专题01 概率与统计（2考点28题）（人教B版2019，辽宁专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题01 概率与统计（2考点28题） 题型概览 题型01概率与随机变量及其分布 题型02统计与统计案例 优选提升题 概率与随机变量及其分布题型01 1．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)已知事件A与事件B相互独立且，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)设事件A，B满足，且，则（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A． B． C． D． 4．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)随机变量的分布列如下（为常数）： 0 1 2 0.3 则（   ） A．0.6 B．0.7 C．0.9 D．1.2 5．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)设随机变量，若，则的最大值为（   ） A．4 B．3 C． D． 6．(23-24高二下·辽宁鞍山·期中)有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过，500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)某天李老师驾车在青年大街上行驶，前方刚好有两个红绿灯路口，李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯的概率为，连续经过这两个红绿灯路口时都是绿灯的概率为.用事件表示“李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯”，事件表示“李老师经过第二个红绿灯路口时是绿灯”，则（   ） A． B． C． D． 8．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)（多选）甲、乙、丙、丁四名同学每人从三种卡片中随机选取一张（每种卡片有无数张），每种卡片至少有一人选择.事件为“甲选择卡片A”，事件为“乙选择卡片”，则下列结论正确的是（   ） A．事件与不互斥 B． C． D． 9．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)若随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县实验中学·期中)（多选）已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法不正确的有（    ） （参考数据：①；②； ③） A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C． D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 11．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（    ） A．1700 B．1600 C．1400 D．600 12．(23-24高二下·辽宁大连第二十四中学·期中)（多选）已知事件，，满足，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么， C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 13．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县高级中学·期中)某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行乒乓球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为（注：比赛结果没有平局），则甲队最终获胜且种子选手上场的概率是（    ） A． B． C． D． 14．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. (1)求前3局比赛甲都取胜的概率； (2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望. 0 1 2 3 15．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，测试为优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中测试结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 统计与统计案例题型02 16．(23-24高二下·辽宁实验中学北校区·期中)下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 C．某正方形的边长与此正方形的面积 D．人的身高与体重 17．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A．标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D．对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 18．(23-24高二下·辽宁辽宁七校协作体·期中)下列说法正确的是（    ） A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D．若随机变量，满足，则 19．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强 B．在回归直线方程中，当解释变量每增大一个单位时，预报变量增大0.4个单位 C．若数据的方差为2，则数据的方差为18 D．对于随机事件与，，，若，则事件与相互独立 20．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)王伯伯家的果园最近4年的支出（单位：万元）和收入（单位：万元）之间的数据如下： 2020年 2021年 2022年 2023年 1.8 2.1 2.3 3.0 2.0 2.8 3.2 4.0 若果园最近4年的收入与支出满足线性相关关系，则的值为 ，若计划2024年该果园的收入达到6万元，预计2024年的支出为 万元. 21．(23-24高二下·辽宁沈阳五校协作体·期中)（多选）下列结论正确的是（   ） A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95 B．已知随机变量，若，则 C．在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍 D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数．“2枚骰子正面向上的点数相同”，则A，B互为独立事件 22．(23-24高二下·辽宁大连第二十四中学·期中)某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为 .附， 0.05 0.01 3.841 6.635 23．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)（多选）下列说法中，正确的命题是（    ） A．由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 B．， C．若，，，则 D．在2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） 24．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对该种APP有需求 对该种APP无需求 其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为. (1)求，的值. (2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？ 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 25．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县高级中学·期中)唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调查，得到如下2×2列联表： 对48首唐诗极熟悉 对48首唐诗不太熟悉 总计 不超过30岁 80 120 超过30岁 40 总计 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (1)补全2×2列联表 (2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关? (3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值 26．