山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期第五次联考数学试题

绝空黄启用的 ，,已知某周佳与周重的高想等，它们的体职之比等于刻面之比的平方，渊同柱与同维的补线长之比为 齐鲁名校教研共同体 g 要 2024—2025学年（下）高三年级第五次联考 cg a 数学 表已知爪》是定文在展上的增函数.且存在函数(x)袋得真(》■，若玉分别是方鞋八a-1》· 年=4和g(:+1)卡士-2的限.同与1 考生注琼： L4 民3 C2 D.I 1.器随前，骨生素必将自巴的越名，考生季雄写在欲喜和茶题十上，汗格专生号条形码热愁金苏题十上 岭指定丝置 二.多项这择题：本是其3小氨，每小短6分，满1体分：在每小题给出的选预中，有多将合题日题求，全部 2深答选排月时，益自舟中夏落案后。网相笔把器稳中对应期精竹答发标青牵黑如车度陆，用根成接 平净后，再鸡涂其他答发标考，阙幂善选排理时，将系常写在装理中上有在木成喜上无效 选对的得6分，部分选计的得部分分，有选量铃得·升 3.考或些桌后将表或基和家题卡一并变旧 多已知A.&.C,D图点均在双线5-子-1上，期国边形ACD可能为 A.等帽楼形 R旋形 一，单项选择驱：本是共多小殖，与小显5分，共0分在每小赠给出的回个造两中，风有一两是符合随日要 C疑无 D.正方形 求的 .某种积木的玩然是用不同思状的积木穿过对成的孔利.来货练几蜜的手鼠协可经力： 1,已即第合A=|xe%5引，8▣-1≤x心e,则A门8= 一块氏木的后镜如右闾所承，接积木向9个棱长为1m的正方棒构成，在边长为3 A.10.12 B1-10.12 的正方形木板上控曲下列四种形状的解（望白分），则佳使核阴木从中穿过的为 c112到 D112.3 2已知八■(2+a}n星为函数，期实数a■ A.-1 2 CI D.0 3在等比数到一中，。.2是a,和品的等差中项，期a的公此为 A.I k安 C1咳-宁 D1号 4已知向量：，(2,1)b,(-1,),若=在事上的授都向这的展身3期止的值为 1儿设稀数)一m+m2,期 -2 资 c D.2 A.八)准区间[02=]上有3个零 人已加楼中整有红色，黄色绿色的小除各5个，小球了颜色外完全相同.观从中随肌重出5个个橡.则不 B.九x)在区间[0,2=】上有4个极值点 同的章法州数为 GA)的图象有1条时孩在区间[0.2常]上 A15 B.19 C.21 D.23 代)的图象有3个对称中心在风网I0,2,]上 《设：自线奇。六1表标抗友在：地上的假乙西是第一流部西杂限角 2 旦，填空里：本墨共3小题.每小题5分。共15分 A.甲是乙的完分条件但不是多要条件 12.已年展数风)■四x3+n的值城为，+常》：且A0)■2.周m-m= 县甲是乙的必段条件自不是充分条件 13已知点4+m.0)武n,3),若制C任=25)户+(y-20-5与店到冲座线糊师，满n-」 C甲是乙的充要条件 14已知a为等比数列.且m-2a一依从气，a,…,m这225个数中任取将个数，则这两个数之和 D,甲氏不是乙的无分条件也不是乙的逐更条件 量被)整除的蟹不为 数学试图第1页（共4页） 数学试图第2页（共“页） 口，解答思：本置共手小夏，先？刀分，解答应写出文学说明，证明过程发满算步围 17,(5分) 15.(13分》 已知复数：.：2在复平作内时应的点分渊为A,品.C,其中A雀常一象限，且原点0是△AC的外心 某校开设农接劳动酸有课，共设置了两类潭程：农作管种植和园间管理，学校对选择这再类里程的学生 (【)求山 人数遗行了统计，数据记桑在如下表悠. (1)尼△8c的内角4，B,c的时边分拼为ec,已知(4，d2,4一兰 界生 (11董明：△46是直角三角形： 在丹物种檀园圈 0 (重)求△4BC的面积 图同管理家餐 40 (「】限医小概率值：Q00的跑立生检验，判断男生和女生在透择保程的棉好上是香有差鼎 (1)达祥表物件植是程的学生挂分为6个小用.各小组种植的农作物存话水无降(（■1,2,3,4,5,6） 分别为50修，0%，0婚，经，7上%4华.学校为了解存话素的偏差情况，表计靠编差系数“，其值 越大对大偏若数钢的体度越明品观给出两种计算偏效系数的方式：①，一1立1钱， n台 18.(7分》 宝，“、侣名认一，诗比较客一种方式对大院发数据给体度要列品 已知属数风x)=x(e]°-(a+2)n+(+3].其中a>0 (I)若八x)有两个零点，求a的取值宽围： (ad-)3 用d-a+bc+dna+e+ 4。46635a8 (■)时论九x)的单测性： (国)若开有两个极值点马（与》，证明，型型，二加三 马4 19,(行分) 对干拍物线产2(P30),静定一直（无O),若抛物线上存在得点A,B,使得141=8阴，且6不 与x轴盛直，则序弦A请是抛物线的一条气一律随弦”，已知橙物线：了▣红存在“工一排随登 (1)求无的素值觉俱 16.(5分 (Ⅱ)求一停随弦的中点多的轨连方程《用馬与表市) 如丽.在三棱柱AC-A,B,C,中，尾图ABC是等银直角三角那，且AB■AC,D,E分群是BC,B,GC,的中 (■)无-件德装的核长是带有最大值个若有，很当最大值（具玉表帝》：若世有，特晚明理 点.且AB上平雀AC (1)证明：侧图CC品为矩形1 (Ⅱ)若AM,=24B=4,求平面ACE与平直CCA,的灰角的余蓝值 数学试遥第3红（共4页） 数学试道密4夏（共4页） 齐鲁名校教研共同体 2024一2025学年（下）高三年级第五次联考 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.AC 10.ABC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0 13管或号（少写答案不给分） 14208腮 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解折(1)由已知得X.400160X20280×402_290-6.67, 240×200×200×160 3 (3分) 66.667>10.828,∴.依据小概率值a=0.001的独立性检验，可以判定男生和女生在选择课程的偏好上有 差异。…(5分) (Ⅱ)=6(50+70+60+6+72+84)=67， (7分) 根据①：斯=古名属-引=合7+3+7+1+5+17)=亭 …(9分)） 根据②：02= √2-m+3++1++1时= 331 (11分) 方式②对大偏差数据的体现更明显.…（13分) 16.解析(I)如图，连接DE.由题知AB,=A1C,E是B,C1的中点，∴AE⊥B,C, :A,D⊥平面ABC,A,D⊥平面AB,C,AD⊥BC: 又A,D门A,E=A,B,C,⊥平面ADE.…(3分) .B1C1⊥DE. D,E分别是BC,B,C,的中点，∴.DE∥BB,∴.B,C1⊥BB ∴.侧面BCC,B,为矩形. (6分) (Ⅱ)连接AD,以D为坐标原点，以直线DB,AD,DA,分别为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系 易知AE=AD=2,A1D=√14，A(0,-√5,0)，C(-E,0,0),A1(0,0,14),E(0,2,4), 则CA=(万，0,14)，C2=(万，万，14)，AA=(0,5,4).… …(9分) 设平面A,CE的法向量为n=(x,y,z), rCA·n=2x+14z=0, 则 取n=(万，0，-1).…(11分) Ci.n=Ex+2y+√4z=0, 设平面ACC,A1的法向量为m=(a,b,c), rCA,·m=2a+√14c=0, 则 取m=(万，万，-1).…(13分) ad·m=26+4c=0, 1cos(m,n)1=1ml·m8x/厉5， 平面A,CE与平面ACC,A4,的夹角的余弦值为2可 15 t44中44**中0中***4*4*44*44中 (15分) 17.解析(I）0是△ABC的外心，即I0A1=10B1=10C1,∴.1z=1=1z21.…(2分) 只需考虑|z=121,即Iz=z2,又A在第一象限，∴.1z≠0， .lz=1.… …(5分) (I)(i:(b+e)2=c2+46csin2分B2+2+2c=c2+2c1-cosA). a2=b2+c2+2bc00sA… (7分) 由余弦定理知a2=b+c2-2 bccos A,两式相加可得a2=2+c2,.A=T 21 △ABC是直角三角形.… …(9分) (iⅱ)设z=m+ni,m,neR,则元=m-ni,22=m2-n2+2mni, 可知A(m,n),B(m,-n),C(m2-n2,2mn).…(11分) 易知AB与复平面的实轴垂直，又A=受，AC与复平面的虚轴垂直， n=2mnm=方又1l=V瓜+=1，点A在第-象限n= 2 …(13分) —2 42号)8(7，-)q(-9}MB1=,ac1=1, 六△MBC的面积为空MB1AC1=子x5x1=9 (15分) 18.解析（I)令f八x)=0,可得(lnx)2-(a+2)nx+(a+3)=0, 设t=lnx,则teR, f代x)有两个零点，等价于关于t的方程2-(a+2)1+(a+3)=0有两个不等实根.…(2分) 所以4=(a+2)2-4(a+3)>0,解得a<-25,或a>22, 又a>0,所以a>22,即a的取值范围是(25，+e). …（4分)） (Ⅲf(=(h)2-anx+1=(hx-受)'+1-g (5分) 若0<a≤2，则f(x)≥0恒成立，所以f代x)在(0，+%)上单调递增.…(6分) 若a>2,令r(x)=0,得，=e严与=e 当xe(0,x)U(名2，+∞)时∫'(x)>0,当xe(x1,x2)时，f(x)<0.…(8分) 故f八x)在区间(0，x,)和(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,2)上单调递减。…(9分) (Ⅲ)由（Ⅱ）知a>2,且lnx1,ln为是方程2-at+1=0的两个根， 所以nx1+lnx2=a,ln名1·nx2=1,又x1<x2,所以nx1<1<n2,即x1<e<2…(11分) 因为=(n)2-(a+2)n-(h)2+(a+2)n名 =(In x-In)[In +In-(a+2)]=2(In-n), 所以待证式等价于1n-n名<2（名-0h名.2h-2n, e e 即要证h名+1h名<2，即证h+名。 1< e 2%,亦即证(（n与》-2丝+1<0.…(13分) e 设()=(nx)2-2g+1,则'(x)-2n-2-2(e血x-边 …(14分) ex 设p(x)=elhx-x,当x>e时，p'(x)=是-1<0，p(x)在(e,+)上单调递减， 所以当x>e时，p(x)<p(e)=0,则h'(x)<h'(e)=0,h(x)在(e,+∞)上单调递减，…(16分) 因为x2>e,所以h(x2)<h(e)=0,证毕.…(17分) 19.解析(I)设1MA1=1MB1=r(r>0),则点A,B在圆(x-x0)2+y2=r2上，…(1分) 「(x-)2+y=2, 得x2+(4-2x)x+号=己. y2=4x, 由题意知，存在r使得这个关于x的方程有两个不相等的非负根. (2分) 转化为直线y=2与抛物线y=x2+(4-2x)x+号在y轴上及其右侧有两个交点， 只需抛物线y=x2+(4-2x)x+行的对称轴x=x0-2在y轴的右侧，即-2>0，得x0>2, 3 ∴.x的取值范围是(2，+∞). …(4分) (I设4年小兽为小则sg2, 由IMAI=IMBI,得MS⊥AB. ·直线AB的斜率为光 4 …(5分） 44 直线s的斜率为-护M5y=-产(-， …(6分) 将点S的坐标代人上面的方程，整理得2=6-2，点S在直线x=6-2上.…(8分) 8 抛物线y2=4x与直线x=。-2的交点为(x。-2,±2√0-2)，显然点S的纵坐标的绝对值小于2√x。-2, 又AB不与x轴垂直，故y≠0， .点S的轨迹方程为x=0-2(0<|yl<2/x。-2) (10分) (1=√s-P+(要- √%-y)产+16%-)(+%)产=√-)1+6+%)] √房-2+1+6(+2+]-√8(-2)-2]（受+g) =√云()2-2+4，(-2. (13分) 由（Ⅱ）得8(0-2)=y+>21yy2l,故1y21<4(x。-2),即8-4x0<yy2<4x0-8.…(14分) 又y=-%P-2+4,(么-2)为关于为的二次函数且当组仅当=-4时取得最大值4(，-1)3， 当8-4x,<-4,即x>3时，弦长有最大值2x0-2,当且仅当为=-4时取等号，…(16分) 当2<名≤3时，yy2>8-4x≥-4，则无最大值. 综上所述，当x0∈(2,3]时无最大值，当x∈(3，+∞)时有最大值，且最大值为2x0-2.…（17分) 一4