吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期数学大练习（三）试题

高一年级下学期大练习3答案 一二、选择题： 2 3 6 7 8 9 10 11 B D AC AC ACD 11题【详解】A.:f(x)=sin+lcos, :+引}+oe+引o啡+arr+x), f()是周期为二的周期函数，A正确， B,当xe时，网=血+ea(+》此时+[任，+到}2] “f)e,又因的周期是牙，x∈R时，f值域是L同，B错： C.:f(2π-x为=sim(2π-x+lcos(2r-x=卜sin刘+os刘=sin+lcos刘=f), “函数f(x)的图象关于直线x=π对称，C正确： D.由B知xeD,孕时，f)=is+),当xe0,孕]时，x+e匠经，f单调递增，而fy 是周期为号的周期函数，因此f在行)上的图象可以看作是在[Q引上的图象向右平移号单位 得到的，因此仍然递增.D正确. 故选：ACD 三、填空题： 12.√5 13.2 14. 四、解答题： 高一下学期数学第(3)次大 即tana= sina cos a 4 5 34 (2) sime-)+cos(3+a)-sina-cosa5 5- 由 43 sin -sin(π-a) cosa-sin a 55 g)因为Pe心引，a经所以a+8经) 又因为in(c+)=- 16、解：(1)以O为坐标原点，平行地面的直线为x轴，建立如图 所示的平面直角坐标系.记⊙O与x轴正半轴的交点为A, 盛水筒P刚浮出水面时的位置为点B,过点O作水面的垂线， 垂足为点D.则OD=2,OB=4,可得∠B0D= 3 “∠BOA= 6 水 由题意得，点P在⊙O上逆时针运动的角速度是”rads, 20 “ts转过的弧度数为严，“∠A0P=世-产 20 206 因此d=4sin供-+2，te0,o. 206 (2令4sin(0石)+2>4，则sin(-马> 206 2062 :T+2kr<π_产<5 6 2066 +2km,keZ,解得20 +40k<t<20+40k,k∈Z. 令k=0,得29<1<20,20-20=40 3 =≈13.3s. 33 因此在盛水筒转动的一圈内，约有133sP点距离水面超过4m. 大练习答案第1页共2页 I以、解易奥f=or+引+(or君}oasr 5 inox- 2 Icosox+cos@x=3sin@x+cos@x 因为a=1,所以f创=2如(+引 令x+室=钙+低，keZ,即可得x=亚+k红，keZ; 62 所以f(x)的对称轴方程为x=亚+红，keZ; 2)因为xe[0,2],@>0,所以sx+s2mo+; 6 6 6 又因函数y=∫(x)在x∈[0,2π]上恰有1个最大值和1个最小值； 所以有亚s20+平<5年】 62 所以0的歌值克围为0[仔引 3)由题知。 0+文=m,keZ.所以0= 126 2,12k,kezi 55 又四管号石所号 所以0=2： 又因a树-f+}时位}2a2x+2weir=2(2x+x+: 即-2sin2x+msinx+1=0在(0,4r)内有6个根； 令t=sir,则有-2r2+mt+1=0, 显然△>0，所以-22+mt+1=0有两不等实根，不妨设为4，， 则有+=受44=分显然4专异号， 高一下学期数学第(3)次大练 不妨设-1≤<0,0<t≤1， ①若=1，易知=乞m=-1 结合图象易知.si如x=-1在(0，例)上有2个根，six=在(0,4树)上有4个根， 所以m=-1符合题目要求； ②若-1<4<0，结合图象易知，sir=1,在(0,4π)上有4个根， 故需sir=12在(0,4m)上有2个根，易知此时2=1， 代入方程得=分，m=: 综上所述，m∈{-1,1 练习答案第2页共2页东#邦花学甜属中学 天道酬勤 厚积薄发 G邪9 CHOOLATEACHRD1O NORTHEAST NORMALUNTVERSITY 2024级高一年级下学期大练习（三) 组题人：王越珑 审题人：王晓晶 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列命题中错误的是() A向量AB的长度与向量BA的长度相等 B.若两非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C.若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 D.若向量a与b不共线，则a与b都是非琴向量 2.tanl0°+tan35°+tanl0°tan35°=() A.2 B.2 C.1 D.5 2 3.在△ABC中，若sin Asin B<cos Acos B,则△4BC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C,钝角三角形 D.以上都有可能 4蜘如-切=子则cox+爱于() 3 B. 5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，.|BC=16,|AB+AC曰AB-AC,则 |4AM上() A.8 B.~4 C.2 D.1 6已知锐角a,B满足sina=Y 10,cosB-2 5 ,则a+B=（) B c.或2 63 D晋好 7商数f(=Asin(ox+p)(4>0@>0侧<受)的部分图象如图所示，苦3e-名孕、且 高二下学期数第，③空 f(:)=f(:),则f(:+x)=（) 1 A.1 B. 2 c.2 D.3 2 2 π tan 8.若4=2sin cs产.石一C⊙s之一红 C=- 8 12 121 则() 1-tan2 8 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设a=(AB+CD)+(BC+DA,b是一个非零向量，则下列结论正确的有() A.a∥b B a+b=a C.a+b=b D.la+bkal+bl 0已知cse+】=-5,cos2a三，其中a,B为锐角，以下判断正确的是() A.sin2a=12 3 B.cos(a-B)-19/5 65 C.cosacosB=5 65 mg-背 D. 11.关于函数f(x)=sin刘+cos对(x∈R),如下结论中正确的是 人西数了（问的阔期是号 .函数f()的值城是[0，V5] C.函数f(x)的图象关于直线x=π对称 D,品谦f()在写，孕上单调造增 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.化简： c0s40° c0s25°V1-c0s50° 13.若动直线x=a与函数f(x)=si血r和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点，则，MW的最大值 为 大练习 第1页共3页 14.若函数f(x)=5cosx+12sinx在x=0时取得最小值，则cos0等于」 四、解答题（本题共3小题，共47分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分15分) 已如血“ 且ae (I)求cosa,tana的值； sin(2π-a)+cos(3π+axj sin(-a)的值； 3)已知c(0且se+月=名，求csB的值. 16.(本题满分15分) 如图，一个半径为4的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2血.设筒 车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水 面时开始计算时间， (I)求d与时间t(单位：s)之间的函数解析式： (2)在盛水筒转动的一圈内，有多长时间P点距离水面超过4m? (精确到0.1s) 水面 高一下学期数学第(3)次大 17(本题满分17分) 已知函数-n(or+骨引+nr-君引ear(回>0)。 (1)若0=1，求f(x)的对称轴方程； (2)若f(x)在x∈[0,2x上恰取得一次最大值和一次最小值，求m的取值范围； 句诺在》轴右侧的第一个零点为x受，令8倒=+引+时位司 且g(x)在(0,4)内 恰有6个零点，求实数m 练习第2页共3页