21.2垂直课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

INTERSECTING LINES 两条直线的位置关系 2.1.2垂直 两直线位置关系 学习目标 1. 了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点 到直线的距离的概念 2. 运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际 问题 两直线位置关系 新知探究 小学学习过垂直是相交的特殊情况，请你画出两条垂直的直线 请给 垂直 进行定义 两直线位置关系 新知探究 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那 么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另 一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 a b D A B C 用符号“⊥”表示两条直线互相垂 直，读作“垂直于” 如图：记作 AB⊥CD 或 a⊥b 两直线位置关系 思考交流 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？ A B O C 两直线位置关系 思考交流 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？ 解：∵ ∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC=∠BOC ∴ ∠AOC=∠BOC=90° ∴ OC⊥AB A B O C 两直线位置关系 思考交流 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC⊥AB. 反过来成立吗？ A B O C 两直线位置关系 思考交流 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC⊥AB. 反过来成立吗？ A B O C 答：反过来成立。 已知OC⊥AB，根据垂直的定义，当两条直线相交所成的角为90°时，这两条直线互相垂直，所以∠AOC=∠BOC=90°， 即∠AOC=∠BOC 。 两直线位置关系 思考交流 如图，OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC 吗？ A B O C 两直线位置关系 思考交流 如图，OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC 吗？ A B O C 解： 因为OC⊥AB，根据垂直的定义，两条直线相交所成的角为90°时，这两条直线互相垂直 ，所以∠AOC=90°，∠BOC=90°，故∠AOC=∠BOC。 两直线位置关系 尝试思考 你能用折叠的方式折出互相垂直的直线吗？试试看 两直线位置关系 尝试思考 如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 两直线位置关系 尝试思考 如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 两直线位置关系 探索思考 已知一条直线，你能用三角尺画出它的垂线吗？能画几条？ l 结果 一条直线有无数条垂线. 两直线位置关系 探索思考 过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？ 能画几条？ l A 结果 过直线上一点只能画一条直线与已知直线 垂直. 两直线位置关系 探索思考 过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？ 能画几条？ l A 结果 过直线外一点只能画一条直线与已知直线 垂直. 两直线位置关系 探索思考 过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？ 能画几条？ 1. 贴 2. 靠 3. 移 4. 画 两直线位置关系 探索思考 结论 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. l A l A 两直线位置关系 探索思考 如图 ，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点 A，B，C，D在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么? O l P A B C D 两直线位置关系 探索思考 如图 ，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点 A，B，C，D在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么? O l P A B C D 经过测量，线段PO的长度最短. 两直线位置关系 探索归纳 垂线段 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段 O l P A B C D 两直线位置关系 探索思考 结论 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短. O l P A B C D 两直线位置关系 探索归纳 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离 O l P A B C D 两直线位置关系 探索归纳 垂线 一条直线，长度不可度量 l P l P 两直线位置关系 探索归纳 垂线 一条直线，长度不可度量 l P l P 垂线段 一条线段，长度可度量 两直线位置关系 探索归纳 垂线的性质 1. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 两直线位置关系 课堂练习 1. 直线l外一点A与直线l上两点的连线线段长分别为 5cm，7cm，则点 A 到直线 l 的距离是(　　) A. 不超过5cm B. 5cm C. 7cm D. 不少于7cm A 两直线位置关系 课堂练习 2. 如图，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的 是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 两直线位置关系 课堂练习 3. 如图，已知直线AB⊥CD，则下列结论错误的是( ) A. ∠BOC＝90° B. ∠AOC＝∠BOC C. ∠AOD＝∠BOC D. AO＝BO D 两直线位置关系 课堂练习 4. 如图，P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C； (2)过点P画OA的垂线，垂足为H. 分别比较PH，PC，PO的大小，并说明理由. O P A B 大小关系：PH<PC<PO。 理由：根据 “垂线段最短” 这一性质，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。 因为PH是点P到OA的垂线段，PC是斜线段，所以PH<PC 。 又因为PC是点C到OB的垂线段，PO是斜线段，所以PC<PO 。 综上可得PH<PC<PO。 两直线位置关系 课堂练习 5. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，∠GOB=20°， ∠AOC=40°，求∠COE的度数. A C E F D B G O 解：∵ ∠AOC=40° ∴ ∠BOD=∠AOC=40°(对顶角相等) ∵ OG⊥EF ∴ ∠EOG=∠FOG=90° 即∠FOD+∠BOD+∠GOB=90° ∵ ∠GOB=20° ∴ ∠COE=∠FOD=30°(对顶角相等) ∴ ∠FOD=90°- ∠GOB -∠BOD=90°- 20°- 40°=30° 两直线位置关系 下课 $$