2025年广东数学中考一轮复习之函数专题

专题 2025年广东数学中考一轮复习之函数专题 一、选择题 1.已知点、、都在函数的图象上,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图是二次函数的图象,图象上有两点分别为,,则关于的方程的一个根可能是( ) A.2.18 B.2.68 C.﹣0.56 D.2.45 4.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数,过点A作轴于点B,点C是y轴负半轴上一点,连接交x轴于点D,若是的中位线,的面积为3,则k的值为( ) A. B. C.6 D.12 5.在平面直角坐标系中,将抛物线向右平移4个单位长度,则平移后的抛物线表达式为( ) A. B. C. D. 6.如图,已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=﹣的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且∠ACB=∠OAB, AOB的面积为4,则点C的坐标为( ) A.(﹣5,0) B.(﹣6,0) C.(﹣5.5,0) D.(﹣4,0) 7.在同一平面直角坐标系内,二次函数y= ax2+ bx+ c(a≠ 0)与一次函数y= ax+ b的图像可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象,都经过,结合图象,则不等式kx的解集是( )。 A. B. C.或 D.或 9.如图,一次函数(k,~b为常数,且)和反比例函数的图象交于A,~B两点,利用函数图象可知不等式的解集是( ) A. B. C. D.或 10.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,则不等式的解集是( ). A.或 B.或 C.或 D.或 11.已知正比例函数的图象经过点,反比例函数的图象位于第一、第三象限,则一次函数的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图1,在中,,一动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿着的路径运动,过点作,垂足为.设点运动的路程为,与的差为,与的函数图象如图2所示,点,是线段,与轴的交点,则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为( ) A.2秒 B.4秒 C.秒 D.秒 13.抛物线的对称轴是直线,与轴负半轴的交点坐标为,且,则下列结论中,正确的有( )个 ①,②,③,④ A.1 B.2 C.3 D.4 14.在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( ) A. B. C. D. 15.已知点在反比例函数的图象上.其中.下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 16.如图,小明从离地面高度为的A处抛出弹力球,弹力球在B处着地后弹起,落至点C处,弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线,弹力球第一次着地前抛物线的解析式为,在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的.现在地上摆放一个底面半径为,高为的圆柱形水桶,水桶的最左端距离原点为s米,若要弹力球从B处弹起后落入水桶内,则s的值可能是( ) A.3.7 B.4.1 C.5.5 D.5 17.在同一平面直角坐标系中,一次函数(a,b为常数,且)的图象与反比例函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 18.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数,如图所示.下列说法正确的是( ) A.当液体密度时,浸在液体中的高度 B.当液体密度时,浸在液体中的高度 C.当浸在液体中的高度时,该液体的密度 D.当液体的密度时,浸在液体中的高度 19.把多个用电器还接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,行到时长一定时,插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量与的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( ) A.当时, B.随的增大活增大 C.每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大,插线板电源线产生的热量越多 20.已知二次函数,若点,点,点都在二次函数图象上,且,则的取值范围为( ) A. B.或 C. D.或 21.小南和小凯进行百米赛跑,小南比小凯跑得快,若两人同时起跑,小南肯定赢.现在小南让小凯先跑若干秒,图中,分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系.下列说法中错误的是( ) A.表示小南的路程和时间的关系 B.小南的速度为 C.小凯先跑了11m D.最终小凯会赢得比赛 22.已知反比例函数图象如图所示,下列说法正确的是( ) A. B.y随x的增大而减小 C.若矩形面积为2,则 D.若图象上两个点的坐标分别是,则 23.