第十九章 一次函数 复习课 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章　一次函数 全章知识点梳理 1. 在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ⁠，数值始终不变的量为 ⁠. 2. 函数的表示方法： 、 、 ⁠. 3. 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ⁠的直线.当k＞0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右 ⁠ ，y随x的增大而 ；当k＜0时，直线y＝kx经过第 ⁠象限，从左向右 ，y随x的增大而 ⁠. 变量　 常量　 列表法　 解析式法　 图象法　 原点　 一、三　 上 升　 增大　 二、四 　 下降　 减小　 知识梳理 本章知识梳理 4. 一般地，形如 （k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.直线y＝kx＋b（k≠0）中，k，b决定着直线的位置. （1）当k＞0，b＞0，则直线经过第 象限. （2）当k＞0，b＜0，则直线经过第 象限. （3）当k＜0，b＞0，则直线经过第 象限. （4）当k＜0，b＜0，则直线经过第 象限. y＝kx＋b　 一、二、三　 一、三、四　 一、二、四　 二、三、四　 本章知识梳理 5. 一次函数的解析式形式是y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），当函数值为 即kx＋b＝0时，这种形式就与一元一次方程完全相同. 6. 在平面直角坐标系中，对于一次函数y＝kx＋b，它的图象与x轴的交点为 .当k＞0时，不等式kx＋b＞0的解集为 ⁠， 不等式kx＋b＜0的解集为 　x＜－ 　；当k＜0时，不等式kx＋b＞0的解集为 　x＜－ 　，不等式kx＋b＜0的解集为 　x＞－ 　. 0　 　 x＞－ 　 x＜－ 　 x＜－ 　 x＞－ 　 本章知识梳理 1. （2023·蓬江区校级三模）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB'位置.在转动过程中，下面的量是常量的为（　B　）. A. ∠BAC的度数 B. AB的长度 C. BC的长度 D. △ABC的面积 （第1题） B 基础训练 一、选择题 中考模拟体验 2. （2024·盐都区三模）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（　A　）. A 中考模拟体验 3. （2024·东营区校级模拟）周日早晨，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（　C　）. C 中考模拟体验 4. （2023·南海区一模）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　B　）. A. y＝20x B. y＝40－2x D. y＝x（40－2x） B 中考模拟体验 5. （2024·海珠区一模）关于一次函数y＝－3x＋2，下列说法正确的是（　D　）. A. 图象过点（1，1） B. 其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到 C. y随着x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 D 中考模拟体验 6. （2024·铁东区二模）对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），如图，根据两位同学的对话信息，下列 结论一定正确的是（　C　）. C A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. k－b＜0 D. k＋b＞0 中考模拟体验 7. 已知直线y＝kx＋b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（　C　）. A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 C 8. 已知函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（　B　）. A. 0 B. 3 C. －3 D. 无法确定 B 速效提能集训 9. 若一次函数y＝（m－3）x＋5的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　C　）. A. m＞0 B. m＜0 C. m＞3 D. m＜3 C 10. 已知一次函数y＝kx－b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　D　）. A B C D D 速效提能集训 11. （2024·阎良区二模）如图，已知直线y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx＋b＝1的解是x＝（　A　）. A. －4 B. －1 C. 0 D. －2 A 12. （2023·海珠区校级二模）已知一次函数y＝ax＋2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax＋2＝0的解为（　A　）. A. x＝3 B. x＝0 C. x＝2 D. x＝a A 中考模拟体验 13. 直线y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　C　）. A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2 C 14. 如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为（1，3），则使y1＜y2的x的取值范围是（　A　）. A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 A 速效提能集训 1. 若函数y＝（b－3）x＋b2－9是正比例函数，则b＝ ⁠. 2. 已知函数y＝（2－m）x＋2m＋3，当m ⁠时，此函数为正比例函数；当m 时，此函数为一次函数. 3. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q关于星期数t的函数解析式是 ，它是 ⁠函数. －3　 ＝－1.5　 ≠2　 Q＝400－36t　 一次　 二、填空题 速效提能集训 4. 已知点（－1，a），（2，b）在直线y＝3x＋8 上，则a，b的大小关系是 ⁠. 5. 将直线y＝－x＋1向左平移m（m＞0）个单位长度后，经过点（1，－3），则m的值为 ⁠. a＜b　 3　 6. 在函数y＝－5x＋3中，当x＝0时，函数值是 ；当x＝ ⁠时，函数值为0. 7. 在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x－5向上平移5个单位长度得到直线 ⁠. 3　 0.6　 y＝－2x　 速效提能集训 8. 一次函数的图象y＝kx＋b过点（3，6），则关于x的一元一次方程kx＋b＝6的解是x＝ ⁠. 9. 当自变量x＝ 时，函数y＝－2x＋4的值为－2. 10. 已知方程2x－1＝－3x＋4的解是x＝1，则直线y＝2x－1和y＝－3x＋4的交点坐标为 ⁠. 3　 3　 （1，1）　 课时达标演练 11. （2024·永昌县三模）如图，函数y＝kx＋b的图象过点（2，3），则不等式kx＋b≤3的解集是 ⁠. x≤2　 12. （2024·龙岗区三模）如图，已知函数y＝ax＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P（4，－6），则不等式ax＋b≤kx－3的解集是 ⁠. x≤4　 中考模拟体验 13.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是 ⁠ ⁠. x＞2　 14. 直线y＝mx＋n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式mx＋n≤0的解集为 ⁠. x≥－3　 课时达标演练 1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（－4.0）. （1）求一次函数的解析式. 解：（1）将A，B代入y＝kx＋b， 得 解得： ∴一次函数的解析式为y＝ x＋2. 三、解答题 速效提能集训 （2）求△AOB的面积. （2）△AOB的面积为： ×4×2＝4. （3）直接写出不等式 kx＋b＞2的解集. （3）由图象，得不等式kx＋b＞2的解集为x＞0. 速效提能集训 2. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3 m处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（单位：m）是其胸径x（单位：m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.（1）求y关于x的函数解析式； 解：（1）设y＝kx＋b（k≠0）. 由题意，得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y＝25x＋15. （2）当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？ （2）当x＝0.3 m时，y＝25×0.3＋15＝22.5（m）. ∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m. 基础训练 3. 学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同. （1）男装、女装的单价各是多少？ 解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元. 由题意，得 解得 答：男装的单价为100元，女装的单价为120元. 基础训练 （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ （2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150－a）人. 由题意，得 解得90≤a≤100.∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数. 基础训练 ∴一共有11种方案.设总费用为w元，则 w＝120a＋100（150－a）＝15 000＋20a. ∵20＞0， ∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800（元）. ∴150－a＝60（套）. 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16 800元. 基础训练 4. 某快递公司的每位快递员日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示. （1）求每位快递员的日收入y（单位：元）与日派送量x（单位：件）之间的函数关系式. 解：（1）设函数关系式为y＝kx＋b. 将（0，70），（30，100）代入y＝kx＋b， 得 　解得 ∴每位快递员的日收入y与日派送量x之间的函数关系式为y＝x＋70. 课时达标演练 （2）已知某快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？ （2）根据题意，得x＋70≥110.解得x≥40. 答：某快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送40件. 课时达标演练 5. 某公司在A，B两地的库存分别有机器16台和12台，现在全部要运往甲、乙两地，其中甲地要有15台，乙地要有13台.从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地为600元.公司应怎样设计调运方案，才能使这些机器的总运费最少？ 速效提能集训 解：设从A地运往甲地的机器为x台，总运费为y元. 根据题意，可知从A地运往乙地的机器为（16－x）台，从B地运往甲地的机器为（15－x）台，从B地运往乙地的机器为[12－(15－x)]台. ∴y＝500x＋400（16－x）＋300（15－x）＋600×[12－(15－x)] ＝400x＋9 100（3≤x≤15）. 又∵400＞0， ∴y随x的增大而增大. ∴y最小＝400×3＋9 100＝10 300（元）. ∴当从A地运往甲地的机器为3台，运往乙地的机器为13台，从B地运往甲地的机器为12台，运往乙地的机器为0台时，总运费最省. 速效提能集训 6. 某电信公司手机通信有两种收费方式：①计时制：0.5元/min；②包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min. （1）写出两种方式每月应缴费用y（单位：元）与通话时间x（单位：min）之间的函数关系式. 解：（1）由题意，可得计时制每月应缴费用y（单位：元）与通话时间x（单位：min）的函数关系式是y＝0.5x， 包月制每月应缴费用y（单位：元）与通话时间x（单位：min）的函数关系式是y＝0.2x＋12. 速效提能集训 （2）某手机用户平均每个月通话时间为60 min，他采用哪种方式较合算？为什么？ （2）包月制收费方式比较合算，理由如下： 当x＝60时， 计时制每月应缴费用为0.5×60＝30（元）， 包月制每月应缴费用为0.2×60＋12＝24（元）， ∵30＞24， ∴包月制收费方式比较合算. 速效提能集训 （3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？ （3）当y＝100时，0.2x＋12＝100. 解得x＝440. 答：该用户本月可通话440 min. 速效提能集训 7. 某公司在A，B两地的库存分别有机器16台和12台，现在全部要运往甲、乙两地，其中甲地要有15台，乙地要有13台.从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地为600元.公司应怎样设计调运方案，才能使这些机器的总运费最少？ 速效提能集训 解：设从A地运往甲地的机器为x台，总运费为y元. 根据题意，可知从A地运往乙地的机器为（16－x）台，从B地运往甲地的机器为（15－x）台，从B地运往乙地的机器为[12－(15－x)]台. ∴y＝500x＋400（16－x）＋300（15－x）＋600×[12－(15－x)] ＝400x＋9 100（3≤x≤15）. 又∵400＞0， ∴y随x的增大而增大. ∴y最小＝400×3＋9 100＝10 300（元）. ∴当从A地运往甲地的机器为3台，运往乙地的机器为13台，从B地运往甲地的机器为12台，运往乙地的机器为0台时，总运费最省. 速效提能集训 8.（2024·佛山模拟）“一盔一带”是在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔.某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元. 中考模拟体验 （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ 解：（1）设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是y元. 根据题意，得 解得 ∴甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元. 中考模拟体验 36 （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个.已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元.若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ （2）设购进乙种型号头盔a个，则购进甲种型号头盔（200－a）个. 根据题意，得W＝（55－45）（200－a）＋（80－60）a＝10a＋2 000， ∵10＞0，∴W随a的增大而增大， ∵a≤80， ∴当a＝80时，W取最大值， W最大＝10×80＋2 000＝2 800，此时200－80＝120（个）， ∴购进甲种型号头盔120个，乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800元. 中考模拟体验 $$