(23-24高二下·辽宁大连第八中学·期中)某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为 ． 27．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)已知，则，，．今有一批数量庞大的零件．假设这批零件的某项质量指标（单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取个，这个零件中恰有个的质量指标位于区间．，试以使得最大的值作为的估计值，则为（    ） A．50 B．55 C．59 D．64 28．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题. (1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望； (2)从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求； (3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 概率与统计（2考点28题） 题型概览 题型01概率与随机变量及其分布 题型02统计与统计案例 优选提升题 概率与随机变量及其分布题型01 1．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)已知事件A与事件B相互独立且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷 【分析】利用条件概率公式、独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式即可求得. 【详解】因，则， 因事件A与事件B相互独立，故, 于是. 故选：B. 2．(23-24高二下·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)设事件A，B满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】借助条件概率公式及对立事件的概率公式计算即可得. 【详解】由事件A，B满足，则有， . 故选：B. 3．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据条件，利用正态分布的对称性得到，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，且， 所以， 故选：A. 4．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)随机变量的分布列如下（为常数）： 0 1 2 0.3 则（   ） A．0.6 B．0.7 C．0.9 D．1.2 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据给定分布列求出，再利用互斥事件的概率公式计算即得. 【详解】依题意，，解得， 所以. 故选：C 5．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)设随机变量，若，则的最大值为（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据二项分布的期望得的范围，再根据二项分布方差运算公式结合二次函数的性质求得的最大值. 【详解】随机变量，由，得，解得， ，则当时，取得最大值， 所以的最大值为. 故选：C 6．(23-24高二下·辽宁鞍山·期中)有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过，500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】由条件概率公式求解即可. 【详解】记灯泡寿命超过500小时为事件，灯泡寿命超过800小时为事件， 则，所以. 故选：A 7．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)某天李老师驾车在青年大街上行驶，前方刚好有两个红绿灯路口，李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯的概率为，连续经过这两个红绿灯路口时都是绿灯的概率为.用事件表示“李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯”，事件表示“李老师经过第二个红绿灯路口时是绿灯”，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式列式计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 8．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)（多选）甲、乙、丙、丁四名同学每人从三种卡片中随机选取一张（每种卡片有无数张），每种卡片至少有一人选择.事件为“甲选择卡片A”，事件为“乙选择卡片”，则下列结论正确的是（   ） A．事件与不互斥 B． C． D． 【答案】ABC 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】对于A，由互斥事件的定义结合题意即可判断；对于B，依题意先求出、和再结合条件概率公式即可得解；对于C，根据概率性质公式即可得解；对于D，根据概率性质公式即可得解. 【详解】对于A，因为事件与事件可能同时发生，所以事件与不互斥，故A正确； 对于B，甲、乙、丙、丁四名同学每人从三种卡片中随机选取一张，每种卡片至少有一人选择的选法共有种， 其中甲选择卡片A选法有种，故， 乙选择卡片选法有种，故， 甲选择卡片A且乙选择卡片选法有种，故, 所以， 所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 9．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)若随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷 【分析】利用两点分布的期望和方差的公式即可求解. 【详解】依题意，可知服从两点分布， 又，则， 所以，. 故选：D. 10．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县实验中学·期中)（多选）已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法不正确的有（    ） （参考数据：①；②； ③） A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C． D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 【答案】ACD 【来源】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题 【分析】由正态分布的性质和原则求出和即可求出成绩超过100分和低于70分的人数判断A、B；由正态分布的对称性和原则可求出，进而判断C；利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式结合A选项即可求解判断D. 【详解】由题意可知，对于选项A，，，则， 则成绩超过100分的约有人，所以选项A错误； 对于选项，， 所以分数低于70分的人数约为，即约为27人，故选项B正确； 对于选项C，，所以选项C错误； 对于选项D，因为，且至少有2人的分数超过100分的情况如下： ①恰好2人时概率为； ②3人均超过100分时的概率为， 则至少有2人的分数超过100分的概率为，所以选项D错误. 故选：ACD. 11．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（    ） A．1700 B．1600 C．1400 D．600 【答案】C 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据题意利用正态分布的对称性求零件合格的概率，进而估算出结果． 【详解】因为服从正态分布，且， 所以该企业生产的该种零件合格的概率， 所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为， 故选：C． 12．(23-24高二下·辽宁大连第二十四中学·期中)（多选）已知事件，，满足，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么， C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 【答案】CD 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】利用概率的性质结合事件的关系计算相应的概率. 【详解】A选项：若，且事件与为对立事件满足题意，而，故A选项错误； B选项：如果，那么， 故选项B错误. C选项：如果与互斥，那么，故选项C正确. D选项：如果与相互独立，那么相互独立，则，故选项D正确. 故选：CD. 13．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县高级中学·期中)某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行乒乓球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为（注：比赛结果没有平局），则甲队最终获胜且种子选手上场的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】设事件“种子选手第局上场”，事件“甲队最终获胜且种子选手上场”，根据全概率公式计算可得. 【详解】设事件“种子选手第局上场”，事件“甲队最终获胜且种子选手上场”， 由全概率公式知， 因为每名队员是否上场是随机的，故，，， 所以，，， 所以， 所以甲队最终获胜且种子选手上场的概率为. 故选：B. 14．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. (1)求前3局比赛甲都取胜的概率； (2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）借助独立事件的概率乘法公式计算即可得； （2）写出的所有可能取值后计算相应概率即可得其分布列，借助分布列计算即可得期望. 【详解】（1）前3局甲都获胜的概率为； （2）的所有可能取值为. 其中，表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则； 表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输， 则； 表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局是乙输，则； 表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局是乙赢，则； 所以的分布列为： 0 1 2 3 故的数学期望为. 15．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，测试为优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中测试结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析，期望为． 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】（1）设出事件，结合独立事件概率公式和对立事件及互斥事件概率公式求出概率值； （2）根据互斥和独立事件概率求出分布列，进一步求出期望值. 【详解】（1）记事件为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为分，3，”， 则，，； 记事件为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为分，3，”， 则，，； 事件为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”， 则（C）， 则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为． （2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，，，，，， 则离散型随机变量的分布列为 2 4 6 8 10 所以数学期望． 统计与统计案例题型02 16．(23-24高二下·辽宁实验中学北校区·期中)下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 C．某正方形的边长与此正方形的面积 D．人的身高与体重 【答案】C 【来源】辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题 【分析】根据变量间的相关关系和函数关系判断即可. 【详解】C中的两个变量之间是确定的函数关系，A，B，D中的两个变量之间的关系都是相关关系. 故选：C 17．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A．标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D．对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 【答案】BC 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】标准差越大，则反映样本数据的离散程度越大，即可判断；在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断；根据残差平方和的意义即可判断；对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越大，即可判断. 【详解】对于，标准差越大，则反映样本数据的离散程度越大，故不正确； 对于，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位，故正确； 对于，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好，故正确； 对于，对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越大，故不正确. 故选：. 18．(23-24高二下·辽宁辽宁七校协作体·期中)下列说法正确的是（    ） A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D．若随机变量，满足，则 【答案】B 【来源】辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题 【分析】A选项，根据百分位数的定义进行计算；B选项，，推出结论；C选项，由于事件A，B对立是事件A，B互斥的特殊情况，故“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的必要不充分条件；D选项，，D错误. 【详解】A选项，，故从小到大选取第8个和第9个数的平均数作为第80百分位数，即，A错误； B选项，，故可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，B正确； C选项，事件A，B互斥不能推出事件A，B对立，但事件A，B对立，则一定有事件A，B互斥， 故“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的必要不充分条件，C错误； D选项，若随机变量，满足，则，D错误. 故选：B 19．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强 B．在回归直线方程中，当解释变量每增大一个单位时，预报变量增大0.4个单位 C．若数据的方差为2，则数据的方差为18 D．对于随机事件与，，，若，则事件与相互独立 【答案】BCD 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】利用相关系数的意义判断A；利用回归直线的意义判断B；利用方差的性质计算判断C；利用相互独立事件的意义判断D. 【详解】对于A，相关系数的绝对值越接近于1，数据的相关性越强， 由，得组数据比组数据的相关性强，A错误； 对于B，在中，当解释变量每增大一个单位时，预报变量增大0.4个单位，B正确； 对于C，数据的方差为，C正确； 对于B，，因此，事件与相互独立，D正确. 故选：BCD. 20．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)王伯伯家的果园最近4年的支出（单位：万元）和收入（单位：万元）之间的数据如下： 2020年 2021年 2022年 2023年 1.8 2.1 2.3 3.0 2.0 2.8 3.2 4.0 若果园最近4年的收入与支出满足线性相关关系，则的值为 ，若计划2024年该果园的收入达到6万元，预计2024年的支出为 万元. 【答案】 4.175 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程求解；然后在线性回归方程中取求得值即可．． 【详解】由图表可知，，， 则样本点的中心为， 代入，得． 收入与支出满足线性回归方程为． 取，可得，则． 预计2024年的支出为4.175万元． 故答案为：；4.175． 21．(23-24高二下·辽宁沈阳五校协作体·期中)（多选）下列结论正确的是（   ） A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95 B．已知随机变量，若，则 C．在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍 D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数．“2枚骰子正面向上的点数相同”，则A，B互为独立事件 【答案】BCD 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据相关系数的概念判断A，根据正态分布的方差公式及方差的性质判断B，根据卡方公式判断C，根据相互独立事件的定义判断D. 