如图,直线与轴交于点,与直线交于点,若抛物线的顶点在直线上移动,且与线段AB、BO都有公共点,则的取值范围是( ) A.-1.5≤ h≤ 0.5 B.-2≤ h≤ 0.5 C.-1.5≤ h≤1.5 D.-2≤ h≤ 1.5 24.如图,函数的图象过点和,请思考下列判断: ①;②;③;④;⑤正确的是( ) A.①③⑤ B.①③④ C.①②③④⑤ D.①②③⑤ 25.已知在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点和点在函数的图象上(且),点和点在函数的图象上.当与的积为负数时,t的取值范围是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题 26.将抛物线向下平移2个单位,那么平移后抛物线的表达式是 . 27.如图是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为 . 28.如图,点是反比例函数图象上的一点,AB垂直于轴,垂足为的面积为6.若点也在此函数的图象上,则 . 29.如图,函数的图象与直线交于点的面积为3.当时,的取值范围是 . 30.如图,的边AB在轴上,边AC交轴于点,,反比例函数过点,且交线段BC于,连接AD,若,则的值为 . 31.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于两点,过A作轴的垂线交轴于,连接BC,则的面积为 . 32.一元二次方程有两个相等的实数根,点)是反比例函数上的两个点,若,则 (填“小于”或“>”或“=”). 33.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上,反比例函数y=(x<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6,则k的值等于 . 34.如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B,连接,若,,则m的值是 . 35.对于反比的数,称为反比例函数图象的两个“焦点”,若点为反比例函数图象上的任意一点,则恒有.如图,已知点为反比例函数在第三象限的图象上的一个动点,点M,N为反比例函数的两个焦点,若AB平分,过点作AB的垂线,垂足为,连接OB,MN,则OB的长为 . 三、解答题 36.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,其中,. (1)求二次函数的解析式; (2)若是二次函数图象上的一点,且点在第一象限,线段交轴于点,,求点的坐标. 37.已知二次函数的图象与轴的交于、两点,与轴交于点. (1)求二次函数的表达式及点坐标; (2)是二次函数图象上位于第三象限内的点,求面积的最大值及此时点的坐标; 38.已知二次函数中的,满足下表: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 3 … (1)求这个二次函数的解析式; (2)直接写出当时,的取值范围. 39. 已知二次函数(其中x是自变量)的图象经过不同两点,,且该二次函数的图象与x轴有公共点,求的值. 40.如图,一条抛物线和直线l交于点O、B,其中O是平面直角坐标系的原点,B点坐标是,在抛物线上. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)求的面积; (3)在直线l下方的抛物线上有一点P,当的面积取得最大值时,求此时P点的坐标. 41.已知点在函数的图象上. (1)若,求的值: (2)抛物线与轴交于两点M,N(在的左边),与轴交于点,记拋物线的顶点为. ①为何值时,点到达最高处; ②设的外接圆圆心为与轴的另一个交点为,当时,是否存在四边形FGEC为平行四边形?若存在,求此时顶点的坐标;若不存在,请说明理由. 42.大棚经济“金钥匙”,激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚,图1是其横截面的示意图,其中AB,CD为两段垂直于地面的墙体,两段墙体之间的水平距离为9米,大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处,另一端固定在墙体处,骨架最高点到墙体AB的水平距离为2米,且点离地面的高度为3.75米. 请尝试数学建模解决以下问题: (1)在图1中,以为原点,水平直线BC为轴,AB所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为(米),该处离墙体AB的水平距离为(米),求与之间的函数关系式; (2)为了大棚顶部更加稳固,刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架,如图2所示,支架可以看成是由线段AE,FG组成,其中点在顶棚抛物线形骨架上,交AE于点.为不影响耕作,将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度. 43.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.点是线段AB上一点,且与的面积比为1:2. (1)求和的值; (2)将绕点逆时针旋转,得到判断点是否落在函数的图象上,并说明理由. 44.综合与实践 【发现问题】如图1是某景点的入口处,大门轮廓形状可视为抛物线,拱门宽3米(拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽,这两个交点称为拱门的左端点与右端点),拱高4米(拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高).为了缓解入口处人流压力,让拱门成为景点的新一个标志建筑,需要重造扩建拱门.经测算,当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时,拱门最为美观. 【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木,不宜移栽,为了不影响树木的生长,需要给树木左右两侧各留足3米,上方留足8米的生长空间(不考虑拱门厚度).由于地域限制,为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米,现以原拱门左端点为起点,向右扩建,拱高在什么范围,才能使拱门最美观,又不影响树木的生长呢? 【分析问题】 (1)二次函数的图象经过和,此抛物线的对称轴为直线_; (2)如图2,已知二次函数经过点,且与的图象均经过和,则的取值范围是_; 【解决问题】 (3)以原拱门左端点为原点,建立如图3所示的平面直角坐标系,以,为端点的拱门表示原拱门,表示大树.当以原拱门左端点为起点向右扩建,使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时,求此时拱顶到地面的距离的取值范围. 45.某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.方案一:从包装盒厂直接购买,每个包装盒a元; 方案二:从机械厂租赁机器自己加工制作,但需要一次性投入机器安装等费用10000元,每加工一个包装盒还需支付一定的成本费(总费用包括投入机器安装等费用和成本费).设需要该种规格的包装盒x个,方案一、二的总费用分别为y1元,y2元,且y1,y2关于x的函数图象分别对应直线l1,l2,如图所示. (1)求a的值及y1关于x的函数表达式; (2)求y2关于x的函数表达式; (3)假设你是该雪糕生产厂家的决策者,你认为如何选择方案更省钱?并说明理由. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】C 13.【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】D 16.【答案】B 17.【答案】C 18.【答案】C 19.【答案】C 20.【答案】D 21.【答案】D 22.【答案】C 23.【答案】B 24.【答案】C 25.【答案】D 26.【答案】 27.【答案】x>2 28.【答案】3 29.【答案】0<x<3 30.【答案】4 31.【答案】1 32.【答案】> 33.【答案】﹣2 34.【答案】27 35.【答案】4 36.【答案】(1) (2) 37.【答案】(1),; (2)面积的最大值为,. 38.【答案】(1)解:根据表格数据,该二次函数图象的顶点坐标为, 故设该二次函数的解析式为, 将代入,得, 解得, 该二次函数的解析式为; (2) 39.【答案】3 40.【答案】(1) (2)18 (3)P点坐标是 41.【答案】(1)解:把代入得; 故的值为1; (2)解:①在中,令,则, 解得或, ,, 点在函数的图象上, , 令,得, 即当,且, 则,解得:(正值已舍去), 即时,点到达最高处; ②假设存在,理由: 对于,当时,,即点, 由①得,,,,对称轴为直线, 由点、的坐标知,, 作的中垂线交于点,交轴于点,交轴于点,则点, 则, 则直线的表达式为:. 当时,, 则点的坐标为. 由垂径定理知,点在的中垂线上,则. 四边形为平行四边形, 则, 解得:, 即,且, 则, ∴顶点E的坐标为,或. 42.【答案】(1)解:由题意可得, 设与之间的函数关系式,将点代入, 得,解得. 水流所在抛物线的函数表达式为; (2)解:点到地面的距离定为1.5米, 将代入得: , 解得:, , , 设直线的函数关系式为,将点,代入得, ,解得:, 直线的函数关系式为, 设, , , , , 当时,有最大值,为1, 做这一个支架所需铝合金材料的最大长度为米. 43.【答案】(1)解:将代入, 得,, , 将代入, 得,, 解得,, 故所求和的值分别为,5; (2)(2)点是落在函数的图象上.理由如下: , 时,,解得, . 与的面积比为, 为中点, ,, . 如图,过点作轴,垂足为,过点作轴,垂足为. 将绕点逆时针旋转,得到 , ,,. . 在 与中, , , ,, 在第二象限, , 点是落在函数的图象上. 44.【答案】(1);(2);(3)或 45.【答案】(1)解:根据图像得a=8000 2000=4, 设y1关于x的函数表达式为y1=kx 将(2000,8000)代入表达式可得8000=2000k 解得:k=4 ∴y1关于x的函数表达式为y1=4x (2)解:根据题意,设y2关于x的函数表达式为y2=kx+10000. 将点(2000,14000)代入得2000k+10000=14000, 解得k=2, ∴y2=2x+10000. (3)解:令4x=2x+10000,解得x=5000, ∴当x=5000时,y1=y2,方案一、方案二的总费用一样多; 令4x<2x+10000,解得x<5000, ∴当0≤x<5000时,y1<y2,选择方案一更省钱; 令4x>2x+10000,解得x>5000, ∴当x>5000时,y1>y2,选择方案二更省钱. 综上所述,当0≤x<5000时,y1<y2,选择方案一更省钱; 当x=5000时,y1=y2,方案一、方案二的总费用一样多; 当x>5000时,y1>y2,选择方案二更省钱. 学科网(北京)股份有限公司 $$