19.1.2函数的图象（3）（导学案）2024—2025学年人教版数学八年级下册

学科： 数学 年级： 八年级 班级： 姓名： 课题 19.1.2 函数的图象（3） 课时 1课时 日期节次 课型 新授课 主备 审核签字 学习目标： 1、通过实例理解函数的三种表示方法，即：解析式法、列表法、图象法； 2、利用函数的三种表示方法解决一些简单的实际问题； 3、通过练习，体会函数三种不同表示方法在实际生活中的应用价值. 学习重点：函数三种表示方法及其应用； 学习难点：函数三种表示方法的应用. 学习内容：课本 学法指导：小组合作学习、“直观──感悟” 知识链接： 学习流程: 一、自主学习 知识点1、解析式法：能简单、准确地反映出整个变化过程中两个变量之间的关系，但不能直观、形象地反映出变量之间的变化趋势； 1、某地的电话月租费为10元，通话每分钟0.19元，则每月话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数解析式是 ； 2、若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( ) A．h＝6m B．h＝6＋m C．h＝m－6 D．h＝ 3、在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数解析式是 . 知识点2、列表法：能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性； 4、声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温(℃) 0 5 10 15 20 声速(m/s) 331 334 337 340 343 (1)上表反映了 与 之间的关系，其中 是自变量， 是 的函数； (2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式； 知识点3、图象法：形象直观，但画出的图象是近似的、局部的，往往不够准确． 5、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、合作探究 例、一盘蚊香长80cm，点燃后以每小时5cm的速度燃烧，对于蚊香的剩余长度与燃烧时间之间的关系，请用以下三种函数方法来表示： （1）解析式法：因为蚊香全长为80cm，每小时燃烧5cm，所以设燃烧x h后，剩余长度为y cm，根据题意得出y= ；自变量x的取值范围是 ． （2）列表法：把蚊香的剩余长度和燃烧时间一一列出， 蚊香燃烧时间/h 0 1 2 3 4 5 … 蚊香剩余长度/cm … （3）图象法：用横坐标表示蚊香燃烧时间x（h），用纵坐标表示蚊香的剩余长度y（cm），试画出函数图象，所画的图象是一条直线吗？ （4）①蚊香点燃8 h后剩余多长？ ②需要多长时间蚊香剩余长度为45cm？ 三、达标检测 1、等腰三角形的周长为60，底边长为x，一腰长为y，则y关于x的函数解析式及自变量的取值范围是（ ） A.y=60-2x（0＜x＜60） B.y=60-2x（0＜x＜30） C.y=（60-x）（0＜x＜60） D.y=（60-x）（0＜x＜30） 2、李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（ ） A.y＝ B.y＝-2x+24 C.y＝2x-24 D.y＝x-12 x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 3、根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A.x是自变量，y是x的函数 B.弹簧不挂重物时长度为0 cm C.在弹簧的承受范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D.在弹簧的承受范围内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 4、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ） 5、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元. （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式； （2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$