2025年 广东省广州市华南师范大学附属中学九年级毕业班综合测试(一)数学试题

华南师范大学附属中学 2025届初三毕业班综合测试(一) 数 学 本试卷共6页,25小题,满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 2025的绝对值是( C.2023 A.2025 B. -2025 2. 如图1,下列几何体中,主视图是( ) □□□□ □□ 将 8. C. A. D. 3. 如图2,点A,B在数轴上表示的数互为相反数,且AB-4,那么点A表示的数是( _ B. -2 -3 -1 C. A D. 3 图2 4. 下列计算中,正确的是( _ C.(-2x2y)3--6x3 A.42-6 B.a6-a3-a2 D.-2+3x-x 5. 某校篮球队13名同学的身高如表 身高/cm 175 180 182 185 188 人数/个 4 2 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( _ A. 182,180 B. 180,180 C. 180,182 D. 188,182 6. 如图3,在Rt△ABC中,C=90”,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线 垂足为E.若DE一1,则BC的长为( ) C.4 B.3 A.2 D.5 第1页(共6页) # 图3 7. 如图4,点D,E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点,若DE=1,乙A-45°, 则劣狐BC的长等于( ~ A.3n B.2t C.π 8. 关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,在△ABC中BC-3,AB=5,AC=b,则 AB边上的中线长为( ) B. 2 C.2.5 A.1.5 D.3 9. 如图5,已知点A、B分别在反比例函数y-2(x>0),y--8(x>0)的图像上, 的值为() B.2 C.5 D.3 10.二次函数y=-x2-2x+c2-2c在-3<x<2的范围内有最小值为-5,则c的值( ) A.-1 B.-3或1 C.3 D.3或-1 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.如果分式-1有意义,那么x的取值范围是_*. x-2 12. 如图6,点B的坐标是(0,3),将△OAB沿x轴向右平移至 △CDE,点B的对应点E恰好落在直线y-2x-3上,则点4移 图6 动的距离是_*. 第2页(共6页) 13 已知△ABC中,C=90。,AB=5,BC-4,则△ABC内切圆半径为__ 14. 某校数学兴趣小组开展“利用影子测量物体的高度”的活动:如 图7,直立于地面上的电线杆4B,在阳光下落在水平地面和坡面 上的影子分别是BC,CD,测得BC=5米,CD=4米,BCD=150* 在D处测得电线杆顶端4的仰角为45*,则电线杆.AB的高度约 _ 为_*米.(结果保留根号) B C 图7 15.《九章算术》中卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小. 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?转化为数学语言 如图8,OC为OO的半径,弦AB1OC,垂足为E,CE=1寸, AB-1尺(1尺一10寸),则此圆材的直径长是 * 寸 图8 16. 如图9,在矩形ABCD中,AB=10,AD-12,点N是AB边上的中 点,点M是BC边上的一动点连接MN,将△BMN沿MN折叠 若点B的对应点B’,连接B'C,则B'C的最小值为_*.当 △B'MC为直角三角形时,BM的长为_*. 图9 三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分4分) [2x>1-x, 解不等式组: x+2<4x-1. 18.(本小题满分4分) 如图10,在oABCD中,点E,F分别在BC,AD上 AC与EF相交于点O,且AO=CO 求证:OF=OE 图10 第3页(共6页) 19.(本小题满分6分) 己知r-2+ab_(a+b)(a-b) 6 。 (1)化简T; (2)若在平面直角坐标系xoy中,点(a,b)为反比例函数y-12上一点,且0P-5,求 T的值. 20.(本小题满分8分) 某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、 兵兵球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能 选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题 数 排球 m% 篇球 足球 30% 乒乓球 40% 排球 篮球兵乓球足球球类项目 图① 图② (1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m-__,n-___,表示“足球”的扇形的圆心角是___度: (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校 排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率. 21.(本小题满分8分) 如图11,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点B(-5,0),点A的横坐标为-2. (1)求m的值; (2)过点o作BC的平行线交反比例函数y-m-2(x>o) 的图象于点D,求点D的坐标 图11 第4页(共6页) 22.(本小题满分10分) 大学生小敏、小晨参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电 脑一台和1500元现金,当小敏工作满20天后因故结束实习,结算工资(按平均每天的报 酬,实际工作天数计算)时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金 (1)这台M型平板电脑价值多少元 (2)为吸引、留住人才,公司规定实习期满一个月(30天)之后平均每天所获得的报酬 (折成现金后)在实习期的基础上上涨20%,若小晨欲获得不少于6480元的报酬. 则至少在该公司实习多少天 23.(本小题满分10分) 数学活动课上,老师让同学们根据切线的定义,用尺规过点P作OO的一条切线. 甲同学的方法是:连接OP,作OP的垂直平分线1,交OP于点M,以M为圆心,MP为 半径画个圆,交⊙O于点O,连接PO,PO即为⊙O切线 乙同学的方法是:连接OP交⊙O于点M,延长PO交⊙O于点N,以P点为圆心,OP 长为半径画孤,以O为圆心,MN长为半径,画孤,两狐交于点G,连接OG交⊙O于点 O,连接PO,PO即为oO切线; (1)甲同学作图的依据是 (2)请在图12①中,用乙同学的方法作出图形,并证明PO为O切线; (3)请在图12②中,用不同于甲,乙同学的方法,尺规作图:作⊙O的切线PO.(保留作 图痕迹),简单说明作法不需证明 7 图12② 图12① 第5页(共6页) 24.(本小题满分12分) 已知抛物线G:y-ar}-6ax+9a-4与x轴交于点A,B,顶点为P (1)求a的取值范围及顶点P的坐标 (2)若△PAB的面积为8 ①当0<x<m时,抛物线G与直线/:y-5 5-b 3 -#x+b(bs5)能有两个公共点,求m的取值范 围; ②点M为y轴上一点,当乙AMB最大时,求此时sin乙AMB的值 25.(本小题满分12分) 如图13,矩形ABCD中,AB=6.AD=4,点E是AB边上的一个动点,连接DE,过点E 作DE的垂线交BC于点F,以EF为斜边作等腰直角三角形EFG(点G在EF上方). (1)若AE=1,求BF的长; (2)当点E从点A运动到点B的过程中,△EFB的外接圆的圆心也随之运动,求该圆 心到AB边的距离的最大值 (3)当点E从点A运动到点B时,点G也随之运动 ①四边形GEBF的面积s是线段GB的长t的函数吗?如果是求出函数解析式,如果不 是说明理由; D C ②求点G经过的路径长 G F E B , 图13 第6页(共6页) 华南师范大学附属中学2025届初三毕业班综合测试(一) 数学 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.x2 12. 3 13.1 14. 7+23 15. 26 16.①8②5或10 2 第16题解析:①由对称性可得NB'=NB=5,为定值 故点B在以N为圆心,5为半径的圆上运动 连接NC与圆N交于B",则NC=5{}+12*}=13 B'C>NC-NB=13-5-8 当B运动到B”时,BC最小,最小值为8 ②依题意,△BCM为直角三角形,但没有指明哪个角为直角,所以分情况讨论 由BC大于BN知圆N与DC无公共点,BCM不可能为直角,先排除. 当之B'MC为直角时,四边形NBMB'为正方形,BM=NB=5 2025年3月华附初三数学测试参考答案 第1页 共6页 三、解答题(共9小题,满分72分) # [2x>1-x① +aba2-b} 19.(1)解:T= b x+2<4x-1② b ab+b2} 解:由①得2x+x>1,3x>1,x> # 3 b(a+b) 由②得x-4x<-1-2.-3x<-3 $ # =a+b 原不等式解集为:x>1. ,得ab=12, a 18.证明:·.四边形ABCD是平行四边形 $又 $=^}+b^$}=5,得^}+b}= 5 ..AD//BC... OAF=OCE,OFA=OEC $所以$ $+b$=^$}+2 a b+b$}=$ 5+2$x12 =4 9$$ 在△AOF和△COE中 a+b=+7, [OFA= OEC FAO=乙ECO 故7=a+b=t7 1AO-CO :.△AOFS△COE(AAS) ..OF=OE. 20.(1)12-30%=40(人) △人数 (2)m-4-40×100=10. 16 12 n=100-40-30-10=20. 360*x20% =72* (3)一共12种结果,其中满足条件的有6种 排球 篮球 乒乓球 足球 球类项目 图① 开始 ### 男3#。 男2男3女 男1男3女 勇1男2女 勇1男2男3 122 2025年3月华附初三数学测试参考答案 第2页 共6页 21.(1)解:过A作AH|x轴,垂足为H,则点H坐标为(-2.0) :AH=AB}-BH}=5-(5-2)}=-4 2 .点A坐标为(-2.4) ·点C坐标为(3.4) 4- m-2 .点C在反比例函数上, 3 解得n-14 (2)解:k4-01. --2 又OD//BC, [-12(>o) [-26 联立 。 解得 #ly#”# 故点D坐标为26,) 22.(1)解:设这台M型平板电脑价值x元,列方程得 x+1500x+300 -,解得x-2100 30 20 答:这台M型平板电脑价值2100元 (2)工作满30天报酬:2100+1500=3600(元), 由6480>3600得小晨工作大于30天 设小晨在公司实习天数为v天,则 3600 3600+ -x(1+20%)x(y-30)>6480, 30 解得y>50 ### 答:小晨至少在公司实习50天 23.(1)直径所对的圆周角是直角 (2)如图所示,由作图方法知PG=PO. V 0为OG中点,三线合一得PO1OO 又Q在圆O上,故PO是圆O的切线 2025年3月华附初三数学测试参考答案 第3页 共6页 (3)连接PO交圆O于M. #### 在M左侧取MO'=MO, 作OQ的中垂线 以Q为圆心OP长为半径画张 交OO的中垂线于P', 连接OP交圆O于O 直线PO为圆O的切线 M ## 2 4. (1)解:令v=0,则ax^}-6ax+9a-4=0; 依题意△=(-6a)-4:a:(9a-4)>0,解得a>0$$ y=ax}-6ax+9a-4变形得y=ax-3-4,故顶点P坐标为(3.-4) 任意代入一个,解得一1,故抛物线G的解析式为: y=x-6x+5 5-b bx+b(b55)中,令x-3得y-5,知直线/过定点(3.5). ①直线y- 3 5-b -- 绕定点(3.5)从水平方向逆时针旋转 0 旋转角小于90* D(3.5) F(6.5) 当5,直线 为-5,此时抛物线G中 令 y=t-6x+5=5,解得x=0,t=6,$ 此时抛物线G与1交于(0.5)和(6.5) 观察图像可得,当m三6时, 存在小于或等于5的实数b 使抛物线G与直线/有两个公共点,故m6 2025年3月华附初三数学测试参考答案 第4页 共6页