专题01 计数原理与概率统计（4考点25题）（北师大版2019，江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题01 计数原理与概率统计（4考点25题） 题型概览 题型01计数原理 题型02概率 题型03随机变量及其分布 题型04统计与统计案例 优选提升题 计数原理题型01 1．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有 种. 2．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（    ） A．256 B． C．1512 D． 概率题型02 4．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为10，则第一个骰子掷出的点数为5的概率为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)记事件A为“抛一枚硬币正面向上”，事件B为“掷一颗骰子点数为6”，则条件概率为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，现从袋中每次抽取一个球，抽后不放回、直到取出所有的白球，则下列说法正确的是（    ） A．抽取次数为两次的概率为 B．抽取次数为三次的概率为 C．抽取次数为四次的概率为 D．抽取次数为五次的概率为 7．(23-24高二下·江西部分学校·期中)（多选）在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为，且成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（    ） A． B．甲、乙都通过这次考试的概率为0.24 C．甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12 D．乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.96 8．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)在打结计时赛中，现有5根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（   ） A． B． C． D． 9．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）已知某曲线方程为，其中a，，a与b可以相等，则下列说法正确的是（    ） A．该曲线为圆的概率为 B．该曲线为椭圆的概率为 C．该曲线为双曲线的概率为 D．该曲线为抛物线的概率为 10．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（    ） A． B． C． D． 随机变量及其分布题型03 11．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)若随机变量，则其方差 ． 12．(23-24高二下·江西部分学校·期中)已知，随机变量的分布列为 4 6 8 设，则（    ） A．数列单调递增 B．数列单调递减 C．数列先增后减 D．数列先减后增 13．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)随机变量X服从正态分布，若，则为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 14．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)已知随机变量的分布列为 X 4 8 10 P 0.3 0.6 0.1 则（    ） A．7 B．5 C．4.8 D．4.2 15．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020-2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（   ） A． B． C． D． 16．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)某省2023年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分． (1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表： 原始分 97 95 91 90 89 87 85 84 84 83 赋分 99 97 95 95 94 92 91 90 90 90 现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望： (2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当取得最大值时k的值． 附，若，则，． 统计与统计案例题型04 17．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（    ） A．1 B．1.1 C．0.9 D．1.15 18．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）随机变量X和Y的相关系数为r，则下列说法正确的是（    ） A．当时，X和Y具有正线性相关性 B．随着r值减小，X和Y的相关性也减小 C．当时，X和Y不具有相关性 D．当时，X和Y具有较强的线性相关性 19．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 20．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则表中值为（    ） 1 2 3 4 5 2 4 7 8 A．3 B．4 C．5 D．6 21．(23-24高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则 ． 附：．临界值表： 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 22．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人． (1)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关； 选择全文 不选择全文 总计 男生 女生 总计 (2)将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率． 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参公式：，其中 23．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．    x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 16 28 38 64 108 196 拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合，令，可得 ，，，，，变量y与t的标准差分别为，． (1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位） (2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠； (3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数） 附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数 参考数据：． 24．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10. (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关； 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 西小组 合计 (2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望. 附：，. 当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联. 25．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为． (1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率； (2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表： 成年男性 成年女性 合计 养宠物 38 60 98 不养宠物 62 40 102 合计 100 100 200 是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？ (3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值． 参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联． 回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 计数原理与概率统计（4考点25题） 题型概览 题型01计数原理 题型02概率 题型03随机变量及其分布 题型04统计与统计案例 优选提升题 计数原理题型01 1．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有 种. 【答案】6120 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据和、和同色或者不同色分类，每一种情况中用分步乘法计数原理，最后利用分类加法计数原理得到涂色方法的数量. 