10.2.1代入消元法解二元一次方程组必刷基础题及提高题同步练习-2024-2025学年七年级数学下必刷题训练（新人教版）

10.2.1代入消元法解二元一次方程组必刷基础题及提高题同步练习（解析版） 知识点一　用代数式表示未知数 1．（2023春•白云区期末）把方程3x﹣4y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】把x看作已知数表示出y即可． 【完整解答】解：方程3x﹣4y＝5， 移项得：﹣4y＝5﹣3x， 解得：y． 故选：D． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 2．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x﹣y＝3； （2）3x+y﹣1＝0． 【思路引领】用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可． 【完整解答】解：（1）由2x﹣y＝3，可得：y＝2x﹣3； （2）由3x+y﹣1＝0，可得：y＝﹣3x+1． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 知识点二　用代入法解含未知数系数为1的二元一次方程组 3．（2024春•无为市月考）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7 【思路引领】将①式代入②式化简即可． 【完整解答】解：将①式代入②式得： x﹣2（x﹣1）＝7， ∴x﹣2x+2＝7． 故选：C． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键． 4．（2024春•怀柔区期末）下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 　代入　 ，②为 　消去x　 ，③为 　解得x　 ． 【思路引领】利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案． 【完整解答】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知： ①为代入，②为消去x，③为解得x． 故答案为：代入，消去x，解得x． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键． 5．（2023春•瓦房店市期中）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】方程组利用代入消元法求出解即可． 【完整解答】解：， 把②代入①得：4y+y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②得：x＝4， 则方程组的解集为． 故选：C． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．用代入法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路引领】（1）把①代入方程②，求出未知数y，再把y的值代入①求出x即可； （2）由①可得x＝﹣2y﹣2，再把它代入②可求出未知数y，再把y的值代入x＝﹣2y﹣2求出x的值即可； （3）由①可得y＝3x﹣2，再把它代入②可求出未知数x，再把x的值代入y＝3x﹣2求出y的值即可； （4）由①可得y＝3﹣2x，再把它代入②可求出未知数x，再把x的值代y＝3﹣2x求出y的值即可． 【完整解答】解：， 把①代入②，得2y﹣y＝6， 解得y＝6， 把y＝6代入①，得x＝12， 故原方程组的解为：； （2）， 由①，得x＝﹣2y﹣2③， 把③代入②，得2（﹣2y﹣2）+y＝2， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入③，得x＝2， 故原方程组的解为：； （3）， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17， 解得x＝1， 把x＝1代入③，得y＝1， 故原方程组的解为：； （4）， 由①，得y＝3﹣2x③， 把③代入②，得5x﹣3（2x+3﹣2x）＝1， 解得x＝2， 把x＝2代入③，得y＝﹣1， 故原方程组的解为：． 【总结提升】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键． 7．（2024春•新野县期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定ad﹣bc，已知x，y同时满足5，1，则x+y＝　﹣1　 ． 【思路引领】可以转化为4x+y＝5①，1可以转化为5x+3y＝1②，由①×3﹣②消去y项得到关于x的方程，求出x的值，再代入①求出y的值，然后代入x+y计算即可． 【完整解答】解：因为5，1， 所以4x+y＝5，5x+3y＝1． 联立可得， 由①×3﹣②得7x＝14， 解得x＝2， 将x＝2代入①得8+y＝5， 解得y＝﹣3． 即x＝2，y＝﹣3， ∴x+y ＝2﹣3 ＝﹣1 故答案为：﹣1． 【总结提升】本题考查用加减消元法解二元一次方程组、定义新运算，掌握加减消元法是解题关键． 知识点三　用代入法解未知数系数不为1的方程组 8．（2023春•仁寿县校级期中）用代入消元法解方程组，由①得x＝（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据代入消元法解方程组的方法，将①进行变形时要特别注意移项后符号要变号． 【完整解答】解：由①得：， 故选：C． 【总结提升】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识． 9．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【思路引领】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【完整解答】解：（1）， ①×3+②×2得：13x＝52， 解得：x＝4， 将x＝4代入①得：12﹣2y＝6， 解得：y＝3， 故原方程组的解为； （2）， ②×5﹣①×2得：7x＝﹣1， 解得：x， 将x代入①得：5y＝3， 解得：y， 故原方程组的解为． 【总结提升】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 知识点二　二元一次方程组的实际应用 10．（2023•琼海一模）新学期，九年级（1）班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，已知2本笔记本和1支水笔总价30元，笔记本的单价是水笔单价的2倍．求笔记本和水笔的单价分别是多少？ 【思路引领】设笔记本的单价是x元，水笔的单价是y元，依题意列得二元一次方程组，计算求解即可． 【完整解答】解：设笔记本的单价是x元，水笔的单价是y元． 依题意得，， 解得， 答：笔记本的单价是12元，水笔的单价是6元． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组并求解． 11．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【思路引领】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解． 【完整解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； （2）设A型垃圾桶a个， 由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000， a≥125， 答：至少需购买A型垃圾桶125个． 【总结提升】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 12．（2023•枝江市模拟）若，则y用只含x的代数式表示为（　　） A．y＝2x+7 B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣5 【思路引领】方程组消去m即可得到结果． 【完整解答】解：， 由①得：m＝3﹣x， 代入②得：y＝1+2（3﹣x）， 整理得：y＝7﹣2x． 故选：B． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．（2022春•邓州市期末）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【思路引领】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求． 【完整解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0， ∴， ①×3+②得：7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣1， 则原式＝1． 