陕西省榆林市榆阳区2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考试卷

版权所有翻拍必究A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ） A. B. C. D. 2. 已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，E是上一点，且，过点E作交于点D，连接，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，表示的是三条河流，现决定在这三条河流中间修建一个木材厂，使该木材厂到三条河流的距离相等，以便利用水路向外运木材，则这个木材厂应建在（ ） A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两角的平分线的交点处 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“如果，那么”的逆命题是________． 10. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________． 11. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 12. 如图，在中，，平分，，，则的周长为_______． 13. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，现将一束单色光从AC边上的O点射入， 折射后到达边上的点 D处，恰有 再经过反射后（即），从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形． 16. 用不等式表示下列不等关系： （1）a的2倍与4的差是负数； （2）x与y的和是非负数； （3）x的绝对值与1的和不大于3． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，求证：． 18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. “旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 21. 如图，在和中，A、F、C、D在一条直线上，，，，垂足分别为F，C，，求证：． 22. 如图，在四边形中，，M是的中点，连接，平分，连接，若，求的度数． 23. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 24. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 25. 已知甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现某超市打算购进甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元． （1）最多可以购进甲种肉类集装箱多少箱？ （2）该超市共有哪几种购买方案？哪种购买方案最划算？ 26. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，． （1）如图1，若，，，试判断与的位置关系； （2）过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：． 版权所有翻拍必究A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】如果，那么 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】 证明：∵是的垂直平分线， ∴, ∵， ∴； ∵， ∴, 在中，, ∴, ∴． 【18题答案】 【答案】如图： 【19题答案】 【答案】， 数轴表示如下： 【20题答案】 【答案】元 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）最多可以购进甲种肉类集装箱箱 （2）该超市有四种购买方案．该超市购买甲种肉类集装箱箱，购买乙种肉类集装箱箱，最划算 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵， ， ，， ． ，， ∴， ， ， 又∵， ， 是等边三角形， ，， ， ． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $