8.3.1完全平方公式 同步练习 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

8.3.1完全平方公式 同步练习沪科版(新课标)数学七年级下册《第8章 整式乘法与因式分解》 （试卷内容包括：完全平方公式的几何背景、配完全平方式、配方法求代数式最值、特殊代数式求值问题） 一、选择题： 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为，用可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和；已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.如图的图形面积由以下哪个公式表示(    ) A. B. C. D. 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.下列式子是完全平方式的是(    ) A. B. C. D. 7.若多项式是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若是一个完全平方式，则的值是        ． A. B. C. 或 D. 或 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 10.已知，，满足，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.下面对于二次三项式的值的判断正确的是(    ) A. 恒大于 B. 恒小于 C. 不小于 D. 可能为 12.如果，，那么的值是  (    ) A. B. C. D. 13.若，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 14.若代数式可以表示为的形式，则          ． 15.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，如果用、、三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要类卡片          张． 16. 若且，则          ． 17.若，，则           ． 三、解答题： 18.已知，，求的值． 19.已知：，，试求： 的值； 的值． 20.已知，求的值． 21.回答下列问题 若，则______，______； 若，则______； 若，求的值． 22.两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为． 用含、的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 23.在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 根据图，写出一个代数恒等式：______； 如图，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，并标出此长方形的长和宽； 如图，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若，，求的值． 24.把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： 填空：____________； 将变形为的形式，并求出的最小值； 若，，其中为任意数，试比较与的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， ， ，即， ， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意可得，， ，， ， ． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据图形可得出：大正方形面积为：，大正方形面积个小图形的面积和， 可以得到公式：． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由题意得，，，解得：， ， 所以，将代入得到： 解得：，所以，． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：完全平方式的是， 故选B． 7.【答案】  【解析】解：多项式是一个完全平方式， 或， 即或， 或， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：中间项为加上或减去和乘积的倍， 故． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， ， ，即中间小正方形的边长为． 故选D． 10.【答案】  【解析】解：，， ，， 两式相加得：， 即， ， ，， ． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：， 原式恒小于． 故选：． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解： ， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：边长为的正方形的面积为， 图形面积为，图形面积为，图形面积为， 则可知需要类卡片张． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：， ， ，得， ． 18.【答案】解：，， ．  19.【答案】解： ； ．  20.【答案】，原式  21.【答案】，； ； ， ， 故结果为．  【解析】解：， ； ； 故答案为：，； ， ， 故答案为：； 22.【答案】解：由图可得，， ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为由得，， 所以．  23.【答案】； 说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置， 由图可得，正方形面积，正方形面积， ， ．  24.【答案】解：，； ， 不论取何值，总是非负数， 即， ， 当时，有最小值，最小值是； 理由如下： ， ， ， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$