19.2.1正比例函数（1）（导学案）2024-2025学年人教版数学八年级下册

学科： 数学 年级： 八年级 班级： 姓名： 课题 19.2.1 正比例函数（1） 课时 1课时 日期节次 课型 新授课 主备 审核签字 学习目标： 1、理解正比例函数的概念； 2、会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 3、通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想. 学习重点：正比例函数的概念； 学习难点：求正比例函数的解析式. 学习内容：课本 学法指导：小组合作学习、“直观──感悟” 知识链接： 学习流程: 一、知识点一、正比例函数的概念 （一）自主学习 1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长 随半径r的变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 2、以上出现的四个函数解析式都是 与自变量 的形式. 归纳总结：一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做 ． （二）合作探究 1、判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2、（1）若是正比例函数，则m的取值范围是 ； （2）当n= 时，是正比例函数； （3）当k= 时，是正比例函数； （4）已知是正比例函数，则 ； （5）若是关于的正比例函数，则 ； 二、知识点二、求正比例函数的解析式 （一）自主学习 1、已知正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，则k的值为 ，这个正比例函数的解析式为 ； 2、已知y与x成正比例，当x=2时，y=4； （1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当时的值. 3、 y与x+2成正比例，当x＝1时，y＝9； （1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当时的值. （二）合作探究 1、已知y与x成正比例，且当x=-1时,y=6，则y与x之间的函数关系为 ； 2、已知与成正比例，且时，则时 ； 3、若与成正比例，且x=2时,y=3，则与之间的函数解析式为 ； 三、达标测评 1、写出下列各题中与的关系式，并判断是否是的正比例函数． (1)广告设计收费标准是每个字0.1 元，广告费（元）与字数（个)之间的函数关系； (2)地面气温是28℃，如果每升高1km气温下降5℃，气温 (℃)与高度（km）的关系； (3)圆面积（cm2 ）与半径(cm)的关系． 2、若是关于的正比例函数，则 ； 3、若函数是正比例函数，则的值是 ； 4、若是关于的正比例函数，则 ； 5、若函数是正比例函数，则m的值是 ； 6、鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间 (单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$