18.2.3正方形 课时作业 2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版2025学年度八下数学《18.2.3正方形》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    ) A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 4.如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.若正方形的一条对角线的长为，则这个正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.如图，是正方形的对角线上一点，连接，，延长交于点若，则的度数为          ． 7.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点若，则________． 8.如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是，，若，，则的长为          ． 9.如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点四边形的两条对角线： 满足条件           时，四边形是菱形； 满足条件           时，四边形是矩形； 满足条件           时，四边形是正方形． 10.如图，正方形的边长是，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为          ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，正方形中，点，分别是边，上的点，且求证：． 12.本小题分如图，已知正方形，是对角线上任意一点，不与，重合求证：． 13.本小题分如图，点是正方形的边上一点，点是延长线上的一点，且，求证：． 14.本小题分如图，在正方形中，，交于点，，求证：四边形是正方形． 15.本小题分如图，在中，，是边上的一点，，，垂足分别为，，． 求证：≌； 若，求证：四边形是正方形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意； B、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意； C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意； D、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意． 故选：． 根据正方形和矩形的对角线的性质对各选项分析判断即可得解． 本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的对角线的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：四边形是正方形， ，， ，两点的坐标分别是，， ， ， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质．解题关键是知道正方形的面积除了用“边长乘以边长”外，还有一种重要的计算方法，即：对角线乘积的一半．解题时，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半，列式计算即可得求解． 【解答】 解：正方形的一条对角线长为， 这个正方形的面积． 故选A． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：是等边三角形， ，， 四边形为正方形， ， ， ． 故答案为：． 由等边三角形得出，再利用即可求解． 本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、含有的直角三角形等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 且   【解析】 略  略  略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】证明：在正方形中，，在和中，≌，．  【解析】略 12.【答案】证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ．  【解析】依据四边形是正方形，即可得出，，进而判定≌，即可得出． 本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 13.【答案】证明：，， ． 又，， ≌， ．   【解析】见答案． 14.【答案】证明：，，四边形是平行四边形．四边形是正方形，，，为正方形．  【解析】略 15.【答案】证明：， ， ， ，， ， ， ， ，，垂足分别为、， ， 在和中， ≌； ≌， ，， ， 是边上的高， ， ， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形．  【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等条件，熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 首先证明，推出，根据即可证明． 首先证明四边形是矩形，再由邻边相等推出是正方形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$