7.2.3 平行线的性质 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3 平行线的性质 (第3课时) 人教版七年级数学下册 素养目标 一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？ A B C D 导入新知 证明： ∵ AD ∥BC（已知）， ∴∠A+∠B＝180°（ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 探究新知 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 巩固练习 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． F 知识点 2 探究新知 ∴∠DEB=∠B＋∠D． ∵EF//AB ∴∠B=∠BEF． (两直线平行,同位角相等) ∴EF//CD． ∵AB//CD,EF//AB (平行于同一直线的两条直线互相平行) ∴∠D =∠DEF． (两直线平行,内错角相等) ∵∠DEB＝∠BEF＋∠DEF （等量代换） 1.猪蹄型 添加辅助线 如图，已知∠B+∠D=∠BED，试说明AB//CD． B D C E A 方法应用 模型归纳： 结论：若AE∥CF，则∠P＝∠E+∠F 若∠P＝∠E+∠F，则AE∥CF 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系. ∴∠B＋∠D＋∠DEB＝360° F B D C E A 变式练习 2.铅笔型 ∵EF//AB ∴∠B+∠BEF＝180° ∵AB//CD,EF//AB ∴EF//CD． 解：过点E作EF//AB． ∴∠D +∠DEF＝180° ∵∠DEB=BEF＋∠DEF ∴∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°． (两直线平行,同旁内角互补) (平行于同一直线的两条直线互相平行) (两直线平行,同旁内角互补) （等量代换） 方法应用 如图，已知∠B＋∠D＋∠DEB＝360°，试说明AB//CD. B D C E A 模型归纳： 结论： 若AE∥CF，则∠P+∠E+∠F＝360° 若∠P+∠E+∠F＝360°，则AE∥CF 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD. 拓 广 探 索 题 类比探究 3.牛角型 解法一：过点C作CE∥AP交AB于E. ∵CE∥AP ∴ ∠AEC=∠A， ∵AB∥CD ∠P=∠PCE. ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴ ∠A=∠ECD, (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,内错角相等) （等量代换） 如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 类比探究 解法二：过点P作PE∥AB ∵PE∥AB ∵AB∥CD,PE∥AB ∴∠EPA=∠BAP. ∴ ∠EPC=∠PCD, ∵ ∠EPC=∠EPA+∠APC (两直线平行,内错角相等) ∴PE∥CD ∴∠PCD=∠BAP+∠APC, (平行于同一直线的两条直线互相平行) 已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点. (1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由. 巩固练习 结论：∠3=∠2+∠1 结论：∠1=∠2+∠3 归纳：对于拐角的这两个常考模型图，先找出最大角，最大的角即等于余下两个角的和. 模型归纳： 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 $$