2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习 二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练 1．如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 2．如图，二次函数（为常数）图象与轴交于点，顶点为，点的坐标为，连接． (1)求二次函数表达式； (2)如图，求证：是等腰直角三角形； (3)如图，分别是线段上的动点，且，求的最小值． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接， (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)在直线上找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程） 6．如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线对应的二次函数表达式； (2)点在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标． 8．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，是顶点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如图2，连接、、，在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积等于的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于两点(点在轴左侧，点在轴右侧)，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若与的面积之比是，求的值； (3)若作点关于轴的对称点，直线与直线相交于点，试探究：的面积是否为定值？若为定值，请求出的面积；若不为定值，请说明理由． 10．如图，抛物线的对称轴，且经过两点，与x轴交于另一点B．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，连接，求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线的顶点，求的面积； (3)如图2，若是抛物线上位于直线下方的一个动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 12．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离； (3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围． 13．图，抛物线与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C． (1)直接写出点 A，B，C 的坐标； (2)如图1，连接，点 D 在抛物线上，连接，若，求点 D 的坐标； (3)如图2，点P 在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点，与抛物线交于 M，N 两点，连接交 于点 E，Q 为的中点，连接，设点 P 的横坐标为m，若的面积为2，求m 的值． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值； (3)若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），连接，，． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是线段上不与点O、A重合的点，过点E作轴，交抛物线于点P，交于点D，点M是线段上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，．当线段的长度取得最大值时，请求出的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段的长度取最大值时的点D，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练》参考答案 1．(1)抛物线的函数表达式为， (2)点坐标为或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，是解题的关键． （1）由待定系数法求函数的解析式，并化为顶点式求解即可； （2）设，，根据平行四边形的性质，分两种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求解即可； 【详解】（1）解：将，代入得， ， 解得， 抛物线的函数表达式为， ， ； （2）解：， 抛物线的对称轴为直线， 设，， 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时，， ， 解得或， ； 综上所述：点坐标为或 2．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）求出点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度，进而根据勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的定义即可求证； （）如图，延长至，使，在上取，连接，由线段垂直平分线的性质得，，证明得，即得，又由等腰三角形的性质可得，即得，利用勾股定理得，进而即可求解． 【详解】（1）解：把代入得， ， 解得， ∴二次函数表达式为； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）解：如图，延长至，使，在上取，连接， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键． 3．(1) (2)存在，或或或 (3) 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，待定系数法，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）利用待定系数法进行计算求解即可； （2）设，，分以，为对角线，以，为对角线，以，为对角线三种情况进行分类讨论即可． （3）设，证明，根据相似三角形的性质进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：平面内存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形，理由如下： 设，， 在中，令得， ， 又， ①以，为对角线，则，的中点重合，且， ， 解得， ； ②以，为对角线，则，的中点重合，且， ， 解得或（此时A，D重合，舍去）； ； ③以，为对角线，则，的中点重合，且， ， 解得或， 或； 综上所述，E的坐标为或或或； （3）解：设， ，， ，，直线解析式为， ，， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 时，取最大值； 周长的最大值为． 4．(1)； (2)Q点坐标为或或或． 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）设点的坐标为，利用两点之间的距离公式可得，，的值，再分、和三种情况，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：将点代入二次函数得：， 解得， 则这个二次函数的表达式为； （2）解：设点的坐标为， ∵， ∴，，， ①当时，为等腰三角形， 则，即， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 当时，， 所以此时点的坐标为； ②当时，为等腰三角形， 则，即， 解得或， 当时，，即， 当时，，即； ③当时，为等腰三角形， 则，即， 解得， 此时， 所以此时点的坐标为， 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的综合问题、等腰三角形的定义、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5．