广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高一下学期数学周测5试题

肇庆市第一中学高一下学期数学周测5试题（文字版|含答案） 一、单选题 1．在 中， ，则 的值为（ ） A．20 B． C． D． 2．已知向量满足，则（    ） A．2 B． C． D．3 3．已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（     ）    A． B． C． D． 5．若向量，满足，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则下列结论中正确的是（    ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 8．在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，正方形的是边长为2，E，F分别是边，的中点，则（   ） A． B． C． D． 10．下列关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若非零向量满足，且不共线，则 11．已知点是的中线上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值是 三、填空题 12．已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 13．已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为 . 14．已知，，且，则 ． 四、解答题 15．已知不共线的向量满足. (1)若，求； (2)若，求向量夹角的余弦值. 16．如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点． (1)若，求的值； (2)求的长； (3)求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．【详解】依题意，.故选：B 2．【详解】由，得，则， 所以. 故选：C 3．【详解】∵，则，∴，同向， 但当时不满足，因此充分性不成立. ∵，∴， 即，即， 从而，同向，，由此可知必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 4．【详解】依题意在平行四边形中，， 又是的中点，则， 又与交于点， 所以，则， 所以， 又， 所以 故选：A. 5．【详解】由及，得，解得， 又，则，， 所以与的夹角. 故选：C 6．【详解】由，得，由， 得，则， 因此，在上的投影向量为. 故选：D. 7．【详解】如图所示，根据题意依次分析选项： 对于A，由于，且，则有，即. 又为定值，故越小越省力，越大越费力，A错误； 对于B，当时，，行李包不会处于平衡状态，即，B错误； 对于C，当时，有，则，C正确； 对于D，当时，有，则，D错误. 故选：C 8．【详解】， 由三点共线可得，且， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故选：D. 9．【详解】如图建立直角坐标系， 则, 所以，故A错， ，故B对； ，故C对； ，故D对； 故选：BCD 10．【详解】根据平面向量相等的定义，A正确；若，则不能推出，B错误； 表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误； 根据平面向量基本定理，D正确. 故选：AD. 11．【详解】由题知，设， 则 ， 因为， 所以，则，且，A正确，B不正确； ， 当且仅当时，等号成立，C正确； 又 ， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 12．【详解】向量与的夹角为钝角，则， 解得或； 又向量与不共线，所以，解得且； 故所求的取值范围是. 13．【详解】因为，又， 所以，所以. 14．【详解】，，由，可得， 所以，所以． 15．【详解】（1）因为， 所以， 所以. （2）因为， 所以， 所以， 因为， 所以，整理得， 所以，即， 设与的夹角为，则. 16．【详解】（1）由分别为的中点，则，， 由图可得，则， 所以. （2）由（1）可知，， 由，则， ， 可得，解得. （3）由图可得， ， ， 由，则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$