2024-2025学年苏科版数学七年级下册期中阶段练习(泰州专用版)

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期中阶段练习 (泰州专用版) （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n用含a，b式子表示的为（　　） A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2 5.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6.如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A. B． C． D． 7.如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算的结果是 ． 10.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 11.已知，，则 ． 12.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　　． 13.若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ． 14.如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 15.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ． 16.有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2) 18.计算： (1)； (2)． 19.化简：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）． 20.如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 21.如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． (1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积． (2)当时，求剩余铁皮的面积． 23.在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，请根据所给条件推测的位置关系，并说明理由． 24.（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】已知，直接写出的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 【答案】B 2.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n用含a，b式子表示的为（　　） A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2 【答案】D 5.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 6.如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A. B． C． D． 【答案】D 7.如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（    ） B． B． C． D． 【答案】A 8.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    B． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算的结果是 ． 【答案】 10． 10.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 【答案】 11.已知，，则 ． 【答案】21 12.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　　． 【答案】±4 13.若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ． 【答案】11或 14.如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 【答案】12 15.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ． 【答案】108或72 16.有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为 ． 【答案】/ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2) 【答案】（1）解：原式= （2） 18.计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2） ． 19.化简：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）． 【答案】解：原式＝（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b） ＝（b﹣3）2+（2a）2﹣（b﹣3）2﹣4a2+b2 ＝b2． 20.如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称， 如图，直线l即为所求． 21.如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 【答案】（1）解：如图，射线和直线即为所求： （2）解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴点关于直线MN成轴对称， ∴． 22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． (1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积． (2)当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）解：； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为； （2）当时，； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为． 23.在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，请根据所给条件推测的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）， 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 24.（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】已知，直接写出的值． 【答案】（1）之间的数量关系为． （2）因为， 所以． （3）设， 所以 ． 因为， 所以 ． 即的值是． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$