（0≤x≤10） S=60t+80 思考： 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数） + S = 60 t +80 y = -5 x +50 y = 0.5 x +12 一次函数 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 一次函数 一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中，自变量的取值需要符合实际意义. 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 在一次函数y=kx+b中，不管 b 是否为0， k 一定不能为0，否则它就不是一次函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 思考： 以下函数中，y与是x是一次函数关系吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例1 （1）一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？（假设斜坡无限长） （2）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 解： ，它是一次函数. 解： ，它是一次函数. 例2 例3 例4 例4 例5 已知y与x－1成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． y是x的一次函数． y＝2.5 - 3＝ -0.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－1) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－1) 解得 k＝1， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝x－3 例6 如果长方形的周长是42cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=21-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（21-x）. 解得x=14，所以y=21-x=7. ∴长方形的面积为14×7=98(cm2). 例7 概念 应用 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0) 是正比例函数 一次函数的简单应用 一次函数 C 2.下列说法不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特定的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 D 1. 3.填空 (1)若函数y=（m-3）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______. (2)当m=______时，函数y=3x2m-1+3是一次函数. (3)关于x的一次函数y=x+4m-4，若使其成为正比例函数，则m应取______. (4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k= ，当x = -3时，y=_______. (5)若a表示某水笔的单价，x表示该水笔的支数，y表示x支水笔的总价，则y与x的函数关系式是________. m≠3 1 m=1 1 1 y=ax(x≥0) 4.下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ． 解析：一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤． 5.已知关于 的函数 ． （1）当 ， 为何值时，它是一次函数? （2）当 ， 为何值时，它是正比例函数? 解析： 2=1. m=-3， n 为任意实数. （2）由题意可得 2=1， . m=-3 ， n=2. （1）由题意得 解析： （1）依题意，得 ，解得 或 ； 又因 ，解得 或 ； 因此 ． （2）依题意，得 ， 解得 ； 又因 ， 解得 或 ； 因此 ． 6.已知函数 y=(m2+m)xm2-2m+2． （1）当函数是二次函数时，求 m 的值  ； （2）当函数是一次函数时，求 m 的值  ． 7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加3 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; 解：（1）小球速度v关于时间t的函数解析式为v=3t. （2）求第2.5 s 时小球的速度； (2)当t=2.5时，v=3×2.5=7.5(m/s). 8. 8. $$