期中考试模拟试卷2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版七下数学期中模拟卷 一、单选题 1．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A． B． C． D． 7．用尺规作图作直线的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述： 甲：如图1，在直线上任取一点，以为圆心任意长为半径画弧，与直线相交于点、两点，再分别以、为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线即为所求 乙：如图2在直线上任取两点，作线段的垂直平分线 下面说法正确的是（    ） A．甲对，乙不对 B．乙对甲不对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 8．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（   ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①②④ 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．计算： ．（结果用幂的形式表示） 12．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 13．若的展开式中不含项，则实数的值为_________． 14．如图，将长方形纸片沿线段折叠到的位置，若，则的度数是 ． 15．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是 ． 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                …………           1     1            …………       1      2      1        …………   1      3       3     1     ………… 代数式的值为1时，则的值为 ． 三、解答题 17．化简 (1)； (2)（用乘法公式简算）． (3) (4) 18．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹） (1)格点（顶点均在格点上）的面积为_____________； (2)画出格点关于直线对称的； (3)在上找一点P使得周长最小． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 21．已知：，（是正整数）． (1)求的值； (2)求的值． 22．如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． (2)若，，求出绿化的总面积． 23．【概念学习】 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： _____； _____； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，， 例如，． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算，写出计算过程； （3）猜想，并说明理由． 24．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)；    【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 25．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①， ，． 当时，多项式的最小值为； ②， ，． 当时，多项式的最大值为17． 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值； (2)求多项式的最大值，并求出相应的x的值： (3)如果多项式的最小值是，那么p的值为_______； (4)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边米，那么当____时，该花坛的面积最大，最大面积是_____平方米． 第4页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B B D C A 1．B 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．A 【详解】解：． 故选：A． 3．D 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4．B 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5．B 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 6．D 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 7．C 【详解】甲图先尺规作图得到AC=BC，再得到AD=BD，根据等腰三角形的三线合一可知CD⊥AB，故正确； 乙图为垂直平分线的作图方法，故正确； 故选C． 8．A 【详解】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意； ∴能够验证平方差公式的有图①②③， 故选：A． 9．/ 【详解】解：， 故答案为：． 10．/ 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 11．/ 【详解】解： ． 故答案为：． 12．1125 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 13．3 【详解】解：∵ ∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：3． 14． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∵纸片是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．4或2 【详解】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵代数式的值为1， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：4或2． 17．(1)4 (2)1 (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵的周长为，的值是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接交于点， ∴根据两点直线，线段最短得到，此时的值最小时， ∴点P即为所求． 19．， 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 20．(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2) 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）． 22．(1)绿化的总面积为平方米 (2)绿化的总面积为13200平方米 【详解】（1）解：绿化的总面积 平方米， 答：绿化的总面积为平方米； （2）解：当，时， 原式， 答：绿化的总面积为13200平方米． 23．（1）3，4；（2）；（3）6 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为3，4； （2）设，，则，， 因为，所以， 所以； （3）， 理由如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以． 24．探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：． 【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 故答案是：． 25．(1)当时，代数式的最小值为4 (2)当时，代数式的最大值为55 (3) (4)5，25． 【详解】（1）解：， ， ． 当时，代数式的最小值为4； （2）解： ， ， ． 当时，代数式的最大值为55； （3）， ， ， 当时，代数式的最小值为， 多项式的最小值是， ， ， ． 故答案为：； （4）米， （米， 长方形的面积， ， 长方形的面积， 当时，长方形的面积的最大值为25， 即时，该花坛的面积最大，最大面积是25平方米． 故答案为：5，25． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$