19.1.1变量与函数（2）（导学案）2024-2025学年人教版数学八年级下册

学科： 数学 年级： 八年级 班级： 姓名： 课题 19.1.1 变量与函数（2） 课时 2课时 日期节次 课型 新授课 主备 审核签字 学习目标： 1、了解函数的相关概念、会判断两个变量是否具有函数关系并区分自变量与函数； 2、能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围,会根据函数解析式求函数值； 3、通过讨论函数模型，解决实际问题，体会数形结合思想以及建模思想. 学习重点：函数的概念、函数解析式、自变量的取值范围、函数值.； 学习难点：函数的概念，体会“变化与对应”的思想. 学习内容：课本 学法指导：小组合作学习、“直观──感悟” 知识链接：常量：数值始终不变的量；变量：数值发生变化的量. 学习流程: 一、知识点一：函数与函数解析式 （一）自主学习 1、圈出下列各问题中的变量，根据题意填表并用式子表示变量之间的关系： （1）汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时． t（小时） 1 2 3 4 5 s（千米） 用含t的式子表示s，s= ，这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化而变化的过程． （2）每张电影票的售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元． x（张） 150 206 310 y（元） 用含x的式子表示y，y= ，这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． （3）圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为r ，面积为s. r（cm） 10 20 30 S（cm²） 用含x的式子表示S，S= ，这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 在上述问题中，各有几个变量？变量与变量之间有什么样的关系？ 小结：在同一个变化过程中，都有 个变量； 2、下图是某市一天的气温变化统计图，观察并回答下列问题： （1）这个问题中有 个变量，分别是 ， 随着 的变化而变化； （2）这一天4时的气温是 ，18时的气温是 . 3、下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个定的人口数y吗? 小结：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 的值与之对应. 归纳总结： 1、一般地，在 中，如果有 x与y，并且对于x的 ，y都有 与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 . 2、用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做 . 思考：函数是数吗？ （二）合作探究 1、下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( ) A．2x＝y2 B．y＝3x－1 C.＝x D．y2＝3x－5 2、 若93号汽油售价8.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y＝8.85x，其中 是自变量， 是 的函数； 3、试写出下列函数的解析式，并指出其中的自变量与自变量的函数. （1） 改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变； （2）每分向一水池注水0.1m³，注水零y（单位：m³）随注水时间x（单位：min）的变化而变化； （3）秀水村的耕地面积是 ㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化； （4）池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化. 4、下列关于变量x,y的关系式： ① ② ③ 其中y是x的函数的是 ； 5、右边图象中表示y是x的函数的有 . 二、知识点二：函数自变量的取值范围与函数值 （一）自主学习 例1、汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1) 写出表示y与x的函数关系的式子； 解： (2) 指出自变量x的取值范围. 解： 确定自变量的取值范围：① ； ② . （3）汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 解： 函数值：如果当时，那么b叫做当自变量的值为a时的 . （二）合作探究 1、甲、乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是 ；自变量t的取值范围是 . 2、求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x＋4 (2)y＝2x2 (3)y＝ (4)y＝ （5）y＝ 3、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时)变化. (1)其中的自变量为 ；函数为 ,函数解析式为 . (2)自变量的取值范围是 . (3)当蜡烛燃烧2.5小时时,剩下蜡烛的高度为 . (4)若剩下蜡烛的高度为10cm,则蜡烛燃烧了 小时. 4、(2019·云南模拟)函数y＝中自变量x的取值范围是 ； 5、(2018·云南)函数y＝的自变量x的取值范围是 ； 三、达标检测 1、在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( ). A.2是常量，C、π、r是变量 B.2是常量，C、r是变量 2、下列四个关系式：(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x，其中y不是x的函数的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 3、小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( ) A.Q和x是变量 B.Q是自变量 C.50和x是常量 D.x是Q的函数 4、一辆汽车以的速度匀速行驶，则行驶的路程与行驶的时间的关系式是 A. B. C. D. 5、下列关系式中，当自变量时，函数值的是    A. B. C. D. 6、下列图象中，表示y是x的函数的是( ) 7、在函数中，当时，函数值为 ，当 时，函数值为 8、甲、乙两地相距320 km，一货车从甲地出发以80 km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数表达式是 ； 9、函数中，自变量x的取值范围是 ； 10、在函数中，自变量x的取值范围是 ； 11、在函数中，当时，函数值为 ，当 时，函数值为； 12、某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内包括立方米，每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取如果某户使用了立方米燃气，那么燃气费为 元如果某户的燃气使用量是立方米大于，那么燃气费与的函数关系式是 ； 所挂物体质量 弹簧长度 13、在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有如下关系：假设都在弹性限度内 由表格知，弹簧原长为 ，所挂物体每增加弹簧伸长 请写出弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式不必写出自变量的取值范围 预测当所挂物体质量为时，弹簧长度是多少 当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 学科网（北京）股份有限公司 $$