精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级下册第一次月考数学试卷

2025年春期七年级阶段性训练数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在3月5日学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到刘爷爷今年64岁，而小明今年13岁，小明想知道再过几年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍．若设再过x年，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 现规定一种运算：，如，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”．这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元．由此可知每人的原票价为（ ） A. 100元 B. 120元 C. 150元 D. 200元 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55、不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 35 B. 60 C. 88 D. 105 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组________. 12. 多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________． 1 2 3 4 -2 -1 0 1 1 -1 -3 -5 13. 已知，如图，，比的2倍多，则的度数为______ 14 一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：________． 15. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为_______． -10 奋 发 图 0 x-8 x+2 -18 强 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 18. 甲、乙两车分别从相距的两地相向开出，已知甲车的速度为，乙车的速度为．若甲车先开，请问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 19. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=_______；正方形E的边长=________；正方形C的边长=________； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的．试根据此等量关系求出x的值； （3）此健身广场周长为 ． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 21. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 22. 学校建花坛余下长的漂亮小围栏，经总务处同意，七年级（1）班同学准备在自己教室后的空地上一边靠墙、三边利用这些小围栏，建一个长方形的小花圃，已知墙面长，若要使花圃的长比宽多，求花圃的面积．如下是小强同学的解答，请将其补充完整． 解：设花圃的宽为，则花圃的长为__________m． 因为不知较长边平行于墙还是较短边平行于墙，所以此题应分类讨论，考虑两种情形： ①当较长边平行于墙时，可列方程为_______________…… ②当较短边平行于墙时，可列方程为_______________…… 23. 已知点A、B是数轴上的两点，O为原点．点B表示的数是2，点A在点B的左侧，． （1）点A表示数为________． （2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若，求x的值． （3）点D是线段上的一个动点，以点D为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．若，直接写出点D表示的数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级阶段性训练数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，方程是整式方程；这三个条件缺一不可． 【详解】解：①含2个未知数，故不是一元一次方程； ②的分母含未知数，故不是一元一次方程； ③不是等式，故不是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤不是等式，故不是一元一次方程； 故选B． 2. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，结合题意，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】观察图形，使等式两边都加，得到，故A正确； 故选：A． 3. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可． 将看成已知数求出即可． 【详解】解：， 将移项得： 故选C． 4. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的拓展，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 设，将代入方程即可求解． 【详解】解：设， 将代入方程，得， 得， 故选C． 5. 在3月5日学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到刘爷爷今年64岁，而小明今年13岁，小明想知道再过几年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍．若设再过x年，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．根据再过几年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设再过x年， 根据题意得，． 故选：D． 6. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法． 依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 8. 现规定一种运算：，如，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程等知识点，正确理解新运算的运算规则和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据题中规定运算列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 9. 小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”．这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元．由此可知每人的原票价为（ ） A. 100元 B. 120元 C. 150元 D. 200元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设每人的原票价为a元，结合题意可得，再解方程即可． 【详解】解：设每人的原票价为a元， 如果选择甲，则所需要费用为元， 如果选择乙，则所需费用为：元， ∴， 解得：， ∴每人的原票价为100元． 故选A． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55、不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 35 B. 60 C. 88 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； 若，解得，此时右上和右下数字为空，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】先围绕列一组算式 如1+2=3，1-2=-1 然后用x，y代换 得等． 12. 多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________． 1 2 3 4 -2 -1 0 1 1 -1 -3 -5 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可． 【详解】解：当x＝2时，mx-n＝-1， 当x＝2时，-2mx＋n＝-1， 则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2， 故答案为：x＝2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键． 