19.2.1正比例函数（2）（导学案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

学科： 数学 年级： 八年级 班级： 姓名： 课题 19.2.1 正比例函数（2） 课时 1课时 日期节次 课型 新授课 主备 审核签字 学习目标： 1、掌握正比例函数的图象和性质； 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象； 3、通过画正比例函数的图象并探究其性质的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：正比例函数的图象和性质； 学习难点：正比例函数的图象及性质的应用. 学习内容：课本 学法指导：小组合作学习、“直观──感悟” 知识链接：描点法画函数图象的步骤：列表→描点→连线；两点确定一条直线. 学习流程: 一、知识点一、正比例函数的图象 （一）自主学习 1、画出下列正比例函数的图象： （1） y=2x，y=1.5x； （2）y=-1.5x，y=-2x 解：列表： 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … … … … … x … -2 -1 0 1 2 … … … … … 画函数图象如图所示： 画函数图象如图所示： 2、（1）观察y=2x，y=1.5x的图象，它们都是经过 的一条 ，且都经过第 象限，从左到右_______，即y随x的增大而________； （2）观察y=-1.5x，y=-2x的图象，它们都是经过 的一条 ，且都经过第 象限，从左到右_______，即y随x的增大而________； 归纳总结：正比例函数（k≠0)是一条经过 的 ；我们称它为 ； ①当k＞0时，直线经过第 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ； ②当k＜0时，直线经过第 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 . （二）合作探究 1、函数 的图象经过第 象限，随增大而 ； 函数 的图象经过第 象限，随的增大而 ； 2、正比例函数的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ； 3、已知正比例函数，如果随着x的增大y而减小，则k的取值范围是 ； 4、下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是( ) A．> B．< C．= D．以上都不可能 6、正比例函数的图象过一、三象限，则m的值为 ； 二、知识点二、两点法画正比例函数的图象 1、对直线y=kx(k≠0)而言，当x=0时，y= ，即直线过点（0， ）；当x=1时，y= ，即直线过点（1， ）； 故画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时，简易的方法是过点（0， ）和（1， ）作一直线即可． 归纳总结：一般地，过 和点 （k是常数，）的直线，即正比例函数的图象. 2、画函数y=2x的图象，比较简单的方法是过点_______和_______作一直线即到可得； 3、画出下列函数的图象：（1） （2） 三、达标测评 1、已知正比例函数，如果的值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ； 2、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，－5），则y随x的增大而 ； 3、已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是 ； 4、已知点A(-2，3),B(5，m)都在正比例函数的图象上，则的值为 ； 5、已知正比例函数，且的值随值的增大而增大，则的值为 ； 6、已知正比例函数，当0≤x≤3时，y的取值范围是 ；y的最大值和最小值分别是 ； 7、结合正比例函数的图象回答：当时,的取值范围是 ； 学科网（北京）股份有限公司 $$