广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高二下学期一检考试数学试题

石门中学2024-2025学年第二学期高二数学一检考试 内容：选修4.1-5.3 2025.3.20 命题：刘铠勇 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列，中，，其前项和为，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 30 D. 36 3. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则（ ） A. 4719 B. 4721 C. 4723 D. 4724 5. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ） A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 6. 若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在上的导函数为，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（），正项等比数列满足，则 A. 99 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分. 9. 设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对函数的描述正确的有（ ） A. 的对称中心为 B. 若关于的方程有三解，则 C. 若在上有极小值，则 D. 若在上的最大值、最小值分别为、，则 11. 设为公比为的等比数列，，其中符号表示不超过x的最大整数，则（ ）． A. 若，，则 B. 若，的最大值为3，则q的取值范围是 C. 若，为常数列，则为常数列 D. 若与为同一个数列，则、q均为非零整数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知等比数列的前项和（是常数），则__________. 13. 函数的定义域是，若恒成立，则________. 14. 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％.设从今年1月起（作为第一个月），第______个月，月不合格品数量首次控制在100个以内. （参考数据：，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性. 16. 数列、满足：，，，其中是数列的前项和. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 设，是抛物线：上异于原点的两点，且，直线与x轴相交于E. （1）若P，Q到x轴的距离的积为4，求抛物线的准线方程； （2）F是x轴上的点，直线与抛物线交于另一点，直线与轴相交于，若，求. 18. 已知函数的定义域为，设，曲线在点处的切线交轴于点，当时，设曲线在点处的切线交x轴于点，依次类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.是函数关于的“数列”，记. （1）证明：数列为等比数列； （2）证明中不存在个不同的项、、成等差数列； （3）在和中插入个相同的数，构成一个新数列，设的前项和为，是否存在，当时，恒有?若存在，求的最小值，并证明你的结论. 19. 如图多面体中，四边形为菱形，且，，，，M，N分别为棱，上的点且，. （1）用向量法证明：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 石门中学2024-2025学年第二学期高二数学一检考试 内容：选修4.1-5.3 2025.3.20 命题：刘铠勇 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有极小值，无极大值 （2） 当时，的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）证明:，则在处的切线斜率为， 所以在处的切线方程为. 令，解得， 所以，所以， 即，又， 所以是以首项为-2，公比为2的等比数列. （2）证明:，递减.设存在，，成等差数列，则， 有： 两边同时除以，有（**） 因，都是正整数，故上式左侧是偶数，右侧是奇数，等式不可能成立. 故假设不存在，不存在、、成等差数列. （3）存在，的最小值为，证明如下： 显然由得是的第项. 则当时，，此时有，其中. 个相同的数的和为， 当时， ， 当时，，故， 设，， ， 当时，则，，故，即：， 故当时， . 综上有：时，恒有，的最小值为. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由，，可得，， 因四边形为菱形，可得， 则， 所以向量，，共面， 又因为平面，且平面内， 故平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $