第八章 实数 单元检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册（安徽专版）

第八章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数最小的是　（ ） A.－2 B.－ C.0 D.－1 2.下列叙述中，错误的是（　 　） ①－27的立方根为3； ②49的平方根为±7； ③1的立方根为1； ④的算术平方根为－. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.估算－1的结果（ ） A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 4.在下列计算中，正确的是（　 　） A.＝－ B.－＝－1.1 C.＝－4 D.＝±6 5.下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是2 B.25的算术平方根是5 C.的平方根是±9 D.－36的算术平方根是6 6.实数的值在（　 　） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7.下列各组数中，互为相反数的是　（ ） A.5和 B.－｜－｜和－（－） C.－和 D.－5和 8.已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简－的结果是（　 　） A.a＋c B.c－a C.－a－c D.a＋2b－c 9.已知＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）2 023的值为（ ） A.－1 B.1 C.32 023 D.－32 023 10.对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b.例如，min{1，－2}＝－2.已知min{，x}＝x，min{，y}＝，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　 　） A.16 B.8 C.4 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.的平方根是　 　. 12.根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为　 　. 13.比较大小：－　 　－.（填“＞”“＜”或“＝”） 14.对于任何实数a，都可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72进行3次操作后变为1.类似地： （1）对85进行　 　次操作后变为1； （2）进行3次上述操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.把下列各数填在相应的大括号里：－，，0.1，，，，0，0.121 221 222 1…（相邻两个1之间逐次增加一个2）. （1）正数：{ …}； （2）负数：{ …}； （3）有理数：{ …}； （4）无理数：{ …}. 16.求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0；　　 （2）（x＋2）3＋1＝. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积. 18.已知4a＋7的立方根是3，2a＋2b＋2的算术平方根是4. （1）求a，b的值； （2）求6a＋3b的平方根. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水.据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水.如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？（结果精确到1 m， π取3） 20.图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD. （1）在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为　 　，边AD的长为 　. （2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合.若以点B为圆心，BC的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是　 . （3）图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形. ①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由. ②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数. 六、（本题满分12分） 21.阅读下面的文字： 因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答下列问题： （1）的整数部分是 　； （2）已知8－的小数部分为m，8＋的小数部分为n，且（x－1）2＝m＋n，请求出满足条件的x的值. 七、（本题满分12分） 22.先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：　 ； （2）请利用上述规律计算：；（仿照上式写出过程） （3）请利用你发现的规律计算： ＋＋＋…＋－2 025. 八、（本题满分14分） 23.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用－1来表示的小数部分.理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分.因为的整数部分为1，所以的小数部分为－1. 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）的小数部分为　 　； （2）已知7＋与7－的小数部分分别为a和b，求（a＋b）2的值； （3）如果＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，那么（x＋y）3＝　 　； （4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么m－的小数部分为　 　（用含m，n的式子表示）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数最小的是　（ B ） A.－2 B.－ C.0 D.－1 2.下列叙述中，错误的是（　D　） ①－27的立方根为3； ②49的平方根为±7； ③1的立方根为1； ④的算术平方根为－. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.估算－1的结果（ B ） A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 4.在下列计算中，正确的是（　A　） A.＝－ B.－＝－1.1 C.＝－4 D.＝±6 5.下列说法正确的是（ B ） A.4的平方根是2 B.25的算术平方根是5 C.的平方根是±9 D.－36的算术平方根是6 6.实数的值在（　B　） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7.下列各组数中，互为相反数的是　（ B ） A.5和 B.－｜－｜和－（－） C.－和 D.－5和 8.已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简－的结果是（　A　） A.a＋c B.c－a C.－a－c D.a＋2b－c 9.已知＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）2 023的值为（ A ） A.－1 B.1 C.32 023 D.－32 023 10.对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b.例如，min{1，－2}＝－2.已知min{，x}＝x，min{，y}＝，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　D　） A.16 B.8 C.4 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.的平方根是　±3　. 12.根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为　－2 024　. 13.比较大小：－　＜　－.（填“＞”“＜”或“＝”） 14.对于任何实数a，都可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72进行3次操作后变为1.类似地： （1）对85进行　3　次操作后变为1； （2）进行3次上述操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.把下列各数填在相应的大括号里：－，，0.1，，，，0，0.121 221 222 1…（相邻两个1之间逐次增加一个2）. （1）正数：{，0.1，，，0.121 221 222 1…（相邻两个1之间逐次增加一个2），…}； （2）负数：{－，，…}； （3）有理数：{－，0.1，，，0，…}； （4）无理数：{，，0.121 221 222 1…（相邻两个1之间逐次增加一个2），…}. 16.求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0；　　 （2）（x＋2）3＋1＝. 解：（1）∵9x2－25＝0， ∴9x2＝25， ∴x2＝， ∴x＝±. （2）∵（x＋2）3＋1＝， ∴（x＋2）3＝－， ∴x＋2＝－， ∴x＝－. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积. 解：因为大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为， 所以阴影部分的面积为（2－）×＝2－2. 18.已知4a＋7的立方根是3，2a＋2b＋2的算术平方根是4. （1）求a，b的值； （2）求6a＋3b的平方根. 解：（1）因为4a＋7的立方根是3，2a＋2b＋2的算术平方根是4， 所以4a＋7＝27，2a＋2b＋2＝16，所以a＝5，b＝2. （2）由（1），知a＝5，b＝2， 所以6a＋3b＝6×5＋3×2＝36， 所以6a＋3b的平方根为±6. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水.据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水.如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？（结果精确到1 m， π取3） 解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105（m3）. 设这个水池挖x m深. 由题意，得πx3＝5.4×105， 解得x＝≈57. 答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少挖57 m深. 20.图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD. （1）在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为　10　，边AD的长为　　. （2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合.若以点B为圆心，BC的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是　－1或－1－　. （3）图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形. ①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由. ②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数. 解：（3）①能，示意图如图1所示. ②如图2所示. 表示该大正方形边长的点为E，点E表示的数为. 六、（本题满分12分） 21.阅读下面的文字： 因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答下列问题： （1）的整数部分是　3　； （2）已知8－的小数部分为m，8＋的小数部分为n，且（x－1）2＝m＋n，请求出满足条件的x的值. 解：（2）因为3＜＜4，所以－4＜－＜－3， 所以4＜8－＜5，所以8－的小数部分m＝8－－4＝4－. 因为11＜8＋＜12， 所以8＋的小数部分n＝8＋－11＝－3， 所以（x－1）2＝4－＋－3＝1， 解得x＝0或x＝2. 七、（本题满分12分） 22.先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：　＝1＋－＝1　； （2）请利用上述规律计算：；（仿照上式写出过程） （3）请利用你发现的规律计算： ＋＋＋…＋－2 025. 解：（2）根据规律，得＝＝1＋－＝1. （3）原式＝1＋－＋1＋－＋1＋－＋…＋1＋－－2 025 ＝2 024＋1－－2 025 ＝－. 八、（本题满分14分） 23.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用－1来表示的小数部分.理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分.因为的整数部分为1，所以的小数部分为－1. 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）的小数部分为　－3　； （2）已知7＋与7－的小数部分分别为a和b，求（a＋b）2的值； （3）如果＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，那么（x＋y）3＝　9　； （4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么m－的小数部分为　n＋1－　（用含m，n的式子表示）. 解：（2）因为4＜7＜9， 所以2＜＜3， 所以9＜7＋＜10，4＜7－＜5. 因为7＋与7－的小数部分分别为a和b， 所以a＝7＋－9＝－2，b＝7－－4＝3－， 所以（a＋b）2＝＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$