广东省中山市部分学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题

2024-2025学年九年级下数学3月 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) 2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是 ( ) 3.某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为( ) A. m元 B. 1.3m元 C. 1.04m元 D. 0.8m元 4.将多项式 进行因式分解的结果是 ( ) A. a(a+4)(a-4) C. a(a-16) D. (a+4)(a-4) 5.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点, 对角线AC,BD相交于点O, 连接OE, 若△ABC的周长是10, 则△AOE 的周长为 ( ) A.3 B.5 C.6 D.7 6、已知抛物线 的顶点在第四象限，则( ) A. h>0, k>0 B. h>0, k<0 C. h<0, k>0 D. h<0, k<0 7.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为( ) A.4 B.6 C.12 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点B 正好在反比例函数 的图象上，点A 的坐标为(3,4), 则k的值为 ( ) A.12 B.16 C.24 D.32 9.如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF 垂直平分半径OB，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于( ) D. 第1页/共4页 10.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴为直线x=1，下列结论中: ①a-b+c=0; ②若点(-3,y₁),(2,y₂),(4,y₃)均在该二次函数图象上, 则. ③若m为任意实数，则 ④方程 的两实数根为x₁，x₂， 且. 则 正确结论的序号为( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若 有意义，则x的取值范围是 12.定义一种新运算：对于任意非零实数a，b， 若(x+1)⊗x=2,则x的值为 . 13.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P(w)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图所示，当t=50时，P= . 14.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm. 15. 如图,边长为5的正方形ABCD, E, F, G, H分别为各边中点,连接AG, BH, CE, DF, 交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为 三. 解答题: 16-18题每题7分, 19-21每题9分, 22题13分, 23题14分, 共75分. 16. 计算: 第2页/共4页 17.先化简，再求值： 其中 18.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上， 垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为 ，测得桥塔底部A 的俯角 为 ，又在E 处测得桥塔顶部B的仰角 (∠CEB) 为31°. (1)求线段CD的长(结果取整数)； (2)求桥塔AB的高度(结果取整数). (参考数据： 19. 如图, 在Rt△ACB中, ∠C=90°. (1)尺规作图：作出AC的中点 D； (2) 在(1) 的条件下, 若 求sin∠ABD的值. 20.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示. (1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；品种 甲 乙 成本 1.2元/本 04元/本 售价 1.6元/本 0.6 元/本 (2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本? 21.春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院.学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 元； (2)补全条形统计图； (3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲 第3页/共4页 解.因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选.请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少? 22.如图，在平面直角坐标系中， 已知抛物线 与x 轴交于A(-1, 0), B(2, 0)两点, 与y轴交于点C ， 点D 是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E ， 设点D的横坐标为t，DE的长为l，求出l关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； (3)当点 D 在y 轴右侧的抛物线上时,连接 AD 交 BC 于点 F ,求 的最大值. 23. 已知在平面直角坐标系xOy中, 直线l₁分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3) (1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l₁相切于点B，求⊙P的直径长； (2)如图2，已知直线 分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l₂上的一个动点，以点Q为圆心， 为半径画圆. ①当点Q与点C 重合时，求证：直线l₁与⊙Q相切； ②设⊙Q与直线l₁相交于M，N两点， 连结QM，QN.问：是否存在这样的点Q，使得 是等腰直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年九年级下数学3月 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( 北京 上海 天津 重庆 A. C D 4.6℃ B 5.8℃ -3.2℃ 8.1℃ 2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示 1300000是() A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 3.某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后 作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为(） Am元 B.1.3m元 C.1.04m元 D.0.8m元 4.将多项式a-16a进行因式分解的结果是( A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 c.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 5.如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC,BD相交于点O,连接OE,若△ABC的周长 是10，则△AOE的周长为() A.3 B.5 C.6 D.7 6.己知抛物线y=-2(x+h)2+k的顶点在第四象限，则() A.h>0,k>0 B.h>0,k<0 C.h<0,k>0 D.h<0,k<0 7.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为() A.4 B.6 C.12 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的项点B正好在反比例函数y=一的图象上， 点A的坐标为(3,4，则k的值为() A.12 B.16 C.24 D.32 9.如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA,EF垂直平分半径OB,若AB=4,则图中阴影 部分的面积等于() 4π B. 2π C. 16元 D. π 3 3 3 第1页/共4页 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 10.己知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的~个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1,下 列结论中：①a-b+c=0②若点(-3，片)，(2，y),(4,为)均在该二次函数图象上，则片<片2<片1③若m 为任意实数，则am2+bm+c≤一4a:④方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2,且x<x2·则 名<-1，x2>3.正确结论的序号为() A①②③ B.①③④ C.②3④ D.①4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若√1-x有意义，则x的取值范围是 12.定义一种新运算：对于任意非零实数4，b,48b=】+若(x+1)8x=2,则x的值为 13.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P(w)与做 功所用的时间1(S)成反比例函数关系，图象如图所示，当t=50时，P=一· 14.如图，两张宽度均为3c的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形 ABCD的周长为 cm. 15.如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点连接AG,BH,CE,DF,交 点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPO的面积为 AP/w G 7000 5609 6000 5000 4000=.-.> 4A(15,4000) 00内20230s 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题：16-18题每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.计算：π0+112-31+()1-4sin60 第2页/共4页 7先化简再求值：a2网己2)4，其中m月 m-23-m 18.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）.某学习小组设计 了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，DE=36m,EC⊥AB,垂足为C,在D处 测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔 顶部B的仰角（∠CEB)为3I°. (1)求线段CD的长（结果取整数）： (2)求桥塔AB的高度（结果取整 数).（参考数据： tan31°≈0.6，tan6°≈0.1.) 图① 图② 19.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°. (1)尺规作图：作出AC的中点D: (2)在（1)的条件下，若4C=8,tan∠A=,求sin∠ABD的值.A 2 20.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示， (1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是 品种 甲 多少万本： (2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司 成本 1.2元/本 04元/本 同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本， 售价 1.6元/本 0.6元/本 且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 21,春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈普捐款活动，将捐款捐 赠给本市散老院.学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两 幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 元： (2)补全条形统计图： 捐款金额的扇形统计图 捐款金额的条形统计图 人数/人 (3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱， 10元200元 选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行 100元 讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲 0 102050100200扣款金额/元 第3页/共4页 解.因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选.请用列表或画树状图 的方式说明抽中甲和乙的概举是多少？ 22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点，与y 轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式： (2)当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC 于点E,设点D的横坐标为t,DE的长为1，求出I关于t的函数解析 式，并写出自变量t的取值范围： (3)当点D在y轴右侧的抛物线上时，连接AD交BC于点F,求 S吧的最大值 S 23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线L分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3) (1)如图1，己知⊙P经过点O,且与直线4相切于点B,求⊙P的直径长： (2)如图2，已知直线，：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点，以点Q 为圆心，2、2为半径画圆。 ①当点2与点C重合时，求证：直线（与⊙Q相切： ②设⊙Q与直线l相交于M,N两点，连结OM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角 三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由 图1 图2 第4页/共4页