2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）

名校学术联盟・高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷 数学（四） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（ ） A. 中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍 B. 超过的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元 C. 超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁 D. 中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0% 5. 已知在三棱锥中，，，两两垂直，，，的外接圆的面积分别为，，，若点，，，都在球的表面上，且球的表面积为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线经过第一、三象限，为的右焦点，为坐标原点，的中点为，过点与平行的直线与的右支交于点，，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若平面向量、、满足，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，点关于原点的对称点为，第一象限内的点，在上，且，则（ ） A. 点的坐标为 B. C. 直线的斜率为 D. 直线，关于轴对称 10. 已知函数，则（ ） A. 存在，使得对任意，恒有 B. 若，则是的整数倍 C. 若在区间上的值域为，则的取值范围是 D. 若在区间上没有最小值，则的取值范围是 11. 在下列图形中，能笔尖不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为__________.（用数字作答） 13. 定义为实数，，的乱序元.若正项数列满足，，其任意相邻三项的乱序元为6，则数列的前2025项和为__________. 14. 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，且，若直线平面，直线平面，平面与直线，分别交于点，，则的面积为__________；直线到平面的距离为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤. 15. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，. （1）若，且，求面积的最大值； （2）若，证明：. 16. 如图，在几何体中，互相平行，四边形与四边形 是全等的等腰梯形，平面平面，，点分别为的中点. （1）证明：平面平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若存在，使得的图象在处的切线过原点，求的取值范围； （2）若，判断的零点个数. 18. 已知椭圆只经过，，，，，中的两个点. （1）求的方程； （2）已知是上一动点，，当为的右顶点时，取得最小值，求的取值范围； （3）若动直线与交于点，，点是轴正半轴上异于点的一定点，若直线，的倾斜角分别为，，且存在实数使得恒成立，求点的坐标及的值. 19. 设和是整数数列，若对于任意，都有.，我们就称数列和为一组耦合数列. （1）若数列和为一组耦合数列，且，都有，且，求数列的通项公式； （2）若数列和为一组耦合数列，证明：； （3）若数列和为一组耦合数列，探究是否存在实数，使得对于某个，从，，，中任取一个数，这个数是的概率大于，并说明理由. 名校学术联盟・高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷 数学（四） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】192 【13题答案】 【答案】2925 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由及余弦定理得， ， 因为在锐角中，， 所以，即， 由正弦定理得， 因为，都是锐角，所以，. 【16题答案】 【答案】（1） 如图，因为四边形是等腰梯形，点G为的中点，点H为的中点， 所以，又平面平面，平面平面， 所以平面，平面，所以， 取BE的中点M，连接，则四边形是边长为2的菱形， 所以，又，所以， 因为且都在面内，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）两个零点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为， 所以 . （3）存在，理由： 由（2）知为不严格单调递减数列， 又和是整数数列，则， 使得对于某个，，有， 此时， ，故，， 取此，则. 令，则到中至少有个等于， 即从，，，中任取一个数，这个数是的概率为，故存在实数，使得对于某个， 从，，，中任取一个数，这个数是的概率大于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $