2025年高考数学二轮复习重点专题突破·同构在导数中的应用（全国通用）

NO 高考二轮复习专题 0 6 同构”在导数中 的应用 目 录 CONTENTS 1 知识梳理·温故知新 2 典例分析·能力提升 知识梳理·温故知新 1.求解与导数有关的抽象不等式时，常用策略是联想求导公式及求导法则 构造一个新函数，通过研究新函数的性质处理与原不等式相关的问题， 2.在数学解题过程中，经常会遇到左、右两边结构相似的方程、不等式等， 若直接求解困难较大，这时需要应用“同构”思想，通过变形进行合理转化 3.四种常用的函数构造法 (I)对于不等式f·x)十g'(x)>0(或<0)，构造函数F(x)=f(x)+gx) (2)对于不等式f'x)-g'(c)>0(或<0)构造函数F(x)=f(x)一gx) (3)对于不等式·x)+g()>0(或<0)（其中c为常数且c≠0），构造函数F (x)=x(x). (4)对于不等式f·(x)+gf(x)>0(或<0)（其中c为常数且c≠0），构造函数F(x) -ey (x). 2 典例分析·能力提升 典例一 结构相同 例1 (1)(2024·广东东莞期中)若对任意的x1,x2E(m,十∞)且x1<x2, xiln x2-x2ln x1 <2,则实数m的取值范围是( X2一x1 A.(0,1) B.e c 6+四 D. 【解析) 对任意的x1,2E(m,+∞)且x1<2, xlnx2一x2lnx <2,易知 x2一X1 m≥0， 则xlnx2-x2lnx1<2x2-2x,所以x1(lnx2+2)x2(lnx1+2), 即lnx+2nx+2 X1 X2 合f的=血x+2 则函数f(x)在(m,+∞)上单调递减. 因为‘创=-生.r‘0可得 所以函数f侧的单调递减区间为心+)，所以m,+)仁+， 即实数m的取值范围为。+. 故选C. 3(2-ln3) (2)2024贵州贵阳阶段练习)已知a= e2 ,=4,c,则 ( A.a<b<c B.a<c<b b<a<e D.b<c<a 【解析】合函数r=,可得/‘= (>0),所以易知函数 f(x)在(0，e)上单调递增，又因为a In 3 3 -&=寸e且2<e所以r2时月ye.即5故选C (3)(2024·广州期末)不等式(x-2)+1)sinc2-2x)-sin(2-x)的解集为 A.(-∞，-1)U(2,+∞) 式.(-12) C.(-2,1) D.[0,2) 【解析】 (x-2)(x+1)<sin (x2-2x)-sin (2-x).x2-x-2<sin (x2-2x) -sin(2-x),即sin(2-x)）-(2-x)sinr2-2x)-(x2-2x,设f()=sinx-x, 则f'()=cosx一1≤0但不恒为零，所以f(x)在R上单调递减，故由sin(2- x)-(2-x)sin(x2-2x)-x2-2x)得f(2-x)fx2-2x).所以2-x>x2-2x,解得 一1<x<2.故选B.