第十一章 不等式与不等式组 单元检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册（安徽专版）

第十一章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若a＜b，则下列不等式正确的是（ B ） A.a－3＞b－3 B.a－b＜0 C.a＞b D.－4a＜－4b 2.不等式5－x≥3的解集在数轴上表示正确的是（　A　） 3.若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是　（ B ） A.x＜ B.x＜－2 C.x＞－ D.x＞－2 4.某校2月份组织研学活动，计划租用55座和53座两种型号的客车接送学生.若租用55座客车x辆，53座客车y辆，则不等式“55x＋53y≥990”表示的实际意义是（　A　） A.两种客车的总载客量不少于990人 B.两种客车的总载客量不超过990人 C.两种客车的总载客量不足990人 D.两种客车的总载客量恰好等于990人 5.不等式组的解集在数轴上的表示为（ A ） A B C D 6.某种商品的进价为200元，标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则最多可打（　C　） A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 7.已知2x－y＝4，k＝x－y，x≤3，y＞－6，则k的取值范围是（ D ） A.k＜9 B.k≤1 C.1＜k≤5 D.1≤k＜5 8.我们用[a]来表示不大于a的最大整数.例如[1.5]＝1，[－2.3]＝－3.若[x]＋4＝1，则x的取值范围是（　A　） A.－3≤x＜－2 B.－3≤x≤－2 C.－3＜x≤－2 D.－3＜x＜－2 9.某商店为了促销一种定价为3元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过5件的部分按原价的八折付款.如果小明有30元，那么他最多可以购买该商品（ C ） A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 10.一个运行程序如图所示，从“输入实数x”到判断“结果是否大于18”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ B ） A.x≤ B.＜x≤8 C.≤x＜6 D.x＜6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x的2倍与5的差是负数，用不等式组表示为　2x－5＜0　. 12.不等式组的所有整数解为　－1，0，1　. 13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞7，则k的取值范围是　k＞　. 14.已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c. （1）若用只含有a的代数式表示t，则t＝　a－4　； （2）t的取值范围是　－2≤t≤－1　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式1－≤； 解：去分母，得4－2（1－2x）≤x－1. 去括号，得4－2＋4x≤x－1. 移项，得4x－x≤2－4－1. 合并同类项，得3x≤－3. 系数化为1，得x≤－1. 16.解不等式组： 解： 解不等式①，得x≥－2. 解不等式②，得x＜2. ∴不等式组的解集为－2≤x＜2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的不等式（m－1）x＞6的两边同除以m－1，得x＜，试化简：｜m－1｜－｜2－m｜. 解：∵（m－1）x＞6的两边同除以m－1，得x＜， ∴m－1＜0，∴m＜1， ∴2－m＞0， ∴｜m－1｜－｜2－m｜ ＝（1－m）－（2－m） ＝1－m－2＋m ＝－1. 18.已知关于a的方程2（a－2）＝a＋4的解也是关于x的方程2（x－3）－b＝7的解. （1）求a，b的值； （2）求关于x的不等式ax－1≥－b的最大整数解. 解：（1）解方程2（a－2）＝a＋4，得a＝8， ∴2（x－3）－b＝7的解为x＝8. 把x＝8代入方程2（x－3）－b＝7， 得2×（8－3）－b＝7，解得b＝3. （2）由（1）可知，不等式为8x－1≥－3. 去分母，得16x－2≥18x－5－6. 移项，得16x－18x≥－5－6＋2. 合并同类项，得－2x≥－9. 系数化为1，得x≤4.5. ∴不等式的最大整数解为4. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元.经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨.如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2 005吨，请通过计算说明这种方案是否可行. 解：设该企业购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（10－a）台. 根据题意，得 解得a≤3且a≥3.5， 故该不等式组无解. 所以这种方案不可行. 20.已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非负数. （1）用含字母m的代数式表示x和y； （2）若m为整数，求m的值. 解：（1） ①＋②×3，得7x＝14m，解得x＝2m. 把x＝2m代入②，得y＝m＋2. （2）由（1），知方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非负数， ∴解得－2≤m＜0. ∵m为整数，∴m的值为－2，－1. 六、（本题满分12分） 21.[阅读理解] 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如，2x－1＝3的解为x＝2，的解集为－3≤x＜4，x＝2在－3≤x＜4的范围内，所以2x－1＝3是的“子方程”. [问题解决] （1）若关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程2x＋4＝0和＝－1都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围. 解：（1） 解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x≤3. ∴原不等式组的解集为＜x≤3. 解方程2x－k＝2，得x＝. ∵关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”， ∴＜≤3，解得3＜k≤4. （2）解方程2x＋4＝0，得x＝－2. 解方程＝－1，得x＝－1. 解不等式①，得x≥m－5. 解不等式②，得x＜m－3. ∴原不等式组的解集为m－5≤x＜m－3. ∵方程2x＋4＝0和＝－1都是关于x的不等式组的“子方程”， ∴解得2＜m≤3. 七、（本题满分12分） 22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张办公桌送两把办公椅；乙厂家：办公桌和办公椅全部按原价的九折出售.现某公司要购买5张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x（x≥10）把. （1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额y甲，y乙； （2）该公司选择哪一个厂家购买更划算？ 解：（1）由题意可得， y甲＝5×800＋80（x－10）＝80x＋3 200， y乙＝（5×800＋80x）×0.9＝72x＋3 600， 即y甲＝80x＋3 200，y乙＝72x＋3 600. （2）由y甲＝y乙，得3 200＋80x＝3 600＋72x，解得x＝50， 由y甲＞y乙，得3 200＋80x＞3 600＋72x，解得x＞50， 由y甲＜y乙，得3 200＋80x＜3 600＋72x，解得x＜50. 答：当x＝50时，两个厂家费用相同；当10≤x＜50时，选择甲厂家购买更划算；当x＞50时，选择乙厂家购买更划算. 八、（本题满分14分） 23.（1）[阅读理解]｜a｜的几何意义是数a在数轴上的对应点到原点的距离，所以｜a｜≥2可理解为数a在数轴上的对应点到原点的距离不小于2. ①｜a｜＜2可理解为　数a在数轴上的对应点到原点的距离小于2　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式｜a｜＞2成立，列举的a的值为　3　和　－3　.（答案不唯一） 我们定义：形如“｜x｜≤m”“｜x｜≥m”“｜x｜＜m”“｜x｜＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. （2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式｜x｜＞1的解集是x＜－1或x＞1；绝对值不等式｜x｜≤3的解集是－3≤x≤3. ①绝对值不等式｜x｜≥4的解集是　x≥4或x≤－4　； ②绝对值不等式＜2的解集是　－4＜x＜4　. （3）[拓展应用]解不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4，并画图说明. 解：（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集就是数轴上表示数x的点到表示－1与3的点的距离之和不小于4的所有x的值.如下图可知，不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集是x≤－1或x≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若a＜b，则下列不等式正确的是（ ） A.a－3＞b－3 B.a－b＜0 C.a＞b D.－4a＜－4b 2.不等式5－x≥3的解集在数轴上表示正确的是（　 　） 3.若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是　（ ） A.x＜ B.x＜－2 C.x＞－ D.x＞－2 4.某校2月份组织研学活动，计划租用55座和53座两种型号的客车接送学生.若租用55座客车x辆，53座客车y辆，则不等式“55x＋53y≥990”表示的实际意义是（　 　） A.两种客车的总载客量不少于990人 B.两种客车的总载客量不超过990人 C.两种客车的总载客量不足990人 D.两种客车的总载客量恰好等于990人 5.不等式组的解集在数轴上的表示为（ ） A B C D 6.某种商品的进价为200元，标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则最多可打（　 　） A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 7.已知2x－y＝4，k＝x－y，x≤3，y＞－6，则k的取值范围是（ ） A.k＜9 B.k≤1 C.1＜k≤5 D.1≤k＜5 8.我们用[a]来表示不大于a的最大整数.例如[1.5]＝1，[－2.3]＝－3.若[x]＋4＝1，则x的取值范围是（　 　） A.－3≤x＜－2 B.－3≤x≤－2 C.－3＜x≤－2 D.－3＜x＜－2 9.某商店为了促销一种定价为3元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过5件的部分按原价的八折付款.如果小明有30元，那么他最多可以购买该商品（ ） A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 10.一个运行程序如图所示，从“输入实数x”到判断“结果是否大于18”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A.x≤ B.＜x≤8 C.≤x＜6 D.x＜6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x的2倍与5的差是负数，用不等式组表示为　 　. 12.不等式组的所有整数解为　 　. 13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞7，则k的取值范围是 　. 14.已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c. （1）若用只含有a的代数式表示t，则t＝　 　； （2）t的取值范围是　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式1－≤； 16.解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的不等式（m－1）x＞6的两边同除以m－1，得x＜，试化简：｜m－1｜－｜2－m｜. 18.已知关于a的方程2（a－2）＝a＋4的解也是关于x的方程2（x－3）－b＝7的解. （1）求a，b的值； （2）求关于x的不等式ax－1≥－b的最大整数解. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元.经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨.如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2 005吨，请通过计算说明这种方案是否可行. 20.已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非负数. （1）用含字母m的代数式表示x和y； （2）若m为整数，求m的值. 六、（本题满分12分） 21.[阅读理解] 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如，2x－1＝3的解为x＝2，的解集为－3≤x＜4，x＝2在－3≤x＜4的范围内，所以2x－1＝3是的“子方程”. [问题解决] （1）若关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程2x＋4＝0和＝－1都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围. 七、（本题满分12分） 22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张办公桌送两把办公椅；乙厂家：办公桌和办公椅全部按原价的九折出售.现某公司要购买5张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x（x≥10）把. （1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额y甲，y乙； （2）该公司选择哪一个厂家购买更划算？ 八、（本题满分14分） 23.（1）[阅读理解]｜a｜的几何意义是数a在数轴上的对应点到原点的距离，所以｜a｜≥2可理解为数a在数轴上的对应点到原点的距离不小于2. ①｜a｜＜2可理解为　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式｜a｜＞2成立，列举的a的值为　　和　　. 我们定义：形如“｜x｜≤m”“｜x｜≥m”“｜x｜＜m”“｜x｜＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. （2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式｜x｜＞1的解集是x＜－1或x＞1；绝对值不等式｜x｜≤3的解集是－3≤x≤3. ①绝对值不等式｜x｜≥4的解集是　　； ②绝对值不等式＜2的解集是　　. （3）[拓展应用]解不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4，并画图说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$