第16-18章阶段测试卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第16-18章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． 5．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（    ） A． B．2 C． D． 7．如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点D作的平分线，分别交于点．若，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．17 B．18 C．19 D．20 8．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（   ） A．13尺 B．12尺 C．24尺 D．26尺 二、填空题 9．化简： ． 10．最简二次根式能与合并，则 ． 11．如图，在平行四边形中，，过点D作的垂线，交于点E，交的延长线于点F，则的度数为 ． 12．如图，根据图中标注在点所表示的数为 ．    13．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，，则的值为 ． 15．如图，一架长的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面，请你计算一下，此时梯子底端应再远离墙 ． 16．如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 19．如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 20．如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 21．如图所示，四边形是正方形，M是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与的平分线相交于点F． (1)如图1，当点E在边的中点位置时，若，连接点E与边的中点N，请猜想与的数量关系，并加以证明． (2)如图2，当点E在边上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系并证明你的猜想． 22．如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形， (1)当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）； (2)直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？ (3)直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？ 23．著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： (1)根据上述思路，试将予以化简； (2)根据上述思路，化简并求出的值； (3)当时，化简． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第16-18章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A D D B A 1．C 【分析】本题主要考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、中被开方数是小数，故此选项不符合题意； B、中被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、中被开方数4含有能开得尽方的因数4，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键． 由二次根式的非负性运算出的值，代入中求出的值，再一起代入运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，解得：， ∴， ∴把代入可得：， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了坐标与图形、勾股定理、菱形的性质，由勾股定理可得，结合菱形的性质可得，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点C的坐标为， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查比较二次根式的大小，利用平方法进行比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选D． 6．D 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形的中位线定理，取的中点，取的中点，连接，可推出四边形是矩形，得到M为的中点；进而可得当点P从点B运动到点C，点从点运动到点，据此即可求解； 【详解】解：取的中点，取的中点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵M为的中点， ∴M为的中点， ∴当点P从点B运动到点C，点从点运动到点， ∵的中点为，的中点为， ∴是的中位线， ∴， 即：点M运动的路径长为， 故选：D 7．B 【分析】本题主要考查了最短距离问题、三线合一、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据点A与点C关于对称可得，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，据此即可求得周长的最小值． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴垂直平分， ∴点A与点C关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当点P与点E重合时，最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， ∵，，， ∴， ∴周长的最小值为：， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查正确勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题是学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设芦苇长为尺，水深尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设芦苇长为尺，水深尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 即芦苇的长度13尺． 故选：A． 9．/ 【分析】本题考查二次根式的性质，根据求解即可． 【详解】解：． 故答案为： 10． 【分析】本题考查看同类二次根式，先化简，再根据最简二次根式能与合并可得，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，由三角形内角和定理可得，由平行四边形的性质可得，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，利用勾股定理结合两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由图和勾股定理，得：到的距离为：， ∴点所表示的数为； 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ，四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及判定，三角形内角和定理，三角形面积公式等．根据题意延长到点，使，连接，作于点，继而得到，，再利用勾股定理求出，继而求出面积． 【详解】解：延长到点，使，连接，作于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设梯子底端应再远离墙，根据勾股定理列方程得，解方程即可． 【详解】解：设梯子底端应再远离墙， 根据题意列方程得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 梯子底端应再远离墙， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理，由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小， 此时，的面积， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式乘法法则计算，再合并同即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．由平行四边形的性质，推出，进而证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点E、F分别是平行四边形的边、的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 19．6 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积．利用面积法求得斜边的长度，然后在中，利用勾股定理来求线段的长度． 【详解】解：如图，在中，是边上的高，，， ，即， 解得． 又在中，，， ． 线段的长度是6． 20．(1)见解析 (2)4 (3)8 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． （1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度； （3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：∵， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ． 21．(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证． （1）取的中点，连接，，证出即可得出答案； （2）在边上截取，连接，证出即可得出答案． 【详解】（1）解：， 证明如下:如图，取的中点，连接， ∵四边形为正方形， ∴ ， ∵分别为中点 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵，平分 ∴． ∴ ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴ （2）， 证明：如图，在边上截取，连接， ∵四边形是正方形， ， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴． 22．(1)， (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论是解题的关键． （1）用含t的代数式分别表示和的长； （2）分两种情况，①若四边形是平行四边形，则,进而求出t的值；②若四边形是平行四边形，则，进而求出t的值； （3）根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：运动t秒时，， 故答案为：t；． （2）由（1）可得：，， 当四边形为平行四边形时， ∵， ∴， 即， 解得； 当四边形为平行四边形时， ∵， ∴， 即， 解得； 综上所述：为12或9时，所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形， 故答案为：12或9． （3）解：由（1）可得：，，， 设边上的高为，依题意得， ∴ 解得： 答：直线运动秒后将四边形截得两个面积相等的四边形． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，绝对值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，，计算求解即可； （2）根据题意，将原式化简为，计算求解即可； （3）根据题意，将原式化简为，根据，计算求解即可； 【详解】（1）解： ． ； （2）解：原式 ． ； （3）解：， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$