【详解】假定涂色顺序为 若、涂相同颜色，则有种涂法； 若、涂不同颜色，、涂相同颜色，则有种涂法； 若、涂不同颜色，、涂不同颜色，则有种涂法； 故由分类加法计数原理得不同的涂色方法共有种. 故答案为：6120. 2．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】AD 【来源】江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】求解二项式的展开式的通项，由常数项可得，可得符合的的值. 【详解】的展开式的通项为， 由于的展开式中含有常数项，则有解，即， 当时，成立； 当时，成立； 当时，不存在使得； 当时，不存在使得． 故选：AD． 3．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（    ） A．256 B． C．1512 D． 【答案】D 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】由二项式定理求解即可. 【详解】形如的所有项，即展开式中所有项， 令，得的所有项的系数之和是， 故选：D. 概率题型02 4．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为10，则第一个骰子掷出的点数为5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】利用列举法，分别求和，结合条件概率运算求解. 【详解】记“两个骰子的点数之和为10”为事件A，“第一个骰子掷出的点数为5”为事件B， 事件A包含，共有个基本事件，即， 事件包含，共有1个基本事件，即， 所以所求概率为. 故选：C. 5．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)记事件A为“抛一枚硬币正面向上”，事件B为“掷一颗骰子点数为6”，则条件概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】利用古典概型概率公式求，再利用条件概率公式求. 【详解】因为事件A为“抛一枚硬币正面向上”， 事件B为“掷一颗骰子点数为6”， 所以，， 因为事件独立，所以， 所以， 故选：B. 6．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，现从袋中每次抽取一个球，抽后不放回、直到取出所有的白球，则下列说法正确的是（    ） A．抽取次数为两次的概率为 B．抽取次数为三次的概率为 C．抽取次数为四次的概率为 D．抽取次数为五次的概率为 【答案】ACD 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据独立事件的概率求解方法可得答案. 【详解】抽取次数为两次说明前两次都是抽取的白球，概率为； 抽取次数为三次说明前两次中抽取了一个白球，第三次抽取了一个白球，概率为； 抽取次数为四次说明前三次中抽取了一个白球，第四次抽取了一个白球，概率为； 抽取次数为五次说明前四次中抽取了一个白球，第五次抽取了一个白球，概率为； 故选：ACD 7．(23-24高二下·江西部分学校·期中)（多选）在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为，且成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（    ） A． B．甲、乙都通过这次考试的概率为0.24 C．甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12 D．乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.96 【答案】BD 【来源】江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据等比数列性质计算可得后即可判断A；根据独立事件的概率乘法公式计算可判断B,C,D. 【详解】对A，依题意可得，解得，故A错误； 对B，甲、乙都通过这次考试的概率为，故B正确； 对C，甲、丙都不通过这次考试的概率为，故C错误； 对D，乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为，故D正确． 故选：BD. 8．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)在打结计时赛中，现有5根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江西省景德镇一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（20班） 【分析】可以把问题看做10个绳头平均分成5组，按平均分组问题求总的基本事件，再求恰好能围成一个圆的基本事件数，结合古典概型计算. 【详解】10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有的打结方式有：种. 其中恰好能围成一个圈的打结方式有：种. 所以5根绳子恰好能围成一个圈的概率为：. 故选：D 【点睛】方法点睛：（1）10个绳头打结，按要求，每次打结都减少2个绳头，所以可以把问题看成平均分组来解决. （2）恰好围成一个圆时，先选1根绳子，不能两端打结，只能从其余的8个绳头选1个打结，完成后，这段绳子不能两端打结，再从其余的6个绳头选1个…，最后这段绳子两端打结. 9．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）已知某曲线方程为，其中a，，a与b可以相等，则下列说法正确的是（    ） A．该曲线为圆的概率为 B．该曲线为椭圆的概率为 C．该曲线为双曲线的概率为 D．该曲线为抛物线的概率为 【答案】BC 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】列表确定所有可能曲线的形状，结合古典概型概率公式判断各选项. 【详解】所有可能得曲线方程对应的曲线形状列表如下：        ba －1 1 2 －1 双曲线 双曲线 1 双曲线 圆 椭圆 2 双曲线 椭圆 圆 所以该曲线为圆的概率为，A错误， 该曲线为椭圆的概率为，B正确， 该曲线为双曲线的概率为，C正确， 该曲线为抛物线的概率为，D错误， 故选：BC. 10．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据全概率公式即可求解 【详解】设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A，“乙果园提供赣南脐橙”为事件B，“赣南脐橙为优品”为事件C， 则由题意得，，，， 由全概率公式得， 故选：B. 随机变量及其分布题型03 11．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)若随机变量，则其方差 ． 【答案】/ 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据二项分布列的方差公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 12．(23-24高二下·江西部分学校·期中)已知，随机变量的分布列为 4 6 8 设，则（    ） A．数列单调递增 B．数列单调递减 C．数列先增后减 D．数列先减后增 【答案】A 【来源】江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】先由公式求出，得到，由函数性质得到的单调性. 【详解】，， 当，时，数列单调递增． 故选：A. 13．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)随机变量X服从正态分布，若，则为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】D 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据正态分布的性质求的概率，再求可得结论. 【详解】因为随机变量X服从正态分布，又， 所以，故 所以， 故选：D. 14．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)已知随机变量的分布列为 X 4 8 10 P 0.3 0.6 0.1 则（    ） A．7 B．5 C．4.8 D．4.2 【答案】D 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 15．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020-2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据题意，列出所有可能的情况，求出的分布列，即可求出. 【详解】从这4个数字中任取2个数字，结果有6种， 所取两个数字差的绝对值小于500的结果有2种，故， 不小于500的结果有4种，故， 所以． 故选：． 16．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)某省2023年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分． (1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表： 原始分 97 95 91 90 89 87 85 84 84 83 赋分 99 97 95 95 94 92 91 90 90 90 现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望： (2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当取得最大值时k的值． 附，若，则，． 【答案】(1)分布列见解析，； (2)或16 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】（1）X服从超几何分布，由超几何分布的概率公式即可求得分布列以及数学期望； （2）由正态分布性质得，再由二项分布结合已知列出不等式组即可得解. 【详解】（1）据题意可知：X服从参数为10，4，3的超几何分布， 因此， 则，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P X的数学期望为. （2）据题意可知， 那么 有， 要使取最大值，只需， 得：且， 故：当或16时，取得最大值. 统计与统计案例题型04 17．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（    ） A．1 B．1.1 C．0.9 D．1.15 【答案】A 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据回归直线必过样本中心点求解即可. 【详解】因为，， 所以，解得， 故选：A 18．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)（多选）随机变量X和Y的相关系数为r，则下列说法正确的是（    ） A．当时，X和Y具有正线性相关性 B．随着r值减小，X和Y的相关性也减小 C．当时，X和Y不具有相关性 D．当时，X和Y具有较强的线性相关性 【答案】AD 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据相关系数的定义及性质逐项判断即可. 【详解】根据相关系数的含义，可得当时，X和Y具有正线性相关性； 当时，成对样本数据间没有线性相关关系；故选项A正确，C错误； 当时，随着r值减小，越接近1，X和Y的线性相关程度越强，故B错误； 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强知， 当时，X和Y具有较强的线性相关性，故D正确. 故选：AD 19．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 【答案】乙 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据相关系数的定义判断即可. 【详解】因为，所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高， 故答案为：乙. 20．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则表中值为（    ） 1 2 3 4 5 2 4 7 8 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】求变量的平均值，结合回归方程的性质可得. 【详解】由已知，， 因为点在回归直线上， 所以，所以， 故选：B. 21．(23-24高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则 ． 附：．临界值表： 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】5或6/6或5 【来源】江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】由题意，写出列联表，根据独立性检验的公式，结合题意列出不等式，可得答案. 【详解】设男、女学生的总人数为，则，并把列联表的数据补充完整： 喜欢 不喜欢 合计 男生 0.8n 0.2n n 女生 0.6n 0.4n n 合计 1.4n 0.6n 2n 所以， 又因为有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关， 所以， 又，所以， 所以或， 故答案为：5或6. 22．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人． (1)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关； 选择全文 不选择全文 总计 男生 女生 总计 (2)将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率． 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参公式：，其中 【答案】(1)表格见解析，有关 (2). 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】（1）根据题中数据完善列联表，求，并与临界值对比分析； （2）由题意可知：选择全文的概率为，利用独立重复性概率问题分析求解. 【详解】（1）据题意可知 选择全文 不选择全文 总计 男生 10 15 25 女生 20 5 25 总计 30 20 50 则 因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关. （2）用样本的频率视作概率，则高一年级女生选择全文的概率为， 抽到两人中恰好一人选择全文的概率为. 23．(23-24高二下·江西景德镇一中·期中)近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．    x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 16 28 38 64 108 196 拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合，令，可得 ，，，，，变量y与t的标准差分别为，． (1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位） (2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠； (3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数） 附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数 参考数据：． 【答案】(1) (2)0.910；0.972；模型②预测值精度更高、更可靠； (3)6年. 【来源】江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】（1）由，利用给定的数据，利用最小二乘法求解； （2）由分别求得模型①和模型②的相关系数比较求解； （3）易得时，，再由n年后的利润为求解. 【详解】（1）据题意可知， ，， ，， 故：模型②中y关于x的回归方程为； （2）因为且， 所以模型①的相关系数 ， 模型②的相关系数， 因此，模型②预测值精度更高、更可靠； （3）设预计n年后开始盈利， 将代入中，得， n年后的利润为， 要使，只需，且故：预测6年后开始实现盈利. 24．(23-24高二下·江西赣州十八县（）二十四校·期中)已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10. (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关； 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 西小组 合计 (2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望. 附：，. 当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联. 【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为游客的选择与所在的小组有关 (2)1 【来源】江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】（1）根据题意补全列联表，代入公式，得到答案； （2）分析得到乙社区游客去青城山旅游的概率为，，根据二项分布，得到答案. 【详解】（1）的列联表如下： 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 40 20 60 西小组 25 35 60 合计 65 55 120 ， 所以有的把握认为游客的选择与所在的小组有关. （2）在东小组的游客中，他们去青城山旅游的频率为， 所以乙社区游客去青城山旅游的概率为，所以， 所以，. 25．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为． (1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率； (2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表： 成年男性 成年女性 合计 养宠物 38 60 98 不养宠物 62 40 102 合计 100 100 200 是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？ (3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值． 参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联． 回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性． 【答案】(1) (2)有关联 (3)，有价值 【来源】江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）根据独立重复概率公式，即可求解； （2）根据列联表求，再与临界值比较大小，即可判断结果； （3）根据样本点中心与回归方程的关系，以及相关系数公式，即可求解，再与比较大小，即可判断结果. 【详解】（1）由题意得4户中至少有3户养宠物的概率为． （2）因为， 所以有的把握认为是否养宠物与性别有关联． （3）由的取值依次为，得， 因为回归方程为， 所以， 所以， 所以． 因为，所以与有较强的相关性，该回归方程有价值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$