13. 已知，如图，，比的2倍多，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵比2倍多， ∴， ∴， ∴． 故答案： 14. 一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键． 先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出答案即可． 【详解】解：∵一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； ∴一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …， 由此可得：解为的方程为： ， 即， 故答案为：． 15. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为_______． -10 奋 发 图 0 x-8 x+2 -18 强 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方的特点列出，求出，代入求出四个字表示的数即可得到答案．解题的关键是观察出幻方的特点列出方程． 【详解】解：根据题意知， 解得， “发”表示的数为， 每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和为， “奋”表示的数为18，“强”表示的数为10，“图”表示的数为2， 这四个字表示的数之和为， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解：， ，得 ， ∴． 把代入②，可解得， ∴方程组的解是. 17. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 【答案】（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析 【解析】 分析】（1）把代入中即可得解； （2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可； （3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可； 【详解】（1）将代入中得：； （2）当a＝﹣2时，方程组为， 得：，解得：， ∴， ∴方程组的解为； （3）小冉提出的解法不对， ∵不是方程的解， ∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键． 18. 甲、乙两车分别从相距的两地相向开出，已知甲车的速度为，乙车的速度为．若甲车先开，请问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 【答案】乙车开出3小时后两车相遇 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙车开出x小时后两车相遇，由题意得：两车的路程和等于总路程建立方程求解即可． 【详解】解：设乙车开出x小时后两车相遇，由题意得： 解得 经检验，符合题意 答：乙车开出3小时后两车相遇． 19. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=_______；正方形E的边长=________；正方形C的边长=________； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的．试根据此等量关系求出x的值； （3）此健身广场的周长为 ． 【答案】（1）米；米；米或米 （2）7 （3）48米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的运用，在求x的值时运用长方形的性质建立方程是关键． （1）根据图形由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长； （2）由建立方程求出其解即可； （3）根据周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 正方形F的边长米， 正方形E的边长米， 正方形C的边长米或米； 故答案为：米；米；米或米； 【小问2详解】 解：由图形，得 ，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵米， 米， ∴周长为：米． 故答案为：52． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 【答案】（1） （2）m的值为1，n的值为5 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法； （1）根据定义直接可得答案； （2）由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：； 【小问2详解】 解：由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴把代入、 得， 解得， ∴m的值为1，n的值为5． 21. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 【答案】每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． 【解析】 【分析】选择方法一：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，根据每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解；选择方法二：设每箱装件产品，根据两种机器每台一天生产产品的数量关系列出等式即可求解． 【详解】解：方法一：，； 设每台型机器一天生产件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品； 方法二：，； 设每箱装件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键． 22. 学校建花坛余下长的漂亮小围栏，经总务处同意，七年级（1）班同学准备在自己教室后的空地上一边靠墙、三边利用这些小围栏，建一个长方形的小花圃，已知墙面长，若要使花圃的长比宽多，求花圃的面积．如下是小强同学的解答，请将其补充完整． 解：设花圃的宽为，则花圃的长为__________m． 因为不知较长边平行于墙还是较短边平行于墙，所以此题应分类讨论，考虑两种情形： ①当较长边平行于墙时，可列方程为_______________…… ②当较短边平行于墙时，可列方程为_______________…… 【答案】，①，②，解答见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设花圃的宽为，则花圃的长为；①当较长边平行于墙时，利用周长公式列方程解答即可，②当较短边平行于墙时，利用周长公式列方程即可． 【详解】解：设花圃的宽为，则花圃的长为； ①当较长边平行于墙时，可列方程为； 解得， ， 此时平行于墙的较长边正好等于，符合题意， ∴花圃的面积为； ②当较短边平行于墙时，可列方程为 解得， ， 此时平行于墙的较短边小于，符合题意 ∴花圃的面积为； 答：花圃的面积为或． 23. 已知点A、B是数轴上的两点，O为原点．点B表示的数是2，点A在点B的左侧，． （1）点A表示的数为________． （2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若，求x的值． （3）点D是线段上的一个动点，以点D为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．若，直接写出点D表示的数为__________． 【答案】（1） （2）7 （3）0或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点A表示的数点B表示的数线段的长，即可求出点A表示的数； （2）根据，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设点D表示的数为y，则点表示的数是，根据，可列出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点B表示的数是2，点A在点B的左侧，， ∴点A表示的数是； 【小问2详解】 解：点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，， ∴， 解得：， 答：x的值为7； 【小问3详解】 解：设点D表示的数为y，则点表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：点D表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$