【详解】对于选项A：若所有样本点都在直线上，且， 所以这组样本数据的样本相关系数为，故A错误； 对于选项B：如，则， 因为，即 所以，故B正确； 对于选项C：在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍， 则， 所以也变成原来的倍，故C正确； 对于选项D：分别抛掷2枚质地均匀的骰子，基本事件总数为个， 事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，则事件包含的基本事件数为个， 事件“2枚骰子正面向上的点数相同”，则事件包含的基本事件数为个， 所以，， 又因为包含的基本事件有个，所以， 所以，则A、互为独立事件，故D正确； 故选：BCD. 22．(23-24高二下·辽宁大连第二十四中学·期中)某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为 .附， 0.05 0.01 3.841 6.635 【答案】20 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据题意先列出列联表计算值，再根据计算出的最小值. 【详解】根据题意，列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男 3m 3m 6m 女 4m 2m 6m 合计 7m 5m 12m ， 有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，即， ，解得，又， 所以的最小值为. 故答案为：20. 23．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)（多选）下列说法中，正确的命题是（    ） A．由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 B．， C．若，，，则 D．在2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） 【答案】ACD 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷 【分析】利用线性回归方程过样点本，随机变量满足线性关系的期望和方差公式，以及全概率公式和卡方公式就可以对选项进行判断. 【详解】选项A，根据线性回归方程的性质可知，由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心，故选项A正确的； 选项B，根据具有线性关系的期望和方差的性质可知，是正确的，是错误的， 应该是，故选项B是错误的； 选项C，由全概率公式可知：， 代入，，， 可得：，解得，故选项C是正确的； 选项D，在2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍， 则 ，可得也变成原来的2倍，故选项D是正确的； 故选：ACD. 24．(23-24高二下·辽宁沈阳联合体·期中)近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对该种APP有需求 对该种APP无需求 其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为. (1)求，的值. (2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？ 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) (2)有关 【来源】辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】（1）根据条件，建立方程组，即可求解出的值； （2）根据（1）得出列联表，再求得，即可求解. 【详解】（1）由题知，解得. （2）由（1）知青年人和中老年人对APP是否有需求的列联表为 青年人 中老年人 合计 对该种APP有需求 对该种APP无需求 合计 所以， 故在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，与是青年人还是中老年人有关. 25．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县高级中学·期中)唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调查，得到如下2×2列联表： 对48首唐诗极熟悉 对48首唐诗不太熟悉 总计 不超过30岁 80 120 超过30岁 40 总计 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (1)补全2×2列联表 (2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关? (3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值 【答案】(1)表格见解析； (2)有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关； (3)分布列见解析，1 【来源】辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）根据题意进行数据分析，完善2×2列联表； （2）根据公式求出，对照临界值表，即可得出结论； （3）先求出6人中年龄不超过30岁的抽取4人，年龄超过30岁的抽取2人，再根据古典概型即可的解. 【详解】（1） 对48首唐诗极熟悉 对48首唐诗不太熟悉 总计 不超过30岁 80 40 120 超过30岁 40 40 80 总计 120 80 200 （2）作零假设：对这48首唐诗的熟悉程度与年龄无关， ， 所以假设不成立， 所以有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关. （3）按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查， 其中年龄不超过30岁的抽取4人，年龄超过30岁的抽取2人， 由题意，得X的可能取值是0，1，2， ，，. 所以的分布列为 0 1 2 . 26．(23-24高二下·辽宁大连第八中学·期中)某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为 ． 【答案】27 【来源】辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据相互独立事件可得，即可根据基本不等式得，进而结合二次函数的单调性求解，由二项分布的期望公式即可求解. 【详解】解：不妨设每一轮训练通过的概率为p， 则， 此时，当且仅当时，等号成立， 易知函数开口向下，对称轴， 所以， 又每局之间相互独立，记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，所以， 所以，解得， 则甲、乙两人训练的轮数至少为27轮． 故答案为：27 27．(23-24高二下·辽宁实验中学·期中)已知，则，，．今有一批数量庞大的零件．假设这批零件的某项质量指标（单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取个，这个零件中恰有个的质量指标位于区间．，试以使得最大的值作为的估计值，则为（    ） A．50 B．55 C．59 D．64 【答案】C 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷 【分析】由已知可推得，，根据已知以及正态分布的对称性，可求得.则，，设，求出函数的最大整数值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 又， 所以，则， 设， 则， 所以，所以. ， 所以，所以. 所以以使得最大的值作为的估计值，则为. 故选：C. 28．(23-24高二下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题. (1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望； (2)从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求； (3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？ 【答案】(1)分布列见解析， (2) (3)，7. 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）由题意确定X的可能取值，求出每个对应的概率，即可得分布列；由期望公式，即可求得数学期望. （2）人中只有1人两项都游览可得，再利用错位相减法求和即得答案. （3）利用二项分布的概率求出，再借助最大概率问题列出不等式组求解即得. 【详解】（1）的可能取值为，则， ， 所以的分布列为： 3 4 5 6 数学期望. （2）由人的合计得分为分，得其中只有1人两项都游览，则， 设， 则， 两式相减得， 所以. （3）依题意，， 设最大，则，即， 整理得，即，解得，而，因此， 所以当时，. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$