吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学学科大练习（四）

东北师花女学属钟学 2024一2025学年下学期高三年级 HIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY (数学)学科大练习（四） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 拼搏一年成就梦想 组题人：刘丹审题人：肖雪 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1+i 1.复数z= 的虚部为： 2-3i A1 B. D. 13 13 2.集合M={x∈Nlog2x≤2}的真子集个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 3.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为)=2x+, 样本点中心为(3,6.5)，则样本点(2.5,7)的残差为 A-1.5 B.1.5 c.0.5 D.-0.5 4.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sn=3-入22-2，则43= A72 B.-72 C.144 D.-144 5.已知向量a,6满足d=1,6=(6,2-t,ā-五与ā垂直，则a-的最小值为 A.2 C.1 D.3 2 6.如图，四边形ABCD为正方形，ED1平面ABCD,FB1/ED,AB=ED:=2FB,记三棱锥 E·4),F-ABC,F-ACE的体积分别为，乃2，乃，则() A.3=2 B.V=K C.3=+V D.47=3P 1/3 7.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任 意两条互相垂直的切线的交点都在同-一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”，若 长方形G的四边均与椭圆M:亡+上=1相切，则下列说法错误的是 64 A.椭圆M的离心率为 B.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=10 C.若G为正方形，则G的边长为2W5 D.长方形G的面积的最大值为18 2023 8.已知a=e224,b=ln2025-ln2024,c=sin ,则 202 A.c<a<b B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列说法正确的是 A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）：6,5,7,9,6,8,9,9,7,5， 这组数据的第70百分位数为8 B.对于随机事件A与B,若P(B)=0.3,PB引)=0.7，则事件A与B独立 C.若随机变量X~B(6,p),E()=4.8,若P(X=k)最大，则D(kX+1)=24 D.设随机变量5服从正态分布N(Q,),若P(5>)=P,则P(-1<5<0=之P 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数，且f(2)=10,则（) A.f(4)=-10 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.f(x)的图象关于点(4,0)中心对称 D.f(206)=-10 11.如图，在平面直角坐标系中，曲线C为伯努利双纽线，其中(-c,O),F(C,O)为焦点，点 P(x,y)为C上任意一点，且满足PPF=c2,曲线C的方程为 (x2+y2-2c2(x2-y)=0.则下列说法正确的有 A.曲线C为中心对称图形和轴对称图形 B若直线y=c与曲线C恰有3个交点，则子<：< 2 C.曲线C在直线x=±√2c与y=±一c所围成的矩形区域内 2 D.当参数c变化时，曲线C上的最高点均在曲线y=51x止 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若sin20-2cos20=2,0e(0,),则si血0=： 13.招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为2R,杯口直径为3R, 高为h,将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为2R的小铁球缓慢放入杯中，待小 铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的。，则么 R 14.已知F,E是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且P?>PR,线段P耳的中 垂线经过.记椭圆的离心率为%，双曲线的离心率为马，则二+46，的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 根据《国家学生体质健康标准》，高一男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm): 立定跳远单项等 高一男生 高一女生 级 优秀 260及以上 194及以上 良好 245-259 180-193 及格 205~244 150-179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高一男生和女生中各随机抽取10名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm): 男生：203213220235245250 258261270275 女生：140162169172184195196196201 208 (1)从该校随机抽取的跳远成绩单项优秀的高，女生中随机抽取2人，求恰有1人成绩在200以 上，1人成绩在200以下的概率； (2)假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.从该校全体高一男生中随机抽取3 人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级为事件A,“这3人的立定跳远单项至多 有1个是优秀”为事件B.判断A与B是否相互独立，并给出证明， 16.(15分) 在△4Bc中，内角4BC所对的边分别为a6c,已知B0引，且 1+1 √3a tan B tan C 2bsin Bsin C (1)求B: (2)若△ABC的外接圆半径为R,周长为(N5+V)R,且a>b,求4 213 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC,D为BC上一点，∠ABC=∠DAC= 6 AD⊥PB, (1)证明：平面PAB⊥平面ABC: (2)若PB=BC,AB=2,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. 18.(17分) 已知函数f(x)=e-ar的最小值是0. (1)求a; (2)若实数m,n满足mm=c+nln,求m的最小值， 19.(17分) 已知抛物线C:x=2y(p>0)的焦点为F,直线1过点F交C于A,B两点，C在A,B两点 的切线相交于点P,AB的中点为O,且PQ交C于点E.当AB垂直于y轴时，AB长度为4. (1)求抛物线C的方程： (2)若点P的横坐标为4，求QE: (3)设抛物线C在点E处的切线与PA,PB分别交于点M,N,求四边形ABNM面积的最小值. 3null