吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学大练习（一）

数举大炼习（一）参者若案 当x■8时：少=一9×8+127=55，数顶嘉八周的次选数为5， 一、单进延 (2》等很设H,+次品数与生产年间无关联， ADBD CABC 二、多选瑟 由表中的数第可得2-10x8X18-2×2.号-7.148>6.635=名a· 60×40×70×30 7 9.BCD 10.AC 11.ACD 权据小板率值任=0.01的盘文性检脸，可以推断H,不成立，井且询极斯契情误的核奉不会超过 三、莫空恩 0.01,数能认为次品数与生产车间有类联， 25以400a号 四、解砻题 7.解： 15解 (1)a=c(1+c0s2B)+2bcos Coos B=2ccos B+2bcos Ccos B=2cosB(ccos B+boosC). 0正编国为0写声24-言声-2，-名-24，子-20宁， 由正定，斜sA=2cosB(sin Ccos B+5 n BcosC)=2s抽Acos B, 且41，所似白，一是首项为1，公比为2的等比数列 国为血0，所以2cos8=1.静6a8一宁园为e位，所以多-号 2公棉由0可得.0，-子-2，财6=2+号 由0龙理。得b2=d2+cd2-2 aceos B=a2+2-2ac号ma3+c2-ac, 2 由a+c=6,b=5a,得3a3=a'+(6-a-a(6-a）· b 解得a=2.所以6=4，b=25.则△BC外接的率经r“2血万2， 16解：(1)由表中的数据可知 x=1+2+3+4+5-5-120+105+100+95+80-10. a)由m知BC=号·又国为∠BM=∠CBM,所以BW=∠CaN-若 3 5 又c=a+um,时号4曲ge4恤 6 2-1x120+2x105+3x100+4x5+5×80-1410,5可-5x3x10-1500 放5ac=4a+4e,即5_l Aa c 2=5,6= 1410-1500.-9,a=y-m-100-(-9×3=127, 55=45 数4如+e=万台*2 a e3 当且仅当e=2a■4W万时等号发立，即4a+c的最小隙为12厅. 伏品数岁关于国数x的经验回归方程为少=一9x+127, 116 解，用道原f问销院文a为a网了化-aer+e=e(ar+》 19.解：(1)最X(x.y).P(x.Y),则M(0N(0,) 《1)由)=，可料切战方程为y=c(x-),则切线与两坐标轴的文点分制为（小，0）： 由腿总知MN=4,所以Q丽=，特（无一x,-y)=(-无为），所以 (0-e),所围成的三角形约面积5=宁1x。-整得a= 国方+方=4，所名+号1即C约方程为名+片1 4 164 ◆p-恤+0，则p创-号子-号.由-0，s日 (2)当直线/斜事为0时，与由战C的长轴璃点相么。此时入[2,3引，不符题意。 当x,,<0,(问单调遂藏当x合时，)>0，()单清选境。 栽设直线：x=y+25,A(名另)，(：，为》联立方程组64 ,消去得。 x=y+25 写得-日aba=a-ho）。 y+450-4=0,所以%*%■ 投0%0 若0<a≤c,()20.眼()20，则了()20，f(x)单满递增.此时，f(可)无段镇. 由=推.为=-水@. 者a>,pt-p日-at-j<0,p0-1o. 45r -45 且p(e-)=a-4ana=a(d3-4ta小a(4a-4ha)小>0. 00可得.%+4a-可光“F+4a-可 代入②化摘指，22-(+4水a- 可知，容在名西eR,简是片<启<名<1，使得p()=)=0. 即器-二21+以-2.曲到角，+2引 2+4 当xe(0)时，()>0，即广()>0，则f(x)单调通增 当xe(名，名)时，()<0，即了()<0.则f()单速碱 深卧时別时[耍 当x∈(+o)时，()>0，即了()>0，则/(x)单遥端。 从面直拽1在y轴上的题为25[-丽，-2626,6 此计，了()有两个极破点。且x=与是其每小值点，即年=为： 银分小解折 9.BCD0.5+2m+2+2.5+3=10,解得m=1,A情误.估计该批附亩瓜的质量不低于16kg 5C思为后7项政等比数列，设会比为9，且a=6,4=192,所以g-兰=32，所以g=2, 的比例为30%，B正确。估计有一率以上的该哈密瓜的质登介于1.4kg至1.6位g之间，C正确.估 则马=3，因为数列的前3项成等整数列。鸟=2，所以马=1，所以胶列的篇8领和为 计该批哈密瓜的质量的中位数介于1kg至16k8之间，D正睛 马=1+20-2-3+3x2-31m.藏tc 10.AC因为f(=Acos(ar+可，质拟()=-Ai血(+).根拥图象可知， 1-2 7.B直线BP与下底面CD所成角等于直线P与上底面4品CD所成师， 色写引本f0,所烈说做2得) 违接具P,圈为照⊥平面A4GDP踢c平雨4CA: 所以行+p-l,由0<<将e-号做A正： 所以BA⊥P8,故∠BPR为直镜BP与上底面4风CA所成角， 则8=0，务明1所P鸡路号 a=o2x+引r=-2✉+引当好x<亭x<2x+好警则 故点P的轨连为以岛为圆心，5为半轻，位于平面4CA内的圆的 轨迹长度为×25。板选：日 了化)在区侧号)上先增后流故B锋属因为(-爱引}-1，所型/化倒的国象类子有接 一。对林故C正确 r-o2r+}22r+}-5ao2++0水5，种me=2,数 D植说。故选AC 8C夜双线的右德点为厂，离0率为e(气为)（名>0）.A《一4%）.由对称性可知 L@①传小，一4问则间类子x-月 AF=BF.AB2x CB-CF+FBAF+FB=BF+FB=(e-)+(+a)=2 挂对熬，故A正确： 两为ACDF与ACB格根所5=三，又CF=2DF,数C3=2B,即2，-2×么， AB CB 一aa会 所以e=2 +g-日keo明g间-g-<oa)上恒立则s间=号在o上 单送说二>·即g小g(o,则r<a,得x引 所似儿)在Q写上单调通绳。益B陆 315 易证e2x+1,当x=0时等号成立则2x,当x=1时等号战立， 3.画敢f)=化-旷血4也韵定义能祸足+也，0，即x+b>0,由 角x},mre00.oar0,0.则/钊-+>海+eoa f（亿一)=f()可如，f八闭的图象关于直馥x✉1对称，数f代)的定义城关于x1对你， 故C正确： 则x(x+)>0的解巢只能为(-©，)U亿，)，故bm-2.由(2-x动=()，可得 D达项解w男路（逆控）：f)<3-nr-cor台e+e<3-sinr-cor, g-时n-2-2-x-时n2气2，故g-h-2=g+a-2对n 2- 联想血x+c0s2x■1，结合不梦号左边，丝理不够号右边得 则x-ax+a-2,解得a=1,故(20256y■-4050 e+e <3-sinz-coax=(sinr-1)+(sinr-1)+1+(cosx-1)+(cosx-1)+1 14园为平面DE⊥平面BCDE,平面ADBn平面BCDE=DE,DE⊥AB,于是 ∫e+<e-+-=<2tx+1在(-Lo)上a立. (cosr-1y+(cOSE-1)+1 BE⊥平面ADE,面CD/lAB,则CD⊥平面ADE: 先证g<+x+1在(-1,0)上画成立. 从而闭PE,PD分则是PB,PD在平面DE内的射能，如左图，∠EPB■∠DPC, 4g()=d-x产-x-lx(-l,0) g(=d-2x-l,g（x)=-2<0在(-1,0)上恤成立. 则g()在(-l,0)上单调避诚，数g(x)>g'(o)=0, 则含()在(-L0)上单道地，故g()<g(0)=0在(-1,0)上版成立. 印任e<2+x+1在(-1,0)上值成立. -m∠EPB-m∠Dnc-器周E=cD-,则2PE:D. BE 在△DE所在平面内以点B为氨点，射线ED、￡分新为x,y轴单负半轴途立平面直角坐标 于xe则sr-le-Lo,oar-le(-1叭， 系，如市相.则D6,).P(名y》,于是得2原+y■√G-可+y, e <(sinx-1)+sinx-1+1=sin'r-sinx+1. 整现海x+2)+y2=16, omu c(cosx-1)+cosr-1+lcos'x-coax+1 从蜀用点P的航壶是以N(-2,的为圆化，4为亭经的圆，解M交E《,ED分附于Q,从 新以∫(-e+6=c3-m-c,故D正确， 显热∠gME-于，图M在△DE内的部分是质心角∠2E所对的xQN,氧QW长为号。 所以点？务银迹的长度为宁东北花大学附中学 2024-2025学年下学期高三年级 TGH SCHOOL ATTACHED TC (数学)学科大练习(一) NORTHEASC NORMAL UNIVERSITY 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 拼搏一年 成就梦想 命题人:郝仲杰 审题人:刘丹 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1._ A.2 B.2 C. -2i D.2-2i 2. 已知集合A-{xl-2<x<13,B-f-t,t,若BcA,则实数t的取值范围是 A.(-1,1) B. [0,1) C. [-1,0)U(0,1] D.(-1,0)U(0,1) 3. 已知向量a=(1,m+1),b=(m+1,4):若a-b=-al-,则m= A.3 B.-3 C.1或-3 D 4. 下列说法中正确的是 A. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数后,平均数不变 B. 回归直线y-x+a恒过样本中心点(x,y),且至少过一个样本点 C. 用y=ce*拟合一组数据时,经z=lny代换后得到的回归直线方程为2-0.3x+4,则 c=ln4:-0.3 D. 若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为r三-0.8,%=0.4,则A组数据比B组数 据的线性相关性更强 5. 权,是中国传统度量衡器具,历史悠久,文化底蕴深厚,承载着中华民族在政治、经济、文 化方面的大信息.“环权”类似于硅码(如下图),用于测量物 体质量.已知九枚环权的质量(单位:铢)从小到大可构成项数头 ..。oD 9的数列{a.):该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列. 1 且a=2,a-6,a=192,则数列(的前8项和为 B.193 C. 192 A.194 D.191 6. 已知点P为直线l:x+y-2-0上的一点,过点P作圆C:(x+1)+(y+1)=1的切线P4,切 点为A,则cosPCA的最大值为 B.# C.# D.7 7.如图,正方体ABCD一4.B.CD.的校长为1,点P为正方形4.B.C.D内 .t C.# B左侧,F为双曲线E的左焦点,延长BF至点C,使AF=FC,连接AC交x轴于点D. 若FC-2FD,则双曲线E的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收,随机从采摘好的哈密瓜中挑选100个称重(单位:kg) 并整理数据,得到如下频率分布真方图.根据此频率分布直方图,下列说法中正确的是 A. m-0.1 .趣率/翘距 B. 预计该批哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为30% C. 预计有一半以上的哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 012131415161.718股/hg D.预计该批哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之 间 m 10. 已知函数f(x)=Acos(áx+)(A>0,>0,0<<n),若f(x)及其导函数f(x)的部分图 象如图所示,则下列说法中正确的是 C. f(x)的图象关于直线x--轴对称 D. f(x)+/(x)的最大值为3 11. 知函数f(x)=enx+ec-),xe(0),则下列说法中正确的是 A. 函数f(x)的图象关于直线x-轴对称 B. 函数/(tx)在区间(0,)上单调递减,在区间()上单调递增 C. f(x)>sinx+cosx对xe(0,)恒成立 D. f(x)<3-sinx-cosx对xe(0.)恒成立 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知×,x,x,.,x。这10个数据的平均值x-90,方差s^2-40,若剔除其中的×=100和$ ×。=80两个数据,则剩余8个数据的标准差为 14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB中点,DE1AB; DC-8,DE-6.沿着DE将△ADE折起,使A到达点4的位置 且平面A'DE1平面ADE,若P为△A'DE内的动点,且 EPB-DPC,则点P的轨迹的长度为__ 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 3- (2)求(a)的前n项和S. 16.(15分) 一工厂为了解某新产品的生产情况,统计了生产前五周的次品数如下: 周数x 次品数y 120 100 105 95 (1)通过散点图可知次品数y与周数×之间存在线性相关关系.试建立y关于x的经验回归方程 并据此预测第八周的次品数 (2)该新产品由一、二车间负责生产,工厂从这5周生产的所有产品中随机抽取100件,统计了 每个车间的合格品数与次品数,得到下表,试根据小概率值2三0.01的独立性检验,判断能否 认为次品数与生产车间有关联? 合格品 次品 一车间 12 二车间 222 , 18 2- #-,=)6其中x为样本平 参考公式:经验回归方程-x+a中, 均值,2-(a+b)(+a)(+)(6+a) n(ad-bc)2 其中n-a+b+c+d 2 0.1 0.05① 0.01 0.005 0.001 2。 2.706 6.635 7.879 3.841 10.828 /3 17.(15分) 已知△ABC中,角A.B,C所对的边分别为a.b.c,已知a-ccos2B=c+2bcosCcosB (1)若a+c=6,b=3a:求△4BC外接圆的半径 (2)若点M在线段AC上,ABM= CBM,BM=4:求4a+c的最小值 18.(17分) 己知函数/(x)-e“lnx,其中a>0. (2)若x-x。是/(x)的极小值点,证明:f(xo)<-e. 19.(17分) 已知P为圆O:x2+y2-4上一动点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,V,连 接NM并延长至点,使得lMO-2,点O的轨迹记为曲线C (1)求曲线C的方程 (2)若过曲线C的右焦点E.的直线1与曲线C交于不同的A,B两点,且EB-2AE,当 Ae[2,3]时,求直线/在y轴上的截距的取值范围 3/3