(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点，进而可得直线的解析式为，由勾股定理可得，求出，设作轴交于，则，，从而可得，推出，表示出，结合二次函数的 可得当时，的值最大，此时，即，将点沿方向平移个长度得到，即将点向左平移个长度，向上平移个单位长度得到，连接，则，，得出四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得，从而得出，当、、在同一直线上时，的值最小，为，即可得解； （3）求出平移后的解析式为，联立，得出 ，由题意可得，在轴负半轴上取一点，作直线交新抛物线于点，则，，从而可得，求出直线的解析式为，联立，解得（不符合题意，舍去）或，得出此时；作点关于直线的对称点，作直线交新抛物线于点，连接，由轴对称的性质可得，，，求出，再同理求解即可． 【详解】（1）解：将，两点代入得：， 解得：， 抛物线的表达式为； （2）解：在中，当时，，故， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 设，如图，作轴交于，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，此时，即， 将点沿方向平移个长度得到，即将点向左平移个长度，向上平移个单位长度得到，连接，则，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，当、、在同一直线上时，的值最小，为， ∴的最小值为； （3）解：， ∵将该抛物线沿方向平移， ∴设该抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 故平移后的解析式为， ∵新抛物线经过点， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴平移后的解析式为， 联立，解得：或， ∴， ∵， ∴， 如图，在轴负半轴上取一点，作直线交新抛物线于点， ， 则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得, 解得：， ∴ 直线的解析式为， 联立，解得（不符合题意，舍去）或， 此时； 作点关于直线的对称点，作直线交新抛物线于点，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， 设点，则，， 解得：（不符合题意，舍去）或，即， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得（不符合题意，舍去）或， 此时， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数综合—线段问题、二次函数综合—角度问题、解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 6．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由交点式可直接得出抛物线的解析式； （2）设， 根据列出方程，进而求得点坐标； （3）过点作轴于点，连接，设点的坐标为，根据列方程求出m的值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴， ， ； （2）解：， ∴对称轴为直线， 设， ， ， ， ； （3）解：假设存在，过点作轴于点，连接，如图所示， 设点的坐标为， ， ， ， ， 整理得：， 解得：， ∴点Q的横坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，掌握二次函数的基本性质，熟练运用割补法求解平面直角坐标系中三角形的面积问题是解题关键． 7．(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，直线的平移，求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）过点作直线交轴于点，在点上方取点使，过点作直线交抛物线于点，则，然后求出直线的解析式，利用平移求出点的坐标，即可得到点L的坐标，求出直线的解析式，联立解方程组求交点坐标即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 则抛物线的解析式为； （2）解：由抛物线的解析式知，点，，抛物线的对称轴为直线， 过点作直线交轴于点，在点上方取点使，过点作直线交抛物线于点，则，所以此时点为所求点， 设直线的解析式为，点 ，坐标代入得： ，解得， ∴直线的解析式为. ∵， ∴直线的解析式为，则点， 则， ∴，即点， ∴直线的解析式为， 联立上式和抛物线的解析式得， 解得或， 即点的坐标为或． 8．(1) (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数与面积问题； （1）把，代入计算即可； （2）先由解析式求出，，再证明是直角三角形，得到，再求出，得到，根据在直线上方的抛物线上存在一点，使得的面积等于的面积的2倍，得到点为过点且平行的直线与抛物线的交点，求出过点且平行的直线解析式再与二次函数解析式联立解方程即可． 【详解】（1）解：把，代入得， 解得， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴顶点， ∵，， ∴，， 设直线解析式为，代入得，解得， ∴直线解析式为， 令，解得， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵在直线上方的抛物线上存在一点，使得的面积等于的面积的2倍， ∴点为过点且平行的直线与抛物线的交点， ∴设点且平行的直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴点的坐标为或． 9．(1) (2) (3)的面积为定值，的面积为4 【分析】本题考查了抛物线方程的求解，直线与抛物线交点的计算，直线与直线交点的计算，联立方程求交点坐标是解题的关键． （1）根据抛物线经过点，代入求解即可； （2）根据与的面积之比是，通过线段比例关系和韦达定理求解的值； （3）通过点关于轴的对称点和直线的方程，联立求解交点的坐标，可验证纵坐标为定值，即的面积为定值，再求出面积即可． 【详解】（1）解：已知抛物线经过点， 将点代入抛物线方程可得：，解得， ∴抛物线的函数表达式为． （2）解：若与的面积之比是， 则， ∵点在同一直线上， 则，即①， 联立直线与抛物线的方程得：， 整理得， ∴，②， 由①②得：，解得：， ∵点在轴左侧， ∴， ∴，即， ∴，即． （3）解：点关于轴的对称点， 直线与轴交于点，则点， 设点的坐标分别为：、， 由点的坐标得，直线的表达式为： ， 将点的坐标代入上式得： ， 整理得：， 由点的坐标得，直线的表达式为： ， 同理可得，的表达式为： ， 联立上述两式得： ， 解得：， ， 则， ， ， ∴点的纵坐标为为定值，即的面积为定值， ∵，到的距离为， ∴． 10．(1) (2)的面积的最大值是4，此时 (3) 【分析】（1）利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为，然后将点C的坐标代入即可求得a的值即可； （2）过点P作轴交于点Q，设，从而可得到线段，然后利用三角形的面积公式可求得，然后可求得的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标； （3）设，则，若以点A、M、N为顶点的三角形与相似，则或，分别求出t的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线对称， ∴点B的坐标为， ∵抛物线过， ∴可设抛物线解析式为， 又∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴． （2）解：设， 如图，过点P作轴交于点Q，    ∵直线经过两点， ∴设的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 则， 则， ∴， ∴当时，的最大值是4，此时． （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵轴， ∴若以点A、M、N为顶点的三角形与相似，则或， 设，则， ①， ∴， 解得： ； ②， ∴， 解得：； 综上所述：存在使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似．    【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与面积综合、二次函数与几何综合等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 11．(1) (2)8 (3)当时，的面积最大，最大值是 【分析】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的综合、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法求解即可得； （2）先将抛物线的解析式化成顶点式，求出顶点的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再过点作轴的垂线，交直线于点，求出点的坐标，从而可得的长，然后根据的面积为，利用二次函数的性质求最值即可得． 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得， 所以该抛物线的解析式为． （2）解：如图，点是抛物线的顶点， 将抛物线化成顶点式为， ∴， ∴的边上的高为， v∵， ∴， ∴的面积为． （3）解：对于抛物线， 当时，，即， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， ∵是抛物线上位于直线下方的一个动点，且点的横坐标为， ∴点的坐标为，且， 如图，过点作轴的垂线，交直线于点， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴的边上的高与的边上的高之和等于， ∴的面积为， ∵， ∴由二次函数的性质可知，在内，当时，的面积取得最大值，最大值为， 所以当时，的面积最大，最大值是． 12．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由待定系数法即可求解； （2）证明，得到，即可求解； （3）根据“心形图”关于直线对称可知：当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点，由图可知，当时，直线与“心形图”有交点，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数与轴分别交于点、两点， 当时，，则 当时，可得，解得，则， 将，代入抛物线，可得： ， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）解：设，， 过点作于点，过点作轴交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，最大为， 点到直线的最大值为； （3）解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 则， ， ， 当时，直线与“心形图”右上方只有一个交点，此时， 直线解析式的值与直线解析式的值相同，为， 直线与直线平行， 根据“心形图”关于直线对称可知， 上方直线与下方直线关于直线对称且平行于直线， 上方直线到直线的距离与下方直线到直线的距离相等， 根据平行线分线段成比例可得， 故当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当时，直线与“心形图”有交点． 13．(1)，， (2)或 (3) 【分析】（1）根据求得方程的解，求出当时的值即可得解； （2）作轴于，设，则，，结合，得出，进而得出，计算即可得解； （3）设，结合直线l与抛物线有唯一公共点P，求出直线l的解析式为，从而可得平移后的直线的解析式为，求出的中点Q的坐标为，得出轴，，求出的解析式为，进而可得，再结合的面积的面积的面积列方程计算即可得解． 【详解】（1）解：由得出， 解得：，， ∴，， 当时，， ∴ （2）解：如图，作轴于， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上，点D的坐标为或 （3）解：设， ∴设直线l的解析式为， 由得， 直线l与抛物线有唯一公共点P， 此方程有两个相等的实数根， ∴， ， ， 直线l的解析式为， 平移后的直线的解析式为， 由得， ， ∴， ∴的中点Q的坐标为， ∴轴，， 设直线的解析式为， ，解得， 的解析式为， 联立，解得， ， 的面积的面积的面积 ， （舍去），， ． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数综合—角度问题、二次函数综合—面积问题、解直角三角形、一元二次方程根与系数的关系、求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 14．(1)； (2)的最大值为； (3)点P的坐标为或． 【分析】（1）先求得，，设抛物线的解析式为，利用用待定系数法求解即可； （2）设，，用表示出，再利用二次函数的性质求解即可； （3）连接，作于点，求得是等腰直角三角形，利用三角函数再求得，设，作轴于点，由题意得到，再分别求解即可． 【详解】（1）解：对于直线， 令，则，令，则， ∴，， 设抛物线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设，，其中， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； （3）解：连接，作于点， ∵，， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设，作轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 整理得， 解得（舍去）或， ∴点P的坐标为； 当时， 整理得， 解得（舍去）或， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 15．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用正切函数求得，得到，再利用待定系数法即可求解； （2）求得，利用待定系数法求得直线的解析式，设，求得最大，点，再证明四边形是平行四边形，得到，推出当共线时，取最小值，即取最小值，据此求解即可； （3）求得，再利用平移的性质得到新抛物线的解析式，再分两种情况讨论，计算即可求解． 【详解】（1）解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将和代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：令，则， 解得或， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，最大，此时， ∴，，， ∴，， 连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当共线时，取最小值，即取最小值， ∵点为线段的中点，，， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3）解：由（2）得点的横坐标为，代入，得， ∴， ∴新抛物线由向左平移3个单位，向下平移3个单位得到， ∴， 过点作交抛物线于点， ∴， 同理求得直线的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为，代入得，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得，， 当时，， ∴， 作关于直线的对称线得交抛物线于点， ∴， 设交轴于点， 在上截取， 过点作轴，作轴于点，作于点， 当时，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 同理直线的解析式为， 联立， 解得或， 当时，， ∴， 综上，符合条件的点的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合问题，考查二次函数的图象及性质，待定系数法确定函数关系式，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$