河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期数学第4周周末测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第二学期高一数学第4周周末测试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.计算的值（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知 ，，则有（ ） A. B. C. D. 不能确定 5.等于(　　) A. B. 1 C. D. 6.已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递增 C. f(x)在上单调递减 D. f(x)在上单调递增 二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求） 7.计算下列几个式子，结果为的是（ ） A. B. C. D. 8.关于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A. 函数的最小正周期为π B. 函数图象关于点对称 C. 函数图象关于直线x＝对称 D. 函数的定义域为 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 9.______． 10.已知、为锐角，，，则_____________. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.(本小题14分）已知函数f(x)＝2sinx(cosx－sinx)＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)设α∈，f ＝，求sin α的值． 12.（本小题16分）已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x. (1)求函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离； (2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值，以及此时x的取值． 13.（本小题18分）如图，OPQ是半径为1，圆心角为的扇形．C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 参考答案： 1.【答案】C 【解析】. 2.【答案】A 【解析】因为，所以， 而，所以，故即， 从而，故，故选：A. 3.【答案】B 【解析】由，得. 4.【答案】B 【解析】先化简，， ，所以. 5.【答案】A 【解析】＝＝＝＝. 6.【答案】C 【解析】依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x. 对于A，因为x∈， 所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上单调递增，A不正确； 对于B，因为x∈， 所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上不单调，B不正确； 对于C，因为x∈，所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上单调递减，C正确； 对于D，因为x∈，所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上不单调，D不正确. 7.【答案】ABD 【解析】对于A选项，，变形得到，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，故D正确． 8.【答案】ABD 【解析】因为函数f(x)＝＝tan， 所以函数的最小正周期为π，A正确；由x＋＝，k∈Z⇒x＝－，k∈Z， 所以函数的图象关于点，k∈Z对称，B正确；正切函数的图象没有对称轴，C不正确； 由x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域为，D正确. 9.【答案】 【解析】由 10.【答案】 【解析】，为锐角， 故，故， 故，又、为锐角，故，故. 11.【答案】解　(1)f(x)＝2sin x(cos x－sin x)＋1＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)因为f ＝sin＝，所以sin＝，又α∈， 所以α＋∈，所以cos＝－，所以sin α＝sin ＝sincos －cossin ＝×－×＝. 12.【答案】解　f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1. (1)函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为＝. (2)∵x∈，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最大值3；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值0. 13.【答案】解　在Rt△OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α， 在Rt△OAD中，＝tan 60°＝， 所以OA＝DA＝BC＝sin α，AB＝OB－OA＝cos α－sin α. 设矩形ABCD的面积为S，则 S＝AB·BC＝sin α＝sin αcos α－sin2α ＝sin 2α－(1－cos 2α)＝sin 2α＋cos 2α－ ＝－＝sin－. 由0<α<，得<2α＋<， 所以当2α＋＝，即α＝时，S最大＝－＝. 因此，当α＝时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$