黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级下学期3月考试数学试题

自信来自于实力，实力来自于努力 第 1 页 共 6 页 萧红中学 2024—2025 学年度 下学期 数学 学科·阶梯作业 命题教师：罗威 审题教师：周志宏 （★ 同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效。★） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．有下列关于 x的方程是一元二次方程的是（ ） A．3x(x﹣4)=0 B．x2+y﹣3=0 C． 1�2+x=2 D．x 3﹣3x+8=0 2．下列运算正确的是（ ） A． 4 =± 2 B． −2 2 =− 2 C． 12 × 8 = 4 6 D． 2 3 2 = 6 3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10 4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． 8 B． 2�3 C． � 2 + �2 D． 5�2 5．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是( ) A．�2 − 3� − 1 = 0 B．�2 − 3� + 1 = 0 C．�2 +3� − 1 = 0 D．�2 +3� + 1 = 0 6．如图，在四边形����中，�� ∥ ��，以点 B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交��， ��于点 E，F，分别以 E，F为圆心，以大于12��长为半径作弧，两弧在∠���内交于点 P， 作射线��，交��于点 G，交��的延长线于点�．若�� = 4，�� = 5，则��的长为（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 （第 6 题图） （第 7 题图） （第 10 题图） 7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9��，内壁高 12��．若这 支铅笔长为 18��，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） A．3�� B．5�� C．6�� D．8�� 自信来自于实力，实力来自于努力 第 2 页 共 6 页 8．已知关于�的一元二次方程 0)(2)( 2  cabxxca 有两个相等的实数根，则以 a，b， c为边长的三角形说法正确的是 （ ） A．三角形是锐角三角形 B．三角形是钝角三角形 C．边长 c所对的角是 90° D．边长 a所对的角是 90° 9．下列关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A．平行四边形的对角相等，邻角互补 . B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10．如图，已知△ABC是边长为 3的等边三角形，点 D是边 BC上的一点，且 BD＝1，以 AD为边作等边△ADE，过点 E作 EF∥BC，交 AC于点 F，连接 BF，则下列结论中 ①△ABD≌△BCF；②四边形 BDEF是平行四边形；③S 四边形 BDEF＝ 32 ；④S△AEF＝ 3 . 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．要使 3� − 3有意义，�的取值范围是 ． 12．把多项式 2n2﹣18分解因式的结果为 ． 13．计算 12 − 43的结果是 ． 14．如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ． （第 14 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 15．已知关于�的一元二次方程�2 − 2� +� = 0有实数根，则�的取值范围是 ． 16．如图，一只蚂蚁从点�沿圆柱表面爬到点�，圆柱高为 8��，底面半径为6� ��那么，最 短的路线长是 自信来自于实力，实力来自于努力 第 3 页 共 6 页 17．如图，▱����的对角线��，��相交于点�，�� ∥ ��，�� ∥ ��，若�� = 3，�� = 5， 则四边形����的周长为 ． 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7m，顶端距离地面 2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 面 2m，则小巷的宽度为 m 19．已知，△ABC 中，若 AB=2 6 ，AC=4，高 AD=2 3，则∠BAC 的度数为___________ 20．如图，点 E为▱ ABCD的对角线 AC上一点，AC＝5，CE ＝1，连接 DE并延长至点 F，使得 EF＝DE，连接 BF，则 BF 为_____ 三、解答题 21.（本题 6 分） 计算：（1） 483 3 16122  （2） )52)(32(  22.（本题 8 分） 解方程：（1） 02)2(  xxx （2） 01222 2  xx 23.（本题 8 分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，线段��和线段��的端点均在小正方形 的顶点上． （1）在方格纸中画出△ ���，且�� = ��，∠���为钝角（点�在 小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中将线段��向下平移 2个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到线段��（点�的对应点是点�，点�的对应点是 点�）. （3）连接��，请直接写出线段��的长． 自信来自于实力，实力来自于努力 第 4 页 共 6 页 24.（本题 8 分） 已知□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OB，OD 的中点，连接 AF，CE. （1）如图 1，求证：AF=CE； （2）如图 2，连接 AE，CF，若 BE=AE=AO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有与△COF面积相等的钝角等腰三角形. （图 1） （图 2） 25.（本题 10 分） 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点 A，小王的赛车从点 C 出发，以 4m /s 的速度由 西向东行驶，同时小林的赛车从点 B 出发，以 3 m/s 的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间 的距离小于或等于 25 m 时，遥控信号会相互干扰， �� = 40�, �� = 30�. (1)当出发 3 s 时，遥控信号是否会相互干扰? (2)当两赛车距 A 点的距离之和为 35 m 时，遥控信号是否会相互干扰? （第 25 题图） （第 25 题备用图） 自信来自于实力，实力来自于努力 第 5 页 共 6 页 26.（本题 10 分） 阅读下面材料，并解决问题： 图 1 图 2 图 3 （1）如图,1，等边△���内有一点 P，若点 P到顶点 A、B、C的距离分别为 1， 3，2， 求∠���的度数． 为了解决本题，我们可以以��为一边在��右侧做等边三角形���'，连接��'，此时可证 △���' ≌△ ���，这样就可以将三条线段��、��、��转化到一个三角形中，从而求出∠��� 的度数.请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2，点 P为等边△���外一点，∠��� = 30°，�� = 13，�� = 3，求��长． （3）能力提升 如图 3，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 1，∠��� = 30°，点�为�� △ ���内一点， 连接��，��，��，则�� + �� + ��的最小值是 ． 自信来自于实力，实力来自于努力 第 6 页 共 6 页 27.（本题 10 分） 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0,8），点 C（6,0），点 B 在 x 轴负半轴，连接 AB，AC，AC=BC. （1）如图 1，求点 B 坐标； （2）如图 2，点 P 从点 B 出发，以每秒 5个单位长度的速度向终点 A 运动，设运动时间为 t， △AOP 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，D 在 AC 上，AD=AO，E 在 AO 上，连接 OD，DE，∠ODE=45°， 过点 E 作 y 轴的垂线交 AB 于点 F，连接 EF，PE，若∠AFE=∠PEO，求线段 PF 的长. （图 1） （图 2） （图 3）