故选：A． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 14．（1）解方程组：； （2）已知方程组的解也是关于x，y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值． 【思路引领】（1）利用加减消元法求出解即可． （2）先求出方程组的解，再把方程组的解代入方程ax+y＝4中即可求出a的值． 【完整解答】解：（1）． ②×3﹣①×2得49y﹣49＝0． 解得y＝1． 把y＝1代入①得3x﹣2×1+20＝0． 解得x＝﹣6． 所以原方程组的解是． （2）由题意得． 把①代入②得2（y﹣1）+y＝7． 解得y＝3． 把y＝3代入②得x＝3﹣1＝2． 所以原方程组的解是． 把方程组的解代入ax+y＝4． 得2a+3＝4． 解得a． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的解，常用的方法是加减消元法和代入消元法． 15．（2024•雨花区校级开学）甲、乙两同学都解方程组，甲正确解得x＝1，y＝﹣1，乙因抄错题中c，解得x＝2，y＝﹣6，求a、b、c的值． 【思路引领】把甲的答案代入方程组，乙同学抄错了c，但是他的解满足第一个方程，从而解出a，b，c的值． 【完整解答】解：把代入方程组得：， 由②得：c＝﹣5， 把代入ax+by＝2中得：2a﹣6b＝2③， 由①得：a＝2+b④， 把④代入③中得：b， 把b代入④得：a， ∴a，b，c＝﹣5． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，解二元一次方程组的基本思想是消元，把乙的解代入第一个方程是解题的关键． 16．（2022秋•丰顺县校级月考）用代入法解方程组正确的解法是 　（2）（3）　 ． （1）先将①变形为x再代入②： （2）先将①变形为y，再代入②： （3）先将②变形为x，再代入①： （4）先将②变形为y＝9（4x﹣1），再代入①． 【思路引领】把方程组两方程中一个方程变形，代入另一个方程即可． 【完整解答】解：用代入法解方程组正确的解法是先将①变形为y，再代入②， 先将②变形为x，再代入①， 故答案为（2）（3） 【总结提升】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2024•市南区开学）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 　60　 斤． 【思路引领】设米剩x斤，面粉剩y斤，根据“王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍”，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【完整解答】解：设米剩x斤，面粉剩y斤， 由题意得：， 解得：， 故答案为：60． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18．（2024春•汝南县期末）典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求整式x2﹣3y2+xy的立方根． 【思路引领】（1）由②得出3（2x﹣3y）﹣2y＝13③，把①代入③得出5﹣2y＝13，求出y，把y＝﹣4代入①求出x即可； （2）由①求出x2﹣3y2＝9﹣2xy③，把③代入②求出xy＝﹣1，①﹣②得出x2﹣3xy+4y2＝11，即可求出答案． 【完整解答】解：（1）原方程组转化为 由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝13③， 把①代入③得：15﹣2y＝13， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：2x﹣3＝5， 解得：x＝4， 所以原方程组的解为； （2） 由①得：x2﹣3y2＝9﹣2xy③， 把③代入②得：3（x2﹣3y2）﹣4xy＝17，3（9﹣2xy）﹣4xy＝17， 解得：xy＝1， ∴x2﹣3y2＝9﹣2＝7， ∴x2﹣3y2+xy＝7+1＝8． 2， ∴x2﹣3y2+xy的立方根是2． 【总结提升】本题考查了解高次方程组、解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能够整体代入是解此题的关键． 19．（2024春•阜阳期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，求2a+b值． 【思路引领】将两个不含参数的方程组成新的方程组，求出方程组的解，再将两个含参数的方程组成方程组，进行求解即可． 【完整解答】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴方程组和方程组的解也相同， 解，得：， 将代入得：， ①+②得：6a+3b＝12， ∴2a+b＝4． 【总结提升】本题考查同解方程组，掌握将两个不含参数的方程组成新的方程组是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2.1代入消元法解二元一次方程组必刷基础题及提高题同步练习（原卷版） 知识点一　用代数式表示未知数 1．（2023春•白云区期末）把方程3x﹣4y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A． B． C． D． 2．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x﹣y＝3； （2）3x+y﹣1＝0． 知识点二　用代入法解含未知数系数为1的二元一次方程组 3．（2024春•无为市月考）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7 4．（2024春•怀柔区期末）下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 　 　 ，②为 　 　 ，③为 　 　 ． 5．（2023春•瓦房店市期中）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．用代入法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 7．（2024春•新野县期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定ad﹣bc，已知x，y同时满足5，1，则x+y＝　 　 ． 知识点三　用代入法解未知数系数不为1的方程组 8．（2023春•仁寿县期中）用代入消元法解方程组，由①得x＝（　　） A． B． C． D． 9．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 知识点二　二元一次方程组的实际应用 10．（2023•琼海一模）新学期，九年级（1）班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，已知2本笔记本和1支水笔总价30元，笔记本的单价是水笔单价的2倍．求笔记本和水笔的单价分别是多少？ 11．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 12．（2023•枝江市模拟）若，则y用只含x的代数式表示为（　　） A．y＝2x+7 B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣5 13．（2022春•邓州市期末）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 14．（1）解方程组：； （2）已知方程组的解也是关于x，y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值． 15．（2024•雨花区开学）甲、乙两同学都解方程组，甲正确解得x＝1，y＝﹣1，乙因抄错题中c，解得x＝2，y＝﹣6，求a、b、c的值． 16．（2022秋•丰顺县月考）用代入法解方程组正确的解法是 　 　 ． （1）先将①变形为x再代入②： （2）先将①变形为y，再代入②： （3）先将②变形为x，再代入①： （4）先将②变形为y＝9（4x﹣1），再代入①． 17．（2024•市南区开学）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 　 斤． 18．（2024春•汝南县期末）典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求整式x2﹣3y2+xy的立方根． 19．（2024春•阜阳期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，求2a+b值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$