9.3.2 第1课时 向量及其线性运算的坐标表示 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享 苏教版高中数学必修第二册-9.3.2第1课时-向量及其线性运算的坐标表示-同步练习 A级 必备知识基础练 1.已知M(2,3),N(3,1),则的坐标是(　　) A.(2,-1)　　　　　　B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 2.已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),则a等于 (　　) A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于(　　) A.3a-b B.3a+b C.-a+3b D.a+3b 4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为 (　　) A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6) 5.已知点A(1,-2),若向量=3a,a=(2,3),则点B的坐标为　　　　　.  6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),=3=2,则的坐标为　　　　　.  7.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,点A(1,1),B(2,3),C(3,2).若=0,求的坐标. 8.已知平面内三个点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标,使这四点构成平行四边形的四个顶点. B级 关键能力提升练 9.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则等于(　　) A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) 10.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于点C,且=2,则实数a的值为(　　) A.2 B.1 C. D. 11.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且||=2||,那么点C的坐标为(　　) A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) 12.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d等于(　　) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 13.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且,则点P的坐标为(　　) A.(-14,16) B.(22,-11) C.(6,1) D.4, 14.若e1,e2是一组基底,向量c=xe1+ye2(x,y∈R),则称(x,y)为向量c在基底e1,e2下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 15.已知点A(,1),B(0,0),C(,0),∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=λ,则实数λ等于(　　) A.2 B. C.-3 D.- 16.如果将=绕原点O逆时针方向旋转120°得到,则的坐标是(　　) A.- B.,- C.(-1,) D.- 17.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“􀱇”,向量a􀱇b=(a1,b1)􀱇(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动且满足=m􀱇+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最小值为(　　) A.-1 B.-2 C.2 D. 18.(多选)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知=(-1,4),=(8,-5),若P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是(　　) A.(2,1) B.(3,0) C.(4,-1) D.(5,-2) 19.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量方向相同的单位向量为　　　　　.  20.若a+b=(-3,-4),a-b=(5,2),则向量a=　　　　　,向量b=　　　　　.  21.已知O为坐标原点,A(0,2),B(1,0),C是平面内任意一点,且满足+2,则点C的坐标是　　　　　.  22.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第一象限内,∠AOC=,且OC=2.若=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ的值是　　　　　.  23.如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=　　　　　.  24.在平面直角坐标系中,点A(-1,2),B(4,3),C(3,6),+λ(λ∈R). (1)试求实数λ为何值时,点P在第二、四象限的角平分线上; (2)若点P在第三象限内,求实数λ的取值范围. C级 学科素养创新练 25.已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量的坐标. 参考答案与详细解析 A级 必备知识基础练 1.答案B 解析=(2,3)-(3,1)=(-1,2). 2.答案D 3.答案A 解析设c=xa+yb,x,y∈R, 则解得 ∴c=3a-b. 4.答案D 解析设D(x,y),因为,所以(x-5,y+1)=(2,-5),所以x=7,y=-6,即D(7,-6). 5.答案(7,7) 解析由=3a,a=(2,3),可得=(6,9),所以=(1,-2)+(6,9)=(7,7),即点B的坐标为(7,7). 6.答案(9,-18) 解析∵=(1,8),=(6,3), ∴=3(1,8)=(3,24), =2(6,3)=(12,6), ∴=(12,6)-(3,24)=(9,-18). 7.解设点P的坐标为(x,y), 因为=0, 又=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 所以解得 所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2). 8.解设点D的坐标为(x,y),当平行四边形为ABCD时,由=(1,2),=(3-x,4-y),且,得D(2,2). 当平行四边形为ACDB时,由=(1,2),=(x-3,y-4),且,得D(4,6). 当平行四边形为ACBD时,由=(5,3),=(-1-x,3-y),且,得D(-6,0), 故点D坐标为(2,2)或(4,6)或(-6,0). B级 关键能力提升练 9.答案B 解析∵,∴=(-1,-1), ∴=(-3,-5). 10.答案A 解析设C(x0,y0),则y0=ax0. ∴=x0-7,ax0-1,=1-x0,4-ax0. ∵=2,∴ ∴ 11.答案C 解析由题意知,G是△ABC的重心,设C(x,y), 则有解得故C(4,-2). 12.答案D 解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2), 易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6). 13.答案D 解析设P(x,y),则=(10-x,-2-y), =(x+2,y-7), ∵, 即 ∴点P坐标为4,. 14.答案D 解析∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2), ∴a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4). 令a=xm+yn=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y), ∴解得 ∴a在基底m,n下的坐标为(0,2). 15.答案C 解析如图, 由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,||=1, ∴||=. ∵=λ, ∴|λ|==3,λ<0.∴λ=-3. 16.答案D 解析因为=所在直线的倾斜角为30°,绕原点O逆时针方向旋转120°得到所在直线的倾斜角为150°,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知点B坐标为-,故的坐标是-. 17.答案B 解析由题意知,点P的坐标为(x,sin x),则=m􀱇+n=.又因为点Q在y=f(x)的图象上运动,所以点Q的坐标满足y=f(x)的解析式,即y=2sin.所以函数y=f(x)的最小值为-2. 18.答案AD 解析∵=(-1,4),=(8,-5), ∴=(9,-9). ∵P是线段AB的三等分点,∴, 则(9,-9)=(3,-3)或(9,-9)=(6,-6). 设P(x,y),又A(-1,4), ∴(x+1,y-4)=(3,-3)或(x+1,y-4)=(6,-6), 即 解得P(2,1)或P(5,-2). 故选AD. 19.答案,- 解析=(3,-4),则与其方向相同的单位向量e=(3,-4)=,-. 20.答案(1,-1)　(-4,-3) 解析a+b=(-3,-4), ① a-b=(5,2). ② 由①+②,得a=[(-3,-4)+(5,2)]=(1,-1); 由①-②,得b=[(-3,-4)-(5,2)]=(-4,-3). 21.答案(1,2) 解析+2可化为.设C(x,y),则(x,y-2)=(1,0),所以x=1,y=2,所以C(1,2). 22.答案+1 解析由题意,知=(1,0),=(0,1).设C(x,y),则=(x,y).∵=λ+μ,∴(x,y)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),∴又∠AOC=,OC=2,∴λ=x=2cos,μ=y=2sin=1,∴λ+μ=+1. 23.答案 解析建立如图所示的平面直角坐标系,设小方格的边长为1,则可得a=(1,2),b=(2,-3),c=(3,4). ∵c=xa+yb,∴ 解得∴x+y=. 24.解(1)设P(x,y),因为+λ, 所以+λ+λ=(4,3)+λ(4,4)=(4+4λ,3+4λ). 因为点P在第二、四象限的角平分线上, 所以4+4λ=-(3+4λ),解得λ=-. 所以当λ=-时,点P在第二、四象限的角平分线上. (2)因为点P在第三象限内, 所以解得λ<-1, 所以实数λ的取值范围是(-∞,-1). C级 学科素养创新练 25.解如图所示,以点O为原点,所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. ∵||=1,∠AOB=150°, ∴B(-cos 30°,sin 30°), ∴B. ∵||=3,∠AOC=360°-150°-90°=120°, ∴C(-3sin 30°,-3cos 30°), 即C.又A(2,0), ∴-(2,0)=, =. 高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $$