辽宁省丹东市第五中学2024-2025学年九年级下学期结束课程考试数学试题

丹东五中2024-2025（下）九年级结束课程考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ）次． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 6. 如图，直线，一块的直角三角板按如图所示放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，作直线和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和交于点N，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 9. 面积为12的平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 13. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 14. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. 计算 （1）． （2）化简：． 16. 某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 （1）求A，B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于30件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变） 17. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：80，，得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 86 九年级 86.6 88.5 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：89，88，86，86，86，86， 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：________，_______，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1800名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 18. 某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______． （2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式． （3）当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度． 19. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小东站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是． （1）求图中B到一楼地面的高度．（结果保留根号） （2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 20. 如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与延长线交于点，且． （1）求直线与的位置关系：并说明理由． （2）若，求线段的长． 21. 综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图，在矩形纸片中，若边，，与交于点． 请判断与对角线的位置关系，并说明理由； 当时，请求出此时的长． 22. 【定义】在平面直角坐标系中，是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的纵横值”中的最大值称为函数的“最优值” 【举例】已知点在函数的图象上，则点的“纵横值”为．函数的图象上所有点的“纵横值”可以表示为． 当时，的最大值为，故函数的“最优值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为________； （2）求函数的“最优值”； （3）已知二次函数． ①求证：无论取何值，该二次函数的“最优值”为定值； ②当时，此二次函数的“最优值”为4，求出的值； ③若此函数的顶点记为点，它的“最优值”所在点记为点，点与点到直线的距离相等，直接写出的值． 丹东五中2024-2025（下）九年级结束课程考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≥-5 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元 （2）该校购买这40件劳动用品至少需要900元 【17题答案】 【答案】（1），， 补全八年级的成绩条形统计图如下： （2） 解：九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的， 所以九年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人 【18题答案】 【答案】（1）50，150 （2） （3）甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米 【19题答案】 【答案】（1）一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度为； （2）日光灯C到一楼地面的高度约为． 【20题答案】 【答案】（1） 直线是的切线，理由： 直线是的切线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直径， ∴直线是的切线； （2）． 【21题答案】 【答案】（）四边形是菱形，理由如下： ∵将矩形纸片折叠，点与点重合， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （），理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 或． 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）函数的“最优值”为3； （3） ①证明：∵ ， ∵， ∴， ∴， ∴无论取何值，该二次函数的“最优值”为定值，定值为5； ②的值为或； ③的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $