辽宁省本溪市本溪满族自治县县级重点高中协作体2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

高二下学期第一次月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答聚标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：人教B版选择性必修第二册第四章第2节一第3节，选择性必修第三册 第五章第1节一第3节5.3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知数列(a,}的通项公式为a,-,则下列选项中不是a,}中项的是 A等 R名 c号 D号 2.已知数列{an}是公比为一2的等比数列，且a2一ag=6,则a1= A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3P(X=1),则P(X=0)= A是 B司 c号 D专 4.如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为37厘米，第5 级的宽为45厘米，且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第2级的宽 度是 A.41厘米 B.40厘米 C.39厘米 D.38厘米 5.某市准备安排该市所有中学教师进行体检，同时调查去年该市教师体检情况，并随机抽取 100名高中教师与100名初中教师，经过统计得到如下2×2列联表： 去年体检人数 去年未体检人数 合计 高中教师 70 30 100 初中教师 e f 100 合计 m 200 【高二第一次月考试卷·数学第1页（共4页）】 25-T-612B CS扫描全能王 3亿人参直用的日mAP中 若根据列联表得X=号，则这20名敏师中，去年未体检的人数为（附：父= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(aFc)(b+d)'n=a+b+c+d) A.20 B.30 C.40 D.50 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若S4=4,S12=9,则S8= A.20 B.16 C.7 D.2 7.若随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P Q a+b 2a 2a+b 若Y=X,且E0=号，则P(X0)= A哥 B骨 c D. &.已知数列{a,}满足a1=号，对任意p,g∈N:,都有a,=(合十日》广a4设6，=平n, 则对任意n∈N·,下列结论恒成立的是 A.bm≥b3 B.bn≥b C.bn≤bu D.(bn-b2)(bn-b4)≥0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.若回归方程y=一0.3x十0.6，则变量y与x负相关 B.在分类变量X,Y的2×2列联表中，|ad一bc|越小，X与Y有关的可能性越大 C,若y关于x的回归方程为y=3x一，则直线y=3红一至少经过-个样本点 D.以y=ae“(a>0)拟合一组数据，设x=lny,得z关于x的回归直线方程为元=一x十2，则 ab=-e2 10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N60000, 6000),则下列说法正确的是 参考数据：若X~N(μ，d2),则P(μ一≤X≤十a)=0.6827,P(μ一2≤X≤+2a)=0.9545. A.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时 RP(X260o0)=号 C.P(X≤50000)=P(X≥70000) D.P(66000X≤72000)=0.1359 11.若数列(Fn}满足F1=F2=1,F,=F。-1十F。-2.(n>2),则称数列(F}为斐波那契数列，设 an=(一1)F+F+1-F+1R,若数列(an}的前k项和为一50，则k的值可能是 A.148 B.150 C.152 D.154 【高二第一次月考试卷·数学第2页（共4页）】 25-T-612B C③扫描全能王 3亿人整直用的日国Ap时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an}满足a+1=一 十aa∈Nr),且=2，则aw= 13.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a1十a6十a16<a4,S1>S8,则Sn取得最小值时，n= 14.设随机变量X~B(n,p),其中n≥4且n∈N+,p∈(0,1)，若E(3X)=E(2n-X), 3P(X=3)=4P(X=4),则D(X+n)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料 表进行调查，调查了100名男性消费者与100名女性消费者，关注配料表的消费者共有80人， 其中女性30人. (1)用2×2列联表表示上述数据； (2)是否有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？ n (ad-bc)2 附：X=(a+bc+0a于cb+d其中n=a+b+c+d. a=P(x2≥k) 0.1 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 16.(本小题满分15分) 下表为2018年~2024年某公司年利润y(单位：亿元)的统计表，其中2018年~2024年对 应的年份代码x依次为1~7. 年份代码x 1 2 3 4 5 6 2 年利润y 2.2 2:52.9 3.6 4.14.6 5.3 (1)由上表数据，是否可用线性回归模型拟合y与x之间的关系？请用相关系数加以说明； (2)求y关于x的线性回归方程y=bx十a. 参考数据：-3.6，名x=115.5,√含y-列≈2.8V2丽≈5.3 参考公式：相关系数r= 2--卫 三，若|r>0.75,则y与x的线性相关程 √2-2- 度高； 对于一组数据(x1,y1),(x2,y),…,(x,yn),其回归直线y=a十bx的斜率和截距的最 小二乘估计公式分别为6=产，一n a=y-bI. n 【高二第一次月考试卷·数学第3页（共4页）】 25-T-612B C③扫描全能王 3亿人都直用的日mAp时 17.(本小题满分15分) 已知等差数列(a.}的前n项和为S.,b.=a,-g (1)求证：数列(b.}是等差数列： 2)若al是递增数列a>0,6-)=6,-),求证a4,十a2a,十…+一三 anamtl al 1 axtl 18.(本小题满分17分) 某景区举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫 景区提供的二维码进人抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红 包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实 行网上购票 (1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望； ②)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元，40元，60元的概率分别为分，号，言，举 行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行 了抽奖，回答下列问题并说明理由： ①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收人是增加了，还是减少了？ ②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？ 19.(本小题满分17分) 某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下：在一个不 透明的回袋中装有n个球(n≥5，n∈N"),其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外 全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放人编号为1,2,3，·，n的纸盒内，其中第 k次取出的球放人编号为k的纸盒(k=1,2,3,“,n).若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑 球，则获得优惠券10000元；若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券 5000元；若编号为1,2,3,4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得 优惠券。 (1)已知n=10,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率： (2)设随机变量X表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：X的期望小于品 【高二第一次月考试卷·数学第4页（共4页）】 25-T-612B C③扫描全能王 3亿人参直用的日信Ap时