2024--2025学年湘教版七年级数学下册期中考试卷

七年级数学湘教版（2024）下学期期中考试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，属于无理数的是( ) A. B.0.1010010001 C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是( ) A.的平方根是 B. C. D.8的立方根是 5.已知,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.若关于x的多项式的乘积中不含与项,则( ) A.-4、0 B.4、0 C.2、-4 D.0、4 8.若关于x的不等式组的解集是,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.若方程( ) A.11 B.-13 C.11或-13 D.-11或13 10.如果关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数m的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上） 11.=______. 12.若，则n= . 13.“”用不等式表示是 . 14.不等式组的整数解是______. 15.比较大小：_____ ， （填“<”、“=”或“>”）. 16.已知，则_______. 17.如图，将边长为的大正方形分成四部分． （1）请用不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到的等量关系是 ． （2）利用（1）中的结论计算 ；若x满足-2020)=6，则= ． 18．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……，根据前面各式的规律，写出的展开式： ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19.计算（8分）： 20.（7分）先化简，再求值.，. 21.（7分）解一元一次不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 22.（6分）如图,是一块体积为1000的立方体铁块. (1)求出这个铁块的棱长. (2)现在工厂要将这个铁块融化重新锻造.锻造出8个大小相同的小正方体铁块后，还余下一个体积为488的铁块。求重新锻造的小正方体的棱长. 23.（8分）已知2a+3的算术平方根是3，3b+1的立方根-2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）5a+4b+c的平方根． 24.（10分）某中学准备购进A，B两种教学用具共40件，每件A种教学用具的价格比每件B种教学用具的价格贵6元.已知购进3件A种教学用具和2件B种教学用具共用了113元. （1）求A种教学用具和B种教学用具的单价是多少元； （2）学校准备用不少于830元且不多于850元的资金购进A，B两种教学用具，则至少能购进多少件A种教学用具？ 25.（10分）仔细阅读材料，再尝试解决问题。 完全平方公式2ab+以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用.比如：已知x、y满足的值.我们可以这样处理： 解：因为， 所以+4)+(， 所以. 又因为0，0， 所以，， 所以. 上面主要是采用了拆项后配成完全平方公式的方法，再利用非负数的性质来解决问题. 请利用拆项配方的思路，解答下列问题： （1） 若，则= ,= ； （2） 已知满足,求的值； （3） 直接写出的最大值. 26.（10分）阅读材料：基本不等式（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x有最小值，最小值是多少？ 解：∵x＞0，0∴即是x2 ∴x2 当且仅当x即x＝1时，x有最小值，最小值为2． 请根据阅读材料解答下列问题 （1）若x＞0，函数y＝2x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值． （2）当x＞0时，式子x2+12成立吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$