2025年 九年级数学中考二轮复习 三角形考点分类 填空专项练习题

2025年春九年级数学中考二轮复习《三角形常考考点分类》填空专项练习题（附答案） 一、与三角形有关的边和角 1．在中，为边上的高，，，则是 度． 2．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为 ． 3．如图，是在的高线，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数是 ． 4．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ． 5．如图，已知四边形是的内接四边形，与的延长线交于点E，与的延长线交于点F．若，，则的度数为 ． 二、全等三角形 6．如图，在中，于点，，，，则的面积为 ． 7．如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点P运动到 ，与全等． 8．如图，中，，．点在外，且，垂直平分交线段、于、，连接，若，则的度数为 ． 9．如图，在矩形中，点是边上的一点，点、分别是、的中点，延长、交于点．若，，，则的长为 10．如图，在正方形中，点为上的一点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、等腰三角形 11．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为 ． 12．在中，，．D为三角形内一点，且，则的度数为 ． 13．如图，已知正六边形的边长是5，点P是对角线上一个动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．6 C．8 D．10 14．如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ． 15．如图，等边中，，点在边上，且，点为边上一点，连接，在的右侧作，且，连接，则的最小值为 ． 四、直角三角形 16．如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则四边形的面积为 ． 17．如图，以为一边在其两侧作等边和等边，连接，和相较于，过作与，连接，，且．则： （1） ； （2） ． 18．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 19．如图，是的直径，弦，与交于点．连接，，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 20．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，并与直角边相交于点，则的面积为 ． 参考答案 1．解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 2．解：根据题意，分两种情况讨论： ①当腰是底的2倍时，底边为， ∵， ∴可以构成三角形； ②当底是腰的2倍时，底边为， ∵， ∴不能构成三角形． ∴的周长= 故答案为：． 3．解：是的高线， ， ， ， 由折叠的性质可知：， ， 故答案为：． 4．解：如图，连接， ，四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 5．解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 故答案为：． 6．解：作平分，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，，即， ∴ ∴， 同理， ∴，， ∵， ∴在中，， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为：33． 7．解：， 分两种情况： ①当时， 在和中， ， ， ②当时， 在和中， ， ， 综上所述，当点P运动到或时，与全等 ． 故答案为：5或10． 8．解：连接， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 9．解：如图， 过点作交于点， 点是的中点，， 是的中位线， ，， ， ， ， ， 是的中位线， ； 延长交于点， ，， ， ，； 过点作于点， 四边形是矩形，； 点是的中点， ， 在中，，， ． 故答案为 ：． 10．解：设相交于点， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，故①正确； 过点作交于，交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故答案为：． 11．解：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 12．解：如图，以为边在内作正，连接， ∵， ∴，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴ 平分， ∴为等腰的底边的中垂线，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：利用正多边形的性质可得，点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，，点为与的交点时最小．    ∵六边形是正六边形，对角线、交于， ∴、都是等边三角形， 所以， 可得：， ∴的最小值是10， 故选：D． 14．解：由折叠得：，， 分三种情况： 当时，如图： ， 是的一个外角， ， ； 当时，当和位于射线的同侧时，如图： ， ， ； 当时， ， 是的一个外角， ， 此种情况不成立； 当时，如图： ， ， 是的一个外角， ， ； 综上所述：若是等腰三角形，则的度数为或或， 故答案为：或或． 15．解：在上取点，使，连接并延长交于点，如图， ∵为等边三角形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动，， ∴为等边三角形， ∴当时，的值最小， 此时，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 16．解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ，， 在中，，， ，， ，， 四边形的面积为． 故答案为：． 17．解：（1）∵和都是等边三角形， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴，，，， ∵为等边三角形，， ∴， ∴， ∴； （2）过作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故答案为：；． 18．解：在中，，， 根据勾股定理得， 在中，m，m， 根据勾股定理得， ， ∴， 故答案为：． 19．解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20．解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，连接， ∵双曲线经过直角三角形斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$