19.2.1正比例函数 课时作业 2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版2024-2025学年度第二学期八下数学《19.2.1正比例函数》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 3.点在函数的图象上，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.若函数是关于的正比例函数，则的值是          ． 7.已知正比例函数的图象经过点，，则_________填“”“”或“”． 8.当          时，函数是正比例函数． 9.若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是          ． 10.在正比例函数中，当时，，则          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？ 12.本小题分已知是关于的正比例函数，求当时，的值． 13.本小题分已知正比例函数． 若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围． 若点在它的图象上，求它的解析式． 14.本小题分已知与成正比例，且当时，． 写出关于的函数解析式； 求当时，的值． 15.本小题分已知正比例函数． 若点和点为函数图象上的两点，且，，求的取值范围； 若函数的图象经过点．求此函数解析式；如果的取值范围是，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项，是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意； 选项，不是整式，故该选项错误，不符合题意； 选项，的指数是，属于二次函数，故该选项错误，不符合题意； 选项，是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意． 故选：． 一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的系数不等于，未知数的次数等于，常数项等于，这是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：函数是关于的正比例函数， ， 解得：或， 故选：． 直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】【分析】 根据正比例函数随的增大而减小得到，解不等式即可． 本题考查的是正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 【解答】 解：正比例函数中，随的增大而减小， ． ， 故选D． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．分别把点，点代入函数，求出点，的值，并比较出其大小即可． 【解答】 解：点，点是函数图象上的点， ，， ， ． 故答案为． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】解：是正比例函数， ， ， ； 又是正比例函数， ， ， 只能等于； ， ．  【解析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，要使这个函数为正比例函数，的次数为一次，系数不为，常数项为． 本题考查正比例函数的定义，需要注意的是前面的系数不等于． 12.【答案】解：当且时，是的正比例函数，  故时，是的正比例函数，，  当时，．  【解析】略 13.【答案】解：正比例函数图象经过第二、四象限， ， ； 把代入中， ，解得， ．  【解析】根据正比例函数图象的性质，得，解不等式即可求得的取值范围； 只需把点的坐标代入即可计算． 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式． 14.【答案】解：与成正比例， 设， 又时，， ， 解得， ， 即． 故与之间的函数关系式； 把代入，得，则．  【解析】本题考查了正比例函数的定义和待定系数法求正比例函数解析式有关知识． 因为与成正比例，所以可设，根据时，，求出的值，从而可求出与之间的函数关系式； 把代入中求得的函数关系式，即可求出的值． 15.【答案】【小题】 解：由题意知，； 【小题】 由题意知，解得，则此函数解析式为；由得，当时，；当时，，的取